引入計算機仿真的數學物理方法教學改革探索

宋彥琦 劉冬橋 李小龍 邵志鑫

摘? 要：在數學物理方法課程的教學中，探索引入計算機仿真教學。在理論課堂教學基礎上加入計算機實驗課，利用Matlab軟件直觀展示方程的圖形或把方程的解借助計算機軟件用圖形表示出來，以期提高學生的學習興趣。文章介紹引入計算機仿真教學的思路和構想，嘗試在教學內容和教學方式上對數學物理方法課程的教學進行一些改革。

關鍵詞：數學物理方法;計算機仿真;Matlab軟件;教學改革

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）04-0125-04

Abstract： In the teaching of course Methods of Mathematical Physics， computer simulation teaching is explored and introduced. Computer experiment courses is added on the basis of theoretical classroom teaching. The Matlab software is used to visually display the graph of the equation or the solution of the equation is graphically represented by computer software， in order to improve students' interest in learning. This paper introduces the ideas and conception of computer simulation teaching， and attempts to reform the teaching of course Methods of Mathematical Physics in teaching content and teaching methods.

Keywords： Methods of Mathematical Physics; computer simulation; Matlab software; teaching reform

一、概述

數學物理方法是一門將數學方法應用于研究力學、物理問題的課程，是工程力學和物理學等專業本科生的必修課程，也是學生學習后續課程的重要基礎課，它能為學生學習專業課程提供基礎的數學處理方法。數學物理方法這門課能極大地提高學生的數學推理能力，許多高校都非常重視這門課程的教學。例如電子科技大學非常重視該課程的教學，不僅將其列為專業基礎課，而且將該課程立項成為省級教學改革建設項目。

數學物理方法課程包含復變函數和數學物理方程兩部分內容，難度系數遠高于高等數學等類似課程，由于公式繁多，是大學教學中難度較大、學生學習興趣較低和掛科率較高的課程。借鑒電子科技大學中山學院的做法，我們嘗試將計算機仿真引入到數學物理方法的教學中。試圖通過探索，逐步形成包含計算機仿真的數學物理方法新教學體系。

在數學物理方法課程教學中，我們目前采用的是包括板書和多媒體教學相結合的方式進行課堂講授。我們探索將單一的課堂講授改成課堂講授與計算機仿真相結合的形式，直觀展示方程的圖形或把方程的解借助計算機軟件用圖形表示出來，目的是提高學生對該課程的深刻理解和提高學生的學習興趣。我校數學物理方法課程是56學時，我們探索將56學時的理論課堂教學，加上8學時的上機實踐環節。在數學物理方法的計算機仿真教學中，選用Matlab作為計算機語言，我們擬進行以下嘗試。

二、教學改革的探討

（一）調整理論課堂教學的內容

數學物理方法課程的內容主要包含復變函數、數學物理方程和特殊函數等三大部分內容。由于理論學時較少，我們之前已經對教學內容進行了取舍。

1. 復變函數的內容在數學物理方法課程中占比相對較多，包含以下五個部分：（1）解析函數;（2）解析函數積分;（3）復變函數級數;（4）解析延拓 B函數;（5）留數理論。五個部分，我們保留了（1）（2）（3）（5）四個部分的內容，對第（4）個內容則進行了冷處理。在留數理論的內容中，講了留數定理和利用留數理論計算實積分，由于是針對工程力學學生開設的課程，所以對留數定理在物理問題的積分應用只是簡單介紹，沒有深入講解。

2. 數學物理方程的內容很多，考慮到課時的原因，我們對部分內容進行了取舍，只選取部分重點章節講解。在數學物理方程推導的環節中，我們結合力學專業的特點，重點講授了波動方程的推導，針對具體的弦的橫振動方程和桿的縱振動方程進行了推導。在推導波動方程的過程中，強調基本的力學規律在力學模型建立中的應用。從而使學生掌握根據力學模型建立數理方程的一般步驟。對擴散（或熱傳導）方程和泊松方程的推導只做了簡單介紹。在求解數理方程定解問題方法的介紹中，重點講授了非常實用的分離變量法和變分法，對積分變換法、格林函數法用了少部分學時進行了講解，行波法則沒有講解。

3. 特殊函數的內容包括貝塞爾函數和勒讓德多項式。由于學時的限制，只對學生進行了簡單的介紹。

（二）探討引入上機實驗課

計劃安排復變函數部分的上機實驗課5學時，數學物理方程部分的上機實驗課3學時。上機課程可分為三個環節。首先對計算機仿真的內容和學習目的做一些總體要求，可簡要介紹用到的一些Matlab語句命令;然后學生根據講義，輸入例題示范的程序，運行和輸出相應的結果和圖形;最后再做出指定的練習題，并把所有例題和練習的程序和圖形整理成實驗報告。上機課堂教學內容可安排如下：

1. 復變函數部分的計算機仿真教學中，復數、復變函數、解析函數與解析函數的積分等內容3學時，復變函數級數與留數理論的內容2學時，共計5學時。

2. 數學物理方程部分的計算機仿真教學中，主要針對分離變量法。學生運用分離變量法，借助計算機軟件，求解波動方程等線性方程，提升學生對方程的認識。

部分例題如下：

計算機仿真在求解方程和圖形展示方面，具有獨特的優勢。從上面的幾個例題可以看出，利用計算機仿真教學，在求解復變函數的方程、解析函數的積分、復變函數冪級數的展開以及求解波動方程的定解問題方面都非常簡便，并能快速繪制出圖形。使得原本枯燥的課堂公式推導，變得圖文并茂，更加生動有趣。

三、結束語

計算機仿真由于在求解方程和圖形展示方面，具有獨特的優勢。在課堂教學中恰如其分地引入計算機仿真，可以簡化公式推導，對計算結果和函數圖形進行現場和直觀展示。我們將嘗試對數學物理方法的課堂教學進行改革，引入計算機仿真教學，探討在今后的教學中開設少學時的計算機仿真課程。在理論教學中，有機地融入計算機仿真教學，在提高學生推導能力的同時，增強學生的計算機應用能力，提高學生的學習興趣。

參考文獻：

[1]劉萍，譚朝陽，高玉梅，等.引入計算機仿真的數學物理方法教學構想與實踐[J].電腦知識與技術，2016，12（17）：119-120.

[2]姚端正，梁家寶.數學物理方法（第三版）[M].科學出版社，2013.

[3]劉浩，韓晶.MATLAB R2016a完全自學一本通[M].電子工業出版社，2016.

[4]吳建成，吳健康，王平心.基于問題導向學習的本碩課程銜接教學方法研究——以《數學物理方程》為例[J].高教學刊，2019（02）：94-96.

[5]郭勇.信息化背景下的工程力學教學改革措施[J].高教學刊，2019（14）：124-126.

[6]白龍，陳雷鳴.“雙一流”建設戰略背景下的《數學物理方法》課程的教學改革與實踐[J].教育教學論壇，2017（31）：101-102.

[7]鄒瑋，陳雪勤，胡丹峰.新工科背景下《MATLAB的工程應用》的教學探索與研究[J].高教學刊，2019（15）：86-88.