淺探初中數學中考總復習與高中知識有關考題的復習策略

曾清泉

摘要：中考是初高中銜接的一個著力點，對初中教師的教學起著指導性作用，在數學中考題中延伸高中數學思想方法，滲透高中數學概念，補充初中知識和數學思想，這些都是提升學生學習能力的主要渠道。因此，教師在中考總復習中，要針對涉及到的高中知識部分做系統的整理和講解，以促使學生提升數學解題能力。

關鍵詞：初中數學；中考總復習；復習策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）10-0029

中考一直處于改革中，但由于中考的選拔功能，一些以高中數學知識為背景，體現高中數學中常用的數學思想方法和推理方法的試題能夠較好地考查學生的自學能力、快速閱讀理解能力以及觀察分析、類比、數學歸納能力。命題者往往對此也比較青睞。

一、與高中銜接中考題的分析

數學語言可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。一些中考試題中的語言敘述有濃烈的高中特色。

例1.（紹興市中考題）如果一個序列{ai}滿足a1=2，an+1=an+2n（n為自然數），那么a100的值是多少？

解析：∵a1=2，an+1=an+2n（n為自然數），∴a2=2+2×1，a3=2+2×1+2×2=2+2×3，…，an=2+n（n-1），∴a100=2+100×（100-1）=9902。

點評：這是一道數列題，也是初中數學常見的規律題。但因題目的敘述方式采用了高中數學語言，學生就會看不懂題目的意思或想不到解題方法。

例2.婁底2013年有一道中考題也是和高中的等差數列相聯系，具體如下。

如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需_________根火柴棒。

解析：這道中考題也是與高中的等差數列相聯系，在初中更多地被稱為“找規律題”。a1=3，a2=5，a3=7…，用找規律的方法得出每個圖形之間相差2，an=3+2（n-1），而這個在高中即公差d=2，通項公式an=1+2n。

在此，教師需要將初中的解題思路結合一些高中的試題思考特點向學生講解，盡量簡化題意讓學生能夠聽得懂。

二、初中數學中考總復習中與高中知識有關考題的復習策略

1.滲透高中數學概念

在中考題中滲透數學概念，主要考查學生的自學能力、應變能力、運用新知識解決問題的能力，有利于學生學習能力和數學素養的培養，是學生“可持續發展”理念的具體體現。

例3.（改自長沙中考題）設a、b是任意兩個不等實數，我們規定：滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫作閉區間，表示為[a，b]。對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數是閉區間[m，n]上的“閉函數”。問題一：反比例函數是閉區間[1，2013]上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由。問題二：若一次函數y=kx+b（k≠0）是閉區間[m，n]上的“閉函數”，求此函數的解析式。問題三：若二次函數y=x2，y的值是閉區間[a，b]，求實數a、b的值。

解析：（1）首先“閉函數”的概念基于高中的“閉區間”，這個概念在高中是相當基礎的，教師在講解過程中也可以向學生提一下這個概念。（2）應當討論k<0和當k>0時的兩種情況下函數解析式。（3）由題意得：a=0，b=+∞（或文字表示正無窮大）。

點評：教師在講解時先給出閉區間和閉函數的定義，需要學生利用增減性去理解，考查學生的閱讀能力和解決問題能力。本題實質是高中函數的定義域和值域的問題，但可以用初中的函數增減性來解決。此類問題有利于學生在獲得解答的過程中養成探索習慣提高自學水平和數學素養，使學生既能“學會”，又能“會學”。

2.理清初高中知識間的聯系，注重知識銜接

高中數學由實數拓展到了復數；含有參數的函數、方程、不等式，初中只作定量研究，而這部分內容卻是高中的重點和難點；射影定理、垂徑定理等，初中深度不夠，而高中應用頻繁；初中的直線與圓的位置關系、弧長與扇形面積的計算等都與高中的立體幾何聯系；初中找規律題經常是高中等差、等比數列；初中三角函數與高中三角函數、正弦余弦定理關系。

特別是高中立體幾何需要學生很強的立體感和空間觀念，很多高中立體幾何初中都有涉及，比如棱柱及其表面展開圖、圓柱、圓錐、線線關系和線面關系、三視圖、投影等，初中數學一般是把立體幾何的問題轉化為平面圖形，在轉化中要能抓住那些不變的量，而不變量的計算主要是在原平面圖形中完成的，所以學好平面幾何是高中學習立體幾何的基礎。

3.重視定義在解題中的應用

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其特有的屬性在思維中的反映，是數學思維存在的基本形式。在九年級復習階段要注重定義在解題中的作用。

比如，“絕對值”在教材上有幾何意義和代數意義兩種定義，在復習時要注意數形結合，可以設計如下幾道練習。（1）數軸上表示1和5兩點之間的距離是_____，數軸上表示2和6兩點之間的距離為____。（2）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-n|的最小值等拓展運算。這些都能在一定程度上拓展學生的思維。

總而言之，中考題多方面、多層次的變化，決定了初中教師要站在更高的平臺上展望。初高中銜接的中考題，是對初中知識和數學思想的補充，對初中教師的教學起著指導性作用。試題的設計雖與高中有關，但解決的方法卻可以用初中所學的知識，因此，教師在復習時要加強引導學生構建知識網絡，提高學生的應變能力和創新能力，這樣才能更適應新課程的中考要求。

參考文獻：

[1]王紅兵.中考評價導向視角下解題教學的新思考[J].中學數學教學參考（中旬），2017（Z2）：37-39.

（作者單位：湖南省冷水江市第七中學417500）