從知識到知識結構，培養關鍵能力的有效途徑

朱敏彥

[摘? 要] 在教學中，教師在知識教學與知識結構教學的選擇中常常出現兩難的情形. 核心素養背景下，如果在初中數學教學中能夠實現從知識到知識結構的轉變，那對于學生關鍵能力的培養一定有較大的促進作用.

[關鍵詞] 初中數學;知識;知識結構;關鍵能力

稍有教學經驗的初中數學教師都知道，讓學生掌握數學知識結構，是比純粹的知識教學更高的層次. 但是在實際教學中，教師的重心又往往偏在知識的教學上，這是因為當前的評價方式更多地側重于讓學生學習和運用知識. 于是在教學中就看到了教師在知識教學與知識結構教學的選擇中出現兩難的情形. 核心素養的概念提出之后，筆者注意到其中的關鍵能力這一表述，很顯然對于初中數學學科而言，要培養學生的關鍵能力，只關注知識是不夠的. 筆者基于已有的教學經驗進一步猜想：如果在初中數學教學中能夠實現從知識到知識結構的轉變，那對于學生關鍵能力的培養一定有較大的促進作用. 基于這一思考，筆者進行了研究.

初中數學知識結構及教學現狀

眾所周知，數學知識之間存在緊密的、多維的、明確的結構關系，這種結構關系外顯的知識網絡體系，就是人們常說的數學知識結構. 同時需要認識到的是，從知識到知識結構，并不是將這些知識簡單的組合起來，關鍵在于要引導學生發現不同知識之間的關系，通過這些關系的作用的發揮，不同的知識就可以形成一個大的組塊，既利于學生的記憶與理解，更利于學生的運用，這樣能力培養的空間也就更大了.

反觀當前的初中數學教學，可以發現當今數學課堂普遍存在知識“結構化”缺失的問題，這直接導致了數學課堂效率低下，學生探究性學習活動缺乏方向性和系統性. 因此教師應該通過集體備課等方式，建構自身的知識系統，注重數學課堂教學中知識的結構化. 當然對知識結構的教學并非一點都不重視，實際上很多同行都在做出嘗試. 根據筆者對實踐經驗的總結以及與同行的交流，發現當前的初中數學知識結構教學存在著這樣的幾點不足：

一是知識結構的教學過于形式化. 一些教師通過所謂的思維導圖或者是知識樹，去幫助學生建立數學知識結構. 這樣的過程中學生的形式化體現在，只對教師畫出的知識結構圖進行記憶，而缺乏深入的理解. 嚴格來說，就是對知識之間的結構并沒有真正的掌握.

二是知識結構的教學忽視了學生的思維. 雖然說知識結構是客觀的，但是知識結構的教學不是將已有的客觀的知識結構直接呈現給學生，而應當是引導學生去發現不同數學知識之間的關系，逐步地將這種結構體現出來.

例如，在學習的全等和相似之后，有教師給學生呈現了如圖1所示的知識結構圖，讓學生基于知識結構圖去記憶全等與相似的相關知識. 這顯然是一個機械的教學思路，當知識結構教學變成了知識結構圖記憶的教學時，研究知識結構的意義也就沒有了.

從知識到知識結構的教學途徑

基于以上分析，筆者想強調一個觀點，那就是初中數學教學中，知識教學肯定是基礎，而知識結構的教學應當是一個階段性的目標. 要讓學生經歷從知識到知識結構的轉變過程，這樣一個過程中，讓學生領略到不同數學知識之間的聯系，進而生成一些關鍵能力. 說的簡潔一點，就是過程很重要. 數學學習應當是建立和完善個體數學認知結構的過程，數學認知結構由數學知識結構轉化而來，學生將數學知識結構內化在頭腦中，形成個體的認知結構，數學知識結構是數學學習的支撐點. 在這里，強調學生的認知，實際上也就是在強調從知識到知識結構的過程，而關注過程就要求教師有整體教學的視野，要能夠從知識的邏輯、知識不同部分之間的相同結構、研究方法等維度，認識教材中以“點”為單位的數學知識內在的、本質的、多維的結構關系，進而去建構外顯的知識網絡體系.

比如在上面所舉的例子中，可以用“圖形與變換”來統領學生的思維過程，筆者在教學的時候，首先給了學生這樣一個鋪墊：經歷了一段時間相似形的學習，應當認識到了相似與全等之間的聯系，同時老師告訴你們，這兩個知識還與其他的一些知識有著密切的聯系. 弄清楚這些聯系，可以讓我們把相似和全等更好地整合在一起，從而變成一個強大的解決數學問題的工具.

通過這樣的鋪墊，可以激發學生研究圖形與變換的動機，而課堂教學的事實也證明了這一點. 在學生已經初步認識到相似與全等有著密切關系的基礎之上，他們在討論交流中的一些觀點值得一提. 比如有學生認識到全等就是相似的特殊情形，同時又有學生補充判定全等的條件更多. 在大多數小組學生的草稿紙上，筆者看到的最多的聯系就是全等與相似之間的聯系，但是這個聯系仍然是初步的. 要從圖形與變換的視角來讓學生經歷從知識到知識結構的轉變，還需要教師提供一些幫助. 比如說筆者就引導學生從軸對稱、平移與旋轉的角度去理解全等，從性質與判定兩個角度去理解相似與全等事實證明這一策略仍然是有效的，學生在摸索的過程當中，逐步認識到可以從軸對稱、平移與旋轉的角度去理解全等變換，同時也能以性質和判定為紐帶，建立起全等與相似之間的聯系. 這讓學生畫出來的圖形實際上比上面教師讓學生臨摹的那個圖更為詳細（限于篇幅，這里不呈現學生的原圖）.

詳細的知識結構圖，是學生自己通過思維而獲得的，顯然這就是學生自己思考的產物，映照著他們的思維結果. 這也就是一個從知識到知識結構的轉變過程.

知識結構教學與關鍵能力培養

在這樣的轉變過程中，如果從能力培養的視角去分析，可以發現學生將零散的知識變成一個有機的整體，考驗著學生對看似沒有關系的知識之間的關系的探究能力，顯然這是思維能力的培養，也是分析與綜合能力的培養，更是概括能力的培養，還是數學知識表征能力的培養. 這些能力對于學生而言，都可以看作是關鍵能力的重要組成部分. 因此可以肯定的是，教師重視知識結構的教學，讓學生經歷從知識走向知識結構的過程，可以有效地培養學生的關鍵能力.

而從教師教學的角度來看，知識結構的教學也就給初中數學教師提出了要求，教師應該能將數學知識系統化，能理順知識間的前后聯系，努力從知識走向知識結構的過程中，讓學生實現知識遷移，提高學生自主學習的能力. 這自然也是關鍵能力的組成部分.

總之，這種知識結構的教學是非常重要的，讓學生經歷從知識到知識結構的過程，就是學生的關鍵能力得到培養的過程，于是這樣一個過程也就支撐起了核心素養的培育，從而彰顯著探究核心素養落地途徑的價值.