數學應用與核心素養培育

溫展平

[摘? 要] 在思考核心素養培育的途徑時，數學應用體現出了價值. 如果數學應用具有濃郁的生活意味，那學生的興趣、注意力以及參與程度都可以得到更充分的體現，核心素養的培育也就更加容易實現.

[關鍵詞] 初中數學;數學應用;核心素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確要求提升學生的課堂參與度，提倡教師把教學內容和學生的實際生活進行巧妙的結合，有目的地把現實生活中的實際問題帶到數學教學過程中，使學生意識到數學課本中的知識來自身邊的生活，生活中處處都有數學的影子，讓學生養成運用數學知識解決實際生活問題的習慣. 這種將數學與生活結合起來的教學指向，實際上是為學生理解數學知識提供了一個重要的且曾經被忽視的空間. 今天的初中數學教學已經進入核心素養時代，在思考核心素養培育的途徑時，數學應用再次映入筆者的眼簾.

核心素養的表現之一是數學應用

對核心素養的理解，通常強調必備品格與關鍵能力. 而對于學科教學而言，又以關鍵能力為重心（必備品格的培養更多的是依附于關鍵能力的形成過程）. 對于初中生來說，在數學學科的學習過程中，核心素養應當表現為什么？這個問題值得教師思考. 因為只有知道了這個問題的答案，核心素養培育的方向才是明確的. 在筆者看來，數學應用就是核心素養的表現之一. 因為數學應用本身就是一種能力，且應當隸屬于關鍵能力的范疇. 當學生在數學應用的過程中，對數學知識的組織、對數學能力的遷移，都能夠得心應手時，就是數學應用能力較強的表現，也就對應著核心素養的表現.

例如，在“點和圓的位置關系”的教學中，學生通過數學抽象，完成了點和圓的位置關系這一知識的建構. 那么，這個知識如何得到有效的應用呢？顯然要給學生提供適當的情境，提出恰當的問題. 筆者本著讓學生自主激活點和圓的位置關系這一知識的思路，給了學生這樣一個應用情境：某射擊運動員的射擊成績如圖1所示，請你描述射擊靶上的點和圓的位置關系.

在這樣的一個情境中，學生首先會關注射擊靶上的點和圓（這符合初中生的認知規律，觀察這個圖形時，最容易激活學生注意力的就是點和圓）. 實際上，此時很容易將它們與點和圓的位置關系這一知識結合到一起，但此時的應用有一個挑戰，那就是對于不同的圓而言，同一個點的位置關系的描述是不一樣的. 正是因為這種不同，才能凸顯出學生對點和圓的位置關系這一知識掌握的靈活性. 而正是因為學生能夠靈活地進行這一應用，所以數學抽象（實物的點與圓轉向數學的點與圓）、直觀想象（基于圖形形成的幾何直觀與空間想象）、邏輯推理（基于點和圓的位置關系的數學描述）才能進行得比較充分，于是數學學科核心素養的落地也就變成了現實.

在數學應用中培育學生的核心

素養

數學應用是一個過程，筆者說學生的核心素養表現之一就是數學應用中的能力體現，那數學應用本身也應當是核心素養培育的空間. 有同行從學生角度提出的核心素養培育思路是：用良好的學習習慣來奠定核心素養落地的基礎，用學習方法來為核心素養落地提供保證，用內驅力作為核心素養落地的重要推力，并在數學應用中深化數學核心素養. 這里提到了幾個關鍵的因素：一是學習習慣，二是學習方法，三是學習內驅力，四是數學應用. 在筆者看來，前面三個因素實際上是第四個因素的前置性條件，真正高效的數學應用，應當是前三者在數學應用過程中的充分體現. 或者說只要滿足了這一條件，數學應用的過程中就能有效地培育學生的核心素養.

例如，教學“點和圓的位置關系”時，筆者設計了這樣一個問題情境：地面上有三個小錐形筒，且在同一條直線上. 體育教師想在地面上畫一個圓，且讓圓周經過這三個筒，你認為有可能嗎？

這是一個取材于實際生活的問題：有一次筆者在操場上觀察學生的體育訓練，正好看到操場上有若干個錐形筒放在一根線上（用于足球繞桿），而體育教師拎著白灰正準備畫圓. 于是筆者基于這個素材編制了這樣一個問題.

學生看到這個問題時非常感興趣，也會遇到一堆矛盾：從直覺的角度來看，絕大多數學生能夠判斷出處于同一條直線上的三個圓筒不可能處在同一個圓周上，這實際上與學生的直觀想象有關;但如果讓學生從數學的角度去說出原理，絕大多數學生又說不清楚，這說明學生的邏輯推理能力還不夠. 于是筆者讓學生對實際情況進行抽象，于是就得到了草稿紙上的三個點與一個圓;學生通過點與圓的位置關系發現，當其中的兩個點共處圓周之上時，這兩個點所在的直徑必然相等，而第三個點到圓心的距離必然不同，于是用點與圓的位置關系就可以闡述其中的邏輯.

這樣的數學應用過程，數學學科核心素養的幾個要素是有所體現的，因而數學學科核心素養的培育是實現了的.

核心素養下數學應用的生活意味

在數學應用的過程中，培育學生的核心素養，還有一些細節需要關注. 其中之一就是看學生在數學應用的過程當中，興趣是否得到激發，注意力是否集中，參與程度到底怎樣. 而教學實踐表明，如果數學應用具有濃郁的生活意味，那學生的興趣、注意力以及參與程度都可以得到更充分的滿足.

這是因為，當數學應用具有生活意味的時候，意味著學生在進入應用情境時，有一個更適合的起點. 這實際上降低了難度，增加了梯度. 同時由于應用情境當中有了生活元素，那學生就必然要經歷一個數學抽象的過程. 數學抽象是數學學科核心素養的第一要素，也可以理解為是數學學科核心素養落地的第一臺階，當學生能夠堅實地站在這個臺階上時，核心素養培育的大門才真正打開.

當然，數學應用也應當成為學生的一種意識. 所謂數學應用意識，是指學生用數學的眼光，從數學的角度觀察、分析、解決現實世界中的問題的積極的心理傾向和思維反應. 有了數學應用的意識，有了數學應用的空間，數學學科核心素養的六個要素也就有了落地的空間. 在這樣的一個空間中，師生既可以完成認知體系的建立，也可以完成核心素養的培育. 這對于初中數學教學而言，顯然是一個很好的前景.