基于MPCK視角下的二次函數復習設計與反思

蔣沖

[摘? 要] 文章從MPCK視角，以二次函數復習為例，通過設計與反思，以提高復習課教學的有效性.

[關鍵詞] 初中數學;二次函數;MPCK;復習課

九年級的第一輪復習要求對學過的數學知識進行再理解、再學習，使學生構建科學的知識框架，對其中涉及的數學思想方法再次提高認識. 在MPCK理論的指導下，作為九年級教師，在復習課設計時要做如下構思：課標中對此部分內容是如何要求的？如何培養學生的思維能力？如何讓學生深刻把握其中的數學思想方法？在過去幾年里中考對此部分知識是如何考查的？學生對這部分知識的掌握程度如何？學生通過復習后應達到什么要求？當教師對這些問題進行考慮之后，就能做到有的放矢，對癥下藥.

MPCK視角下二次函數的復習

設計

MPCK視角下的中考復習設計，教師要認識復習內容在數學知識體系的地位，知道這部分知識在中考里呈現的方式及應達到的要求，以及學生近階段的學習狀況如何. 需要強調的是，學生復習并不是知識的簡單重現，而是通過復習對舊知有新的認識，了解知識間的聯系，提高學生的應用意識與實踐能力.

1. 課標對“二次函數”的要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對二次函數部分作如下描述：通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義;會用描點法畫出二次函數的圖像，通過圖像了解二次函數的性質;會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函數圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題;會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解;知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數.

2. 近五年江蘇中考對二次函數考查的統計（表1）

我們看到，最近五年江蘇中考對二次函數的考查形式為填空題和解答題，其中填空題重點考查二次函數的圖像與性質，解答題重點考查二次函數表達式的確定，二次函數與幾何圖形的綜合.

3. 二次函數基礎知識回顧

問題1：如圖1所示，觀察二次函數的圖像，請說出盡可能多的結論.

問題2：能否求出此二次函數的解析式？若不能求出，適當添加條件，求出一個符合題意的解析式.

問題3：根據函數圖像，請自編一個問題來解答.

設計意圖? 這些問題都是結論開放性問題，通過解決問題，復習了二次函數的概念和圖像，二次函數的性質及解析式的確定，學生因為需要觀察圖像才能解答問題，所以滲透了數形結合的數學思想，讓學生多角度思考同一問題，體現了不同知識間的聯系，開啟了學生的思維.

4. 二次函數的應用

問題4：某公司抓住“一帶一路”的機遇不斷創新發展，生產銷售某產品，該產品銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間存在圖2（一條線段）所示的變化趨勢，總成本P（萬元）與銷售量y（萬件）之間存在圖3所示的變化趨勢，當6≤y≤10時可看成一條線段，當10≤y≤18時可看成拋物線P=-■y2+8y+m.

（1）寫出y與x之間的函數關系式;

（2）若銷售量不超過10萬件時，利潤為45萬元，求此時的售價為多少元/件？

（3）當售價為多少元時，利潤最大，最大值是多少萬元？（利潤=銷售總額一總成本）

設計意圖? 通過幾個遞進式的問題，（1）讓學生結合實際問題，明白常量、變量代表的實際意義，能夠解讀特殊點的實際意義;（2）讓學生學會從函數的角度看待問題，將實際問題轉化為函數問題加以解決;（3）讓學生體驗求函數表達式的兩種方法：一是待定系數法，二是實際意義法;（4）讓學生了解不同變量之間的函數關系，如：銷量與售價成一次函數關系，成本與銷量之間成分段函數關系，銷售利潤與售價成二次函數關系等，增加學生綜合運用多種數學知識解決實際問題的能力;（5）學生需要通過函數圖像解決函數問題，又一次體驗到數形結合的數學思想，并感受函數的本質——變化與趨勢.

5. 二次函數的反饋訓練

問題5：如圖4，認真觀察圖像，請根據圖像編寫一個故事情節，在這個情境要求只出現兩個變量x，y，這兩個變量適合圖示的函數關系，說明x，y的實際含義，使用圖像中出現的有關數據說明變化過程的實際含義，及特殊點的含義.

6. 課堂歸納

本節課我們復習了二次函數的圖像、性質及應用，你有什么收獲嗎？你對二次函數有什么新的認識？

設計意圖? 當堂總結，跟蹤練習，把已學習的二次函數知識和方法，歸入學生自己的知識體系中，讓這些知識與方法成為以后可反復利用的學習方法.

反思MPCK視角下的中考復習

從MK的角度來看，九年級數學教師應對初中數學知識了如指掌，明白各部分知識之間的聯系，對每一部分知識蘊含的數學思想方法都清楚明白，在九年級一輪復習中，能夠挑選出一些既考基礎知識，也具有探究性的典型例題. 教師在復習二次函數前，要對課程標準與中考說明及檢測都有所了解，了解二次函數在整個函數及初中數學中的地位與作用.

從PK的角度來看，整堂設計以一條拋物線貫穿始終，先讓學生從二次函數圖像與性質的回顧開始，再到解析式的確定，最后是二次函數的應用，通過開放性問題，觸發學生的思維，通過與實際問題相結合，增強學生的應用意識與實踐能力.

從CK的角度來看，教師在復習之前，對學生掌握知識的狀況要做深入了解，關注近階段學生的心理狀況，估計在復習過程可能遇到的知識障礙與思維障礙. 教師要選擇適當的問題情境和呈現方式進行課堂設計，從不同的側面讓學生掌握二次函數，充分考慮學生的個性差異，從學生的角度看待與設計問題，培養學生綜合運用知識的能力.