探討培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)策略

陳勇

【摘 要】在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維能力的培養(yǎng)關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入探究，與學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的培養(yǎng)存在緊密的聯(lián)系。新時(shí)期，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和初中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的主要內(nèi)容，在對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行改革創(chuàng)新的過程中，可以將學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)作為重點(diǎn)，從不同的角度對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和有效性進(jìn)一步增強(qiáng)。本文選取初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”的教學(xué)作為案例，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)策略進(jìn)行探究。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);一元二次方程;數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)涵相對(duì)豐富，不同的思維能力培養(yǎng)方向?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)教學(xué)提出的要求不盡相同。對(duì)初中階段數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行系統(tǒng)的分析，能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力主要涉及發(fā)散思維能力、求異思維能力、創(chuàng)新思維能力、抽象思維能力、轉(zhuǎn)化思維能力、反思思維能力等。教學(xué)活動(dòng)中，教師要注意結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行有效的訓(xùn)練，使學(xué)生能有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思維對(duì)問題進(jìn)行分析和處理，在有效解決問題的基礎(chǔ)上使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、綜合探究能力得到良好的培養(yǎng)，為學(xué)生高質(zhì)量完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)創(chuàng)造有利條件。

1? ?數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)涵

思維是對(duì)客觀事物的一般規(guī)律、一般屬性的間接反映和概括解讀，而數(shù)學(xué)思維能力則是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象，即數(shù)學(xué)空間表現(xiàn)形式、數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等方面的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律進(jìn)行間接反映的能力。數(shù)學(xué)思維能力能使學(xué)生按照一般規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)識(shí)，屬于理性活動(dòng)的范疇。同時(shí)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)還能使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維對(duì)問題進(jìn)行分析和處理，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，學(xué)生的理性分析能力、客觀探究能力也能得到良好的培養(yǎng)。

2? ?培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要性

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和效果，對(duì)學(xué)生溝通交際能力的培養(yǎng)也有著重要的影響，因此要將數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和核心，積極探索數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的優(yōu)化方案，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的條件[1]。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，按照立德樹人的要求對(duì)學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，能使學(xué)生的綜合素質(zhì)得到明顯提升，有助于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。具體來說，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要性體現(xiàn)在以下方面。

其一，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能幫助學(xué)生快速地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。創(chuàng)造性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探究，對(duì)學(xué)生的心智發(fā)展也有著重要的促進(jìn)作用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生實(shí)施思維能力訓(xùn)練，能引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理遇到的問題，能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解析能力，會(huì)明顯提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和效果。

其二，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能在數(shù)學(xué)教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位。按照學(xué)生的學(xué)習(xí)需求實(shí)施相應(yīng)的指導(dǎo)，能引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行創(chuàng)造性的思考，切實(shí)突出數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和有效性。同時(shí)，開展數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，還能進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生在深入思考的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)和分析，學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力也會(huì)得到提高。

其三，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能豐富學(xué)生的想象力。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行重點(diǎn)開發(fā)，在專項(xiàng)數(shù)學(xué)訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合不同的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的合理化應(yīng)用，并且有效改革教學(xué)活動(dòng)，能使學(xué)生在解決問題的過程中充分發(fā)揮想象力，學(xué)生的學(xué)習(xí)效能也會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)。

簡言之，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，具有極其重要的價(jià)值和意義，所以應(yīng)按照教學(xué)要求從不同的角度進(jìn)行多元、系統(tǒng)的探究。

3? ?初中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的策略

教師在認(rèn)識(shí)到在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力重要性的基礎(chǔ)上，在對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)整的過程中，可以結(jié)合“一元二次方程”具體課程教學(xué)內(nèi)容對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行改革創(chuàng)新，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正彰顯其價(jià)值和作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)夯實(shí)基礎(chǔ)[2]。下文基于“一元二次方程”實(shí)際教學(xué)情況，結(jié)合轉(zhuǎn)化思維能力、發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的具體組織實(shí)施進(jìn)行分析。

3.1? 轉(zhuǎn)化教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為常見的方法，也是極其重要的思維。轉(zhuǎn)化思維能力具體指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中遇到障礙時(shí)，通過轉(zhuǎn)變思考問題和求解問題的方向，從不同的角度處理問題，逐步將當(dāng)前數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的數(shù)學(xué)問題，尋求最佳解題路徑，從而使問題能夠簡單、清晰、明了地得到處理。

如在組織學(xué)生對(duì)“一元二次方程”中的方程根問題進(jìn)行處理的過程中，教師就可以導(dǎo)入數(shù)學(xué)例題訓(xùn)練，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，幫助學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)問題，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的理解和認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生能掌握正確的解題技巧，學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行合理處理。

例1 假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)根，并且一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，請(qǐng)嘗試對(duì)實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解。

解題思路：針對(duì)這一問題，根據(jù)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)，一般解題思路為先對(duì)方程的兩個(gè)根進(jìn)行求解，綜合分析根的性質(zhì)后對(duì)問題進(jìn)行處理。但是由于方程式涉及未知數(shù)方面的內(nèi)容，所以采用傳統(tǒng)的計(jì)算方法，解題過程會(huì)較為復(fù)雜[3]。因此為了有效訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，教師在教學(xué)實(shí)踐中可以引入數(shù)形結(jié)合的思想，將代數(shù)方面的知識(shí)轉(zhuǎn)化為幾何探究方面的內(nèi)容，發(fā)揮“形”的作用，引導(dǎo)學(xué)生高效處理數(shù)學(xué)問題。在解決問題時(shí)，不妨設(shè)，此時(shí)，由于，所以能夠確定拋物線的開口方向，即開口向上。此時(shí)設(shè)拋物線與相交的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，并且結(jié)合已知條件可以得到，那么可以繪制如圖1所示的函數(shù)圖象。根據(jù)函數(shù)圖象可以對(duì)問題做出相應(yīng)的判斷，即當(dāng)時(shí)，<0，也就是說，這樣就能確定的取值范圍，得到是小于2的實(shí)數(shù)的結(jié)論。在此過程中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力進(jìn)行有效的訓(xùn)練，能增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的生動(dòng)性和直觀性，也能有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和探究能力加以培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成起到相應(yīng)的促進(jìn)作用。

3.2? 變式訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力

變式訓(xùn)練是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要的訓(xùn)練方法和教學(xué)組織形式。教師在教學(xué)中按照學(xué)生探究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際情況選取合適的切入點(diǎn)，開展變式訓(xùn)練，能讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題能力的培養(yǎng)有著相應(yīng)的積極影響，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合探究能力也會(huì)得到高質(zhì)量的培養(yǎng)[3]。

如在講解“一元二次方程”中的“直接開平方法”時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)“直接開平方法”在解決問題中的應(yīng)用形成初步的認(rèn)識(shí)，可以先導(dǎo)入典型的數(shù)學(xué)練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在做題的過程中總結(jié)涉及的具體解題規(guī)律，加深學(xué)生對(duì)“直接開平方法”的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)他們掌握解題技巧。在此基礎(chǔ)上，教師可結(jié)合例題引入變式訓(xùn)練題，從不同的角度結(jié)合多種類型題對(duì)學(xué)生實(shí)施訓(xùn)練指導(dǎo)，從而提升教學(xué)活動(dòng)的整體效果。

例2 將與轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，并明確指出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)[4]。

解題思路：該題可以采用直接開平方法進(jìn)行處理，在解析時(shí)，將式子兩側(cè)展開，得到，簡單轉(zhuǎn)化為，采用移項(xiàng)、對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行合并處理，得到，由此可以判斷出該一元二次方程的一般形式為。在此基礎(chǔ)上，能分別確定方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)分別為18、-28和-27。對(duì)的解析同樣如此，采用直接開平方法進(jìn)行處理，能得到，可以發(fā)現(xiàn)，方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)分別為、、。

依據(jù)教師的講解，學(xué)生對(duì)這方面的解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，會(huì)發(fā)現(xiàn)形如（）的方程，都可以采用直接開平方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算效率和正確率都相對(duì)較高[5]。以此為基礎(chǔ)，教師可引入變式訓(xùn)練方面的內(nèi)容，要求學(xué)生結(jié)合自己的理解對(duì)變式訓(xùn)練題進(jìn)行設(shè)計(jì)和處理，從而循序漸進(jìn)地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合效果。具體可以設(shè)計(jì)如下的一元二次方程：、、。結(jié)合發(fā)散思維的應(yīng)用，從不同的角度探索“直接開平方法”在解題中的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、知識(shí)探究能力能得到高效培養(yǎng)。

3.3? 一題多解，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力

一題多解屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常用的思維訓(xùn)練方式，教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對(duì)問題進(jìn)行處理，引入多元化的解題方法，能對(duì)學(xué)生實(shí)施更具針對(duì)性的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)整體效果得到明顯的提升。

如在講解“一元二次方程“的過程中，教師可以嘗試引入一題多解方面的練習(xí)題，組織學(xué)生從不同的角度對(duì)解題方法進(jìn)行探究，在啟發(fā)學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新思維能力訓(xùn)練，從而提高教學(xué)活動(dòng)的整體效果[6]。

例3 求解（其中是未知數(shù)，并且）。

解題思路：針對(duì)這一題，學(xué)生一般會(huì)采用結(jié)合定理進(jìn)行求解的方法，即根據(jù)，可以得到，進(jìn)行求解后得到，由此進(jìn)行計(jì)算可以得到最終能得到。

這種解題方法較為復(fù)雜，為了對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行分析，探索問題的多元化解決路徑。教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象和聯(lián)想，從不同的角度對(duì)問題進(jìn)行分析，并創(chuàng)造性地引入不同的解題模式，對(duì)問題進(jìn)行合理化處理[7]。如一位學(xué)生在對(duì)解題方法進(jìn)行創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，提出了這樣的解題思路，即用得出或的思路進(jìn)行求解，并且由能夠得到，因此可以得到，。從該學(xué)生的解題思路可以看出，學(xué)生在多元分析、主動(dòng)探索的基礎(chǔ)上，解題效率明顯提升，創(chuàng)新思維能力也得到了針對(duì)性的訓(xùn)練。

3.4? 質(zhì)疑思考，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S作為支撐，只有全方位分析數(shù)學(xué)解題過程中的影響因素，并從不同的角度對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理，學(xué)生才能養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣和認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度[8]。

如教師講解“一元二次方程”的求解問題的過程中，可以結(jié)合學(xué)生的常見錯(cuò)誤，與學(xué)生共同找到產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，并探討正確的求解路徑，確保在質(zhì)疑中對(duì)學(xué)生實(shí)施有效的鍛煉，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練效果。

例4? 分解因式。

錯(cuò)題原因解析：學(xué)生解這一類數(shù)學(xué)題往往會(huì)在配方時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或者符號(hào)錯(cuò)誤，得到。這種答案是錯(cuò)誤的，主要是因?yàn)閷⒅械拿恳豁?xiàng)都除以二次項(xiàng)系數(shù)5以后再進(jìn)行配方，與用配方法對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解相混淆[9]。

在引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑分析的基礎(chǔ)上，教師與學(xué)生共同對(duì)應(yīng)用配方法求解一元二次方程的方式進(jìn)行總結(jié)，并組織多種類型的訓(xùn)練活動(dòng)，能增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，促使學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果明顯增強(qiáng)。

綜上所述，在對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革創(chuàng)新的過程中，教師積極開展多種思維訓(xùn)練活動(dòng)，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能使學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決相關(guān)問題，進(jìn)而優(yōu)化教學(xué)效果。初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)夯實(shí)基礎(chǔ)，確保他們?cè)谖磥韰⑴c社會(huì)實(shí)踐時(shí)能真正應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，為社會(huì)建設(shè)和國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展貢獻(xiàn)力量。

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