核心素養導向下的高中數學教材數學建模內容對比分析

李星蓉 楊亞強 王亞軒

【摘 要】本文從框架與結構、例題與習題、信息技術、實習作業與建模活動等四個方面，對高中數學人教A版新、舊教材數學建模教學內容進行了對比分析。通過分析發現新版教材更加注重學生思維的發展、動手能力的培養，內容設計更加貼近生活，培養人的目標更加清晰。最后，依據新舊教材的變化給出了相應教學啟示。本文的研究結果對教師更好熟悉教材、了解教材、掌握教材，實現新的教育教學目標，制定和調整相應的教學方法有一定指導意義。

【關鍵詞】核心素養;數學建模素養;新課標;高中數學教材

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0249-03

《普通高中數學課程標準（2017年）》（以下簡稱“新課標”）提出了數學核心素養的理念，數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習和應用過程中逐步形成和發展的[1]。數學建模素養是數學六大核心素養之一，是指通過運用數學方法構建模型解決現實問題的素養，在科學、社會、經濟等諸多領域都有重要作用。提升數學建模素養，可以提高學生的綜合素質和能力，增強學生的創新意識和科學精神，對推動素質教育發展有重大意義。

高中是學生個性形成、自主發展的關鍵時期，許多學者對高中數學建模內容的教學進行了研究。黃健等在《20世紀以來中國數學課程標準中數學建模內涵的發展》中梳理了數學建模的內涵，并對數學建模的教與學提出了建議[2]。王志俊等在《高中數學建模能力訓練——案例教學中提升數學素養》中對高中數學建模現狀和經典案例進行了分析[3];林子植、胡典順在《基于SOLO理論的高中生數學建模素養評價模型建構與應用》中建構了學生的數學建模素養評價模型[4];董玉成、徐斌艷在《我國高中數學教材中數學建模的處理——以人教版、湘教版、蘇教版和北師大版教材為例》中對四版教材數學建模內容的展開方式、問題情境等進行了橫向比較[5]。

以上的研究大多集中在數學建模課程教學標準的發展、教學方法的轉變、評價模型的建構等方面，有關教材數學建模內容的研究大多都是對不同版本教材的橫向比較，針對同一版本新、舊教材數學建模教學內容的縱向研究還比較少見，特別是由于根據新課標編寫的最新版高中數學教材剛剛投入使用，對這一新、舊版本數學建模教學內容的對比研究就更少。故本文選擇對最新人教A版高中數學新、舊教材數學建模內容進行比較研究，尋找這部分教學內容的變化差異，探索變化的原因。本研究結果將對教師更好地熟悉新教材、了解新教材、掌握新教材，制定和調整相應的教學方法，實現教育教學目標，具有非常重要的實際意義。

1? ?教材中建模內容的比較

本文選取高中數學人教A版新、舊教材為研究對象，對該教材數學建模教學內容進行縱向比較研究，為了更好地進行比較研究，以教材中函數部分的數學建模內容為例來進行說明。選取數學建模教學內容的框架與結構、例題與習題、信息技術、實習作業與數學建模活動等四個方面進行比較研究。

1.1? 框架與結構的比較

函數是貫穿高中數學的一條主線，有廣泛的實際應用，函數的相關模型占高中數學模型的主要部分，是數學建模的重要內容。兩版教材都將函數部分放在必修一，但其框架和結構卻有較大的差異，具體比較見表1。通過表1的對比可看出，在函數部分，新版教材教學內容在數量上比舊版教材多一章，在講解函數概念之前加入了“一元二次函數、方程和不等式”的內容，通過已經學過的一元二次函數、方程和不等式的內容，將這三個概念有機結合起來。這樣的安排更貼合學生由特殊到一般、由個體到普通、由近及遠的思維習慣，更重要的是給學生初步滲透了一種綜合邏輯思維的模式。另外新版教材對已有的知識框架進行了較大調整，如把“函數的應用”融入到“函數的概念與性質”以及“指數函數與對數函數”中，知識與應用的融合，使學生意識到數學知識不僅能解決數學問題，更重要的是能解決實際問題。同時在應用的過程中進一步加深對知識的理解，激發對學習數學以及數學建模的興趣。

1.2? 例題與習題的比較

1.2.1? 數量的比較

兩版教材中有關數學建模例題數量的比較如圖1，數學建模習題占習題總數的比例情況如圖2、圖3。

通過圖1、圖2、圖3可直觀看出，新版教材中有關數學建模的例題和習題的比例都有所提高，其中例題提高了4%，習題提高了8%，提高幅度較大，從這里可以看出對數學建模教學內容的重視程度在逐漸提升。

1.2.2? 內容的比較

兩個版本教材中的數學建模例題與習題不僅在數量上存在差異，在內容上也不盡相同。如在函數的表示法上，兩版教材都想要學生判斷圖象與事件的吻合程度，但新版教材多加了“離開家”“從家出發”等字樣，相較于舊版教材，更能調動學生的學習興趣。還有將數學問題和社會熱點、其他學科聯系得更為緊密，如在指數函數的闡釋中，將我國GDP增長問題替換為景區游客人數問題;在對數函數中，增加了酒駕、房價等問題。其中涉及物理、社會、經濟等學科的有關建模的習題都有所增加，這使數學建模能力的實際應用價值更為凸顯。

1.3? 信息技術的比較

相較于舊版教材，新版教材所涉及的信息技術更加緊跟時代發展，應用性更強，且更專業。如針對運用計算機繪制函數圖象，舊版教材所介紹的軟件是Excel和幾何畫板，而新版教材所介紹的是GeoGebra，該軟件是一款適合各種教育背景用戶使用的動態數學軟件，它將幾何、代數、數學工作表、作圖、統計、微積分等以直觀易用的方式集于一體，而且支持跨平臺使用，可以在電腦、平板、手機等多處使用。相較于Excel和幾何畫板，GeoGebra的交互性和便利性更為突出，能切實滿足學生的求知需求，更好地適應大數據時代，幫助學生改善學習方式，理解和掌握數學知識。

1.4? 實習作業與數學建模活動的比較

舊版教材中的建模專題是實習作業，對牛頓的冷卻模型進行了驗證，并提出了一些探究問題。新版教材的建模專題直接以數學建模活動形式呈現，通過建立函數模型解決實際問題，給學生呈現出了一個完整的數學建模過程[6]。首先教材給出了一個實例：在25℃室溫下，剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？[7]然后對整個建模過程進行完整闡述。其次，數學建模活動的選題更開放，充分體現學生的主體地位，強調發揮學生的主觀能動性。最后，對數學建模活動規范化提出要求，并附有研究報告的參考形式，而且研究報告或論文可放入學生個人學習檔案，作為大學自主招生的依據。這樣使學生和老師認識到其重要性，從而有意地主動學習相關知識，不至于使數學建模活動的開展流于形式。

2? 結論

從教材中數學建模內容的定位來看，數學建模內容在教材中有兩個基本功能：一是反映函數模型在解決實際問題中的作用，二是通過建模引入新的教學內容[5]。綜合以上分析，可發現新版教材對數學建模更為重視，總體來說主要有以下幾點。

2.1? 知識的安排更注重學生的思維發展

新、舊兩版教材的基本知識容量沒有較大改變，主要是對所學內容的順序進行了調整。通過上文分析可看出，舊版教材主要依據知識的內在邏輯順序安排內容，而新版教材除此之外更關注學生的智力活動和思維習慣，順應學生的認知規律，注重以人為本的教學理念。同時其強調提高學生的思維抽象水平和邏輯嚴謹性，使學生在潛移默化中實現學習方法、思維習慣的過渡，盡快進入和適應高中階段的學習。

2.2? 例題與習題的安排更注重動手能力的培養

通過分析可看出，新版教材中不論是例題還是習題，有關數學建模的數量都有不同程度增加，例題部分的增加相較于習題而言，幅度較小。習題是教材為學生提供的可供練習和實踐的、具有標準答案的問題，這些問題需要學生自主思考、自主解決，而例題更多需要教師的引導，這種有針對性的習題的增加體現出新版教材更重視學生動手操作能力，落實新課標中以學生為中心的理念。同時，通過例題、習題，將建模思想融入基礎知識中，使教師在日常教學中能夠有目標、有層次地開展教學活動的設計，潤物無聲地培養學生的建模意識與建模素養，促進他們主動學習知識，發展創新精神、應用意識以及實踐能力，加深對數學學科價值的理解，更好地適應現代社會的變化。

2.3? 內容的設計更貼合實際生活

通過上述分析可知，新版教材相較于舊版教材，有關數學建模的內容不論是例題、習題，還是數學建模活動，其內容的選擇更多從命題式轉化為生活式，盡可能貼近實際生活，大多從學生身邊的事例入手，將其修改、整理、轉化為數學問題，再引導學生運用所學知識進行解決，而且內容所涉及的學科范圍有所擴大，與物理、化學、經濟、社會等多門學科相聯系，教材內容豐富，體現出了數學作為基礎學科的特點。通過這樣的變化，將數學與處在特定心理發展階段的學生真正感興趣的事物聯系起來，使學生在面對學習內容時將思考、協作、交流和行動融合起來，培養數學學習興趣、增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣。

2.4? 培養人的目的更清晰明確

通過上述分析可看出，新版教材對學生的培養不僅注重知識層面，更注重邏輯思維和為人品質層面，全方位、立體化培養學生，促進學生全面發展。運用新版教材進行教學，不僅能落實數學建模素養及其他核心素養的培養，使學生有意識地用數學語言表達世界、感悟數學與現實之間的關聯，學會用數學模型解決實際問題，形成理性思維，還能培養學生講規則、重證據、依邏輯、實事求是、嚴謹求實的科學精神與品質，提升他們的綜合素質，達到育人目的[8]。

3? ?啟示

如今的中國已從國際秩序的被動接受者轉變為積極的參與者、建設者和引領者，國家角色的轉變以及時代的發展，使得國家和社會對人才的要求也隨之發生改變，新時代人才更需要具備創新精神、科學精神以及為人品質。結合本文的分析可發現，相比舊版教材，新版教材中培養人的目的更為清晰，注重學生思維的發展和動手能力的培養，內容的設計也更加貼合生活。新版教材的變化、數學建模相關內容的設置完全契合時代發展和社會要求。鑒于這些變化，作為一名教師，也應轉變對學生的培養方式和目標，在提高自身建模素養及其他素養的基礎上，充分分析和利用教材，根據教材的變化，改變教學方法和策略，使自己的課堂不僅有知識的傳授，更有對學生實踐能力和思維品質的培養，滲透數學的核心素養和文化，將立德樹人真正落實到課堂中。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]黃健，魯小莉，王鴦雨，徐斌艷.20世紀以來中國數學課程標準中數學建模內涵的發展[J].數學教育學報，2019（3）.

[3]王志俊，韓苗，邵虎，周圣武.高中數學建模能力訓練——案例教學中提升數學素養[J].數學通報，2019（9）.

[4]林子植，胡典順.基于SOLO理論的高中生數學建模素養評價模型建構與應用[J].教育測量與評價，2019（5）.

[5]董玉成，徐斌艷.我國高中數學教材中數學建模的處理——以人教版、湘教版、蘇教版和北師大版教材為例[J].課程.教材.教法，2014（12）.

[6]人民教育出版社，課程教材研究所.普通高中數學教材.數學1（必修A版）[M].人民教育出版社，2007.

[7]人民教育出版社，課程教材研究所.普通高中數學教材.數學第一冊（必修A版）[M].人民教育出版社，2019.

[8]章建躍.核心素養導向的高中數學教材變革（續1）——《普通高中教科書·數學（人教A版）》的研究與編寫[J].中學數學教學參考，2019（19）.

【作者簡介】

李星蓉（1996～），女，漢族，寧夏固原人，2019級在讀研究生。研究方向：數學教學論。

楊亞強（1978～），男，漢族，陜西寶雞人，碩士，副教授。研究方向：學科教學論，數學建模和優化理論。

王亞軒（1997～），女，漢族，陜西寶雞人，2019級在讀研究生。研究方向：數學教學論。