高中數學立體幾何垂直關系教學策略初探

李明

【摘 要】培養高中生立體思維能力是新課程標準的要求之一，而立體幾何問題的教學、感知與解決過程，正是培養學生立體思維的最佳途徑之一。立體幾何是高中數學教學的重點內容，教學難度高，學生學習壓力大。立體幾何的主要內容是距離、垂直、平行及夾角之間的關系。依據定理和概念，分隔立體圖形并加以使用，便于更好地解析立體幾何問題。本文以立體幾何垂直關系為研究案例，基于教學實際與學生特點提出相應的教學策略，希望能夠為相關人員提供有價值的借鑒。

【關鍵詞】高中數學;立體幾何;垂直關系;教學策略

立體幾何是高中數學教學中的難點。培養學生思維能力，提升學習解題能力是高中數學立體幾何教學的重中之重。本文針對如何學好立體幾何以及立體幾何垂直關系的教學策略進行探究。

1? ?如何學好立體幾何

1.1? 建立空間觀念

平面幾何到立體幾何是很大的跨越，學習立體幾何的前提是使學生建立空間觀念，提高空間想象力，懂得如何觀察幾何圖形。一旦學生建立空間觀念，就可在立體幾何模型的觀察中發揮空間想象力，從而進一步加深對立體幾何的了解。尤其是在揣測線線、線面以及面面關系時，空間觀念與空間想象力的優勢與作用更加明顯，對于學生學習立體幾何有很大的幫助[1]。

1.2? 提高質疑等各方面能力，掌握解題策略

觀察模型、聯系實際是立體幾何學習的關鍵。學生在解題過程中，要對命題保持懷疑的態度，不否定、不肯定，進一步證明，得出最終結果。常見證明方法有數據代入和反例證明。問題解決流程應系統化、整體化和結構化。在掌握解題策略的同時，應懂得如何轉化，如將立體問題轉換為平面問題，將點到面問題轉換為直線到平面距離的問題，用這種轉化方式，問題就會由難變易。

2? ?立體幾何中垂直關系教學策略

2.1? 注重對學生作圖和看圖方法的指導，培養學生的空間想象力

學生最早接觸平面幾何，這也是初中數學教學中的重難點內容，進入高中階段，學生依然會使用平面幾何思維模式。但高中立體幾何垂直關系的學習要求學生建立空間觀念和具有豐富的空間想象力。針對此，高中數學教師在教學中就要將作圖與看圖方法的指導作為突破立體幾何垂直關系學習的教學策略。課堂上，教師要對學生進行作圖和看圖的訓練，讓學生觀察立體圖形中的異面直線和圖形水平旋轉直觀圖等，幫助學生建立三維空間觀念。另外，教師還要培養學生的思維能力，讓學生在平面圖形的觀察中想象其真實的空間結構，并以圖示語言進行表示。如帶領學生從多個角度識圖，進行實物寫生，或是組織學生自制模型，培養學生識圖和辨圖的能力。學生在反復的練習中能掌握平面與立體圖形之間的差異，并在觀察中快速找出點線面的結合點，畫出空間立體幾何圖形。

題目：三棱錐P-ABC中，E和F分別是AC和AB的中點，已知△ABC和△PEF都是正三角形，PF⊥AB。求證：PC⊥平面PAB。

在學生完成題目閱讀之后，教師帶領學生作圖。首先教師向學生展示三棱錐模型，與學生一起分析題目中的已知條件，然后作圖，最后解答[4]。在長期的作圖與看圖訓練中，學生看圖與作圖變得更加得心應手，問題分析能力也明顯提高。

2.2? 提升學生的思維轉化能力

要利用中點條件或引入點做輔助線，實現轉化，實現垂直問題的由難變易。

問題1：平面α⊥平面β，平面α⊥平面Υ，且β∩Υ=，求證：⊥α。

該題考查的主要內容是線線、面面和線面垂直三者之間關系的轉化，可通過多種解題思路與方法解決問題，但需要借助輔助線。這種問題不僅有利于培養學生的轉換思維，還有助于學生掌握多種解題方法，拓展解題思路。以下為兩種證明方法。

2.3? 利用多媒體技術和幾何畫板優化課堂教學

多媒體技術和幾何畫板的應用，能使數學課堂更加有活力。多媒體技術具有信息容量大、資源可共享和生動有趣的特點，能吸引學生注意力，激活學生思維，彌補傳統教學方式的不足;能促進教學手段創新，發揮教學優勢，提高高中數學課堂教學有效性。

多媒體技術的應用使抽象概念與立體圖形更加直觀，有利于加深學生理解。學生在立體幾何垂直關系的學習中，肯定會遇到難以理解的問題，導致其無法深入理解與記憶，更不能在解決實際問題中有效應用相關知識。但多媒體技術的使用，能讓學生從不同角度觀察圖形，求知欲望得到激發。還有助于培養學生創新思維能力，將立體圖形與生活中常見的物體對比分析，便于學生記憶與理解。用多媒體技術進行教學，學生的視覺與聽覺會受到沖擊，學生獲取的知識內容與信息量更加豐富，他們能深刻理解與掌握概念，熟練運用定理公式。

幾何畫板是高中數學立體幾何教學中常見的教學軟件，具有動態性強、操作簡單、實用性強的特點，能增進教師與學生之間的互動。教師可利用幾何畫板，為原本枯燥、沉悶的數學課堂注入新的生機與活力，使課堂教學更加形象化與動態化。學習氛圍輕松活躍，學生的課堂參與積極性與主動性也會增強，學生在幾何畫板的指引下會從多角度理解空間立體結構圖，感受到立體幾何垂直關系學習的樂趣，提高自主探究能力與空間想象力。

總之，立體幾何一直以來都是高中數學教學與學習的重難點。學生只有深刻理解與掌握幾何定理與公式，尤其是線面、線線和面面垂直關系的轉化，掌握概念與條件，才能采取恰當的解決方法全面解決問題。而教師則要在轉變教學觀念的基礎上，創新教學方法與教學手段，構建開放、創新的數學課堂，促進學生數學綜合能力的提升。

【參考文獻】

[1]喬青青.“向量法”在高中數學立體幾何中的應用[J].數學學習與研究：教研版，2018（9）.