探討高等數學的重要性

賈瑞玲

【摘要】本文從高等數學課程的地位和特點、作用及開設本課程的目的三個方面討論了該門課程的重要性.旨在通過討論，引起學生的重視，提高學習的積極性.此外，讓更多的人了解數學，熱愛數學，投身于數學.

【關鍵詞】數學思想，數學之美，人文氣息

我國數學大師華羅庚先生對數學做過精彩的描述：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在……張恭慶院士曾說：數學可以開闊人的視野，增添人的智慧.一個人是否受過這種文化熏陶，在觀察世界、思考問題時會有很大差別.本文將從三個方面介紹高等數學的重要性.

一、高等數學課程的地位和特點

高等數學是非數學專業開設的一門專業基礎必修課.作為一門基礎學科，高等數學不僅是學好其他專業課程的前提和保障，還是很多后續課程的基礎和工具，在許多學科領域里都有著重要的應用.眾所周知，軍事對一個國家十分重要，孫子有云：“兵者，國之大事也，生死之地，存亡之道，不可不察也.”其實，高等數學與軍事之間也有著密切聯系.如空投物資的軌跡問題與高等數學中的函數這部分內容相關，炮彈的飛行速度問題涉及數學中的導數概念，火箭發射克服地球引力做功問題涉及高等數學中的積分，描述作戰雙方軍事力量的變化問題與高等數學中的微分方程相關，部隊行軍中風向判斷問題涉及高等數學中的空間解析幾何，雷達頻譜分析等信號處理問題涉及高等數學中的Fourier級數這部分內容.

與其他基礎科學（如英語）相比，高等數學這門課程有其固有的特點：高度抽象性、邏輯嚴格性和應用廣泛性.任何學科都具有抽象性，但數學特殊在高度的抽象性.這主要表現在兩個方面：一是數學概念的高度抽象性，數學概念反映了數學對象，數學對象是現實世界空間形式和量的關系，不是某種具體的場或物，所以數學概念不可能有具體的原型和模型.二是數學方法的高度抽象性，數學的表達體系中所允許使用的方法只有演繹推理方法，雖然在發現數學新知識方面離不開歸納推理、類比推理和其他方法，但數學表達體系中采用的只有演繹推理方法.邏輯嚴格性指的是數學的推理方式，數學理論的建立是從初始概念和命題（或者公理），按照一定的邏輯規則，用嚴格的數學語言，經過一步步的嚴格的邏輯推理，定義所需要的概念和建立相應的其他命題和結論.因此，可以說數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式，數學不僅是一種知識，而且是一種素養，數學不僅是一種科學，而且是一種文化.

二、高等數學課程的作用

首先，學習高等數學能極大地提高我們的抽象思維能力、邏輯推理能力、解決問題能力和創新能力等等，在培養具有良好數學素養的人才方面，它所起的作用是其他基礎課程無法相比的.因為高等數學中需要思考和辯證的內容俯拾皆是，比如，我們常常需要了解一個命題的逆命題、否命題和逆否命題.如何準確敘述并用數學語言描述和證明這些命題，是高等數學的一項重要訓練內容.

其次，學習高等數學能使我們充分領略數學之美，因為在高等數學中有很多奇妙的現象，有些是我們能夠感覺到的，有些是我們的感覺解決不了的，解決不了的就要按某種數學思想加以解決.我們知道有限個數相加可得到一個確定的數，那么無限個數相加所得的結果一定是一個確定的數嗎？如1+2+3=6，那么1+2+3+…+n+…=？憑感覺這個結果應該是無窮大，準確地說是發散到正無窮，那么1+（-1）+1+（-1）+…+（-1）n+…=？1+12+13+…+1n+…=？這些是我們的感覺解決不了的.但是通過無窮級數這部分內容的學習，我們可以快速且準確地給出這些問題的答案.

再次，高等數學中有很多東西很微妙.數學分析中很多東西很微妙，如數列{xn}不收斂于x和數列{xn}不收斂二者意思一樣嗎？比如，數列1n，1n→0（n→+∞），因此，可以說數列1n不收斂于1，又如，數列{（-1）n}，若n以偶數形式增大到無窮大，則（-1）n=1，若n以奇數形式增大到無窮大，則（-1）n=-1.因此，可以說數列{（-1）n}不收斂.有意思的是這種敘述上的微小差別使問題的意義發生了根本改變.

最后，高等數學中蘊含著人文氣息.宋代著名文學家蘇軾曾暢游廬山，留有名詩《題西林壁》：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中.這里“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，說的是廬山的高低起伏錯落有致，在群山中各個山峰的頂端雖然不一定是群山的最高處，但它卻是附近的最高點.這里蘊含著數學中函數極值的概念.

三、開設這門課程的目的

數學起源于計數、測量、貿易等活動.17世紀以來，隨著物理學、力學等學科的發展和工業技術的崛起，尤其是Newton、Leibniz發明微積分以來，數學迅速發展，到19世紀已成為天體力學、彈性力學、流體力學、熱學、電磁學、統計物理中不可缺少的重要工具.20世紀以來，數學與自然科學、生產技術、社會管理等領域的聯系，更是達到一個新的高度，馬克思100多年前的著名論斷：一切學科，只有在成功地運用數學時，才算達到真正完善的地步，正逐步成為現實.

總之，高等數學這門課程在培養數學思想和方法方面是任何其他基礎課程不能代替的.法國數學家龐加萊曾說：“音樂是感性的數學，數學是理性的音樂！”希望大家抱著愉快的心態去學習、研究高等數學，爭取達到數學修煉的四個境界：數學聯系生活——感受數學，數學聯系科技——應用數學，數學聯系藝術——欣賞數學，數學聯系哲學——透視數學.一扇打開的窗，可以看到更多美麗的風景.希望大家透過繽紛的數學之窗，看到五光十色的更美麗的風景！希望通過高等數學課程的學習，大家能夠認識到：數學是美麗的，需要欣賞！數學是有趣的，可以欣賞！數學是有用的，值得欣賞！總之，學好數學，受益一生！