高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧研究

張興力

【摘要】圓錐曲線是高考中的一個(gè)重要考點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要組成部分，解決圓錐曲線問題需要注重知識(shí)的綜合性、創(chuàng)新性和應(yīng)用性.本文針對(duì)圓錐曲線的數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)，總結(jié)和概括了圓錐曲線問題的具體解題思路和途徑.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)，圓錐曲線，解題技巧

高考中圓錐曲線是一個(gè)重要考點(diǎn)，分值占比較高，而且一般分為一大一小，也經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)，在解決此類問題時(shí)有一定難度，所考查的問題有標(biāo)準(zhǔn)方程求解、圓錐曲線基本性質(zhì)、軌跡方程和定值問題等，解決圓錐曲線問題的基本思路要從考查知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，綜合和靈活應(yīng)用各種解題技巧.

一、運(yùn)用圓錐曲線基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)解題

圓錐曲線小題經(jīng)常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，題型較多，問題各不相同，一般不需要具體寫出解題步驟，而且相對(duì)來說難度不大.所以這類題一般考查的是圓錐曲線的基本概念、定理、常用結(jié)論等.解題答案也經(jīng)常源于圓錐曲線的基本性質(zhì)，如，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、兩條直線的位置關(guān)系、圓錐點(diǎn)的位置關(guān)系等.

例1 已知橢圓E：x2t+y23=1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k（k>0）的直線交E與M，A兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.則當(dāng)t=4時(shí)，|AM|=|AN|，求△AMN的面積.

解析 這道題難度不大，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，在解題時(shí)，應(yīng)當(dāng)利用圓錐曲線的基本性質(zhì)，橢圓的對(duì)稱性，以及題中條件MA⊥NA，根據(jù)直線AM的斜率k，直接寫出直線AM和AN的方程，再用解方程組的方式得出相應(yīng)的數(shù)值，最后計(jì)算三角形面積即可.

總之，根據(jù)多年來的高中數(shù)學(xué)考試，可以看出圓錐曲線的命題規(guī)律和考查思路，當(dāng)前隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，圓錐曲線的出題范圍和問題的綜合性都有一定提升，在解決圓錐曲線問題時(shí)要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)解題方法，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，總結(jié)出解題思路，靈活應(yīng)答.

【參考文獻(xiàn)】

[1]彭丹丹.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的解題研究[D].開封：河南大學(xué)，2018.

[2]趙梓涵.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線題目的解題技巧探討[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬版），2018（4）：81-82.