基于直觀想象素養培養管窺核心素養培育

許彬城

[摘? 要] 直觀想象這一要素與學生的直覺思維相關，而高中生在數學學習過程中，無論是概念和規律的學習，還是數學問題的解決，往往取決于學生的直覺思維水平. 因此以直觀想象素養的培養為切入口，對于核心素養培育途徑有積極作用. 只有學生有了良好的直觀想象能力，并且將這種能力遷移到所有數學領域的問題解決過程中，那其他五個核心素養要素的落地才更具可能性.

[關鍵詞] 高中數學;直觀想象;核心素養培育

當教學進入核心素養語境之時，對于高中數學教學而言，其學科核心素養的六個要素如何落地值得思考. 可以肯定的是，試圖在同一個知識的教學中將六個核心素養要素全部落地，是不可能而且是沒有必要的. 而以其中的一個核心素養要素作為突破口，尋找核心素養落地的有效途徑，則是一個比較可靠的選擇. 相比較而言，直觀想象這一要素由于更多的與學生的直覺思維相關，而高中生在數學學習過程中，無論是概念和規律的學習，還是數學問題的解決，往往就取決于學生的直覺思維水平. 因此以直觀想象素養的培養為切入口，對于核心素養培育途徑的管窺效用，是不言而喻的.

直觀想象在高中數學核心素養中的地位

通過直觀想象素養的培養，管窺高中數學學科核心素養的落地，首先要弄清楚直觀想象在高中數學學科核心素養體系中的地位. 眾所周知，直觀想象素養是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理的思維基礎. 那么透過這樣的理解，如何準確地界定直觀想象的地位呢？筆者以為，可以從這樣兩個方面來理解：

一是直觀想象與學生的數學思維密切相關. 數學學科核心素養的另外幾個要素是數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析. 通過比較可以發現，這幾個要素往往對應著具體的數學學習過程，而且這些過程是可以外顯的，給學生一個生活事物，去除其非數學因素之后就可以得到的數學研究對象，這是顯性的數學抽象;給學生一些已知條件，通過對已知條件的分析與綜合，可以得到新的結果，這就是邏輯推理……這些過程往往可以為教師和學生清晰的感知與把握. 而直觀想象卻不同，面向幾何直觀和空間想象的直觀想象能力，往往存在與學生較短的思維過程中，不容易捕捉，但卻代表著學生思維的較高水平. 當數學學科認同“思維是世界上最美的花朵”這一觀點的時候，必須認識到直觀想象素養的培養，其實就是學生數學思維的培養.

二是直觀想象銜接著數學概念與規律的學習與運用. 數學學習可以簡單地概括為數學概念與規律的學習及其運用，而要從學習走向運用，直觀想象不可或缺. 盡管我們強調直觀想象是直接以幾何圖形為思維加工的對象，但可以肯定的是在直觀想象素養形成之后，其是可以向數的領域遷移的，更何況高中數學往往是數形結合的結果，只管想象素養有著更大的作用發揮空間，這個空間就對應著數學知識的學習走向運用.

基于以上兩點的分析，筆者以為，如果認同高中數學學科核心素養培育的最終目標是讓學生形成良好的直覺，那么直觀想象素養的培養就占據著極為重要的地位.

直觀想象素養培養過程及其機制的探究

培養學生良好的直觀想象素養，需要站在學生學習的角度，以學生學習過程中的直觀想象素養生成過程作為研究對象，這樣才能更好地把握過程、尋找機制. 研究表明，從培養學生建立數形聯系呈現幾何直觀、借助特殊模型積累空間想象以及理解圖像特征迸發直觀洞察等三個方面思考如何培養直觀想象素養，并促進學生各種數學能力的提升，具有較強的操作性;而在另一個重點領域即函數教學中，結合數形結合的思想，幫助學生建立數形聯系的意識，利用圖像描述、分析數學問題，建構直觀模型，探索解決問題的思路，也是培育學生數學直觀想象素養的契機，更是提高學生發現和提出問題、分析和解決問題能力的重要載體. 以“向量知識”為例，當學生運用學得的向量知識解決問題的時候，可以給學生提供適當難度的問題，讓學生在問題解決的過程中，形成良好的直觀想象能力，生成素養. 比如有這樣的一個問題：已知在四邊形ABCD中，AB垂直于BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于O點，如果用a，b，c分別表示·，·，·，試比較a，b，c的大小.

在這個問題解決的過程中，絕大多數學生的第一反應，是根據題目給出的已知條件，用向量的乘積法則進行計算，然后去比較大小. 這是純粹的數的運算觀念的結果. 而事實上，如果學生帶著數形結合的思想，將題目中的符號表達轉化為圖形，然后根據向量積的幾何意義去判斷（如圖1），則可以更快地得出結果.

筆者在教學中利用這一思路去培養學生的幾何直觀與空間想象能力，進而培養學生的直觀想象素養，取得了較好的效果. 而在教學反思的時候筆者發現，之所以能夠利用此類問題的解決過程去有效地培養學生的幾何直觀素養，很大程度上就是由于學生在加工這一類問題的時候，他們覺得有一個新的解題思路，而且是更為便捷的解題思路，這就激發了學生內在的成就動機. 這個成就動機可以反過來對學生的數學學習形成驅動力，而這里的數學學習過程就是直觀想象素養的培養過程. 比如說上面的例子中，學生在比較a，b，c的大小時，通過將數的表達轉換為數形結合，這種思維的切換，能夠讓學生有一種成就感，能夠讓他們形成更好的幾何直觀，并在此過程中培養空間想象能力（與向量積的幾何意義相關）. 而這樣的學習過程，可以理解為想象素養形成的機制保證.

直觀想象素養培養奠定核心素養的基礎

在研究直觀想象培養的基礎上去管窺核心素養培育的途徑，筆者以為有兩點認識不能回避：一是作為最注重思維的學科，高中學生只有在良好的直覺驅動之下，才能在數學知識學習和數學問題解決的過程中，較快地形成學習思路或者問題解決的方法. 而大量的研究表明，直觀想象有利于促進學生的知識與能力形成，有利于提高學生分析和解決問題能力，從而養成良好的數學思維習慣、創新意識，以及應用數學意識與欣賞數學之美. 因此從這個角度來講，直觀想象素養的培養可以為核心素養的培育奠定基礎.

二是通過前面的分析可以發現，高中數學學科核心素養的其他五個要素的落地過程，相對更容易把握，而直觀想象能力的培養與素養的形成，由于更多的與學生的直覺思維相呼應，具有頓悟、短時、易逝等特征，因而在教學的過程中需要付出更多的努力，這個努力是必須付出的，因為只有學生有了良好的直觀想象能力，并且將這種能力遷移到所有數學領域的問題解決過程中，其他五個核心素養要素的落地才更具有可能性.

綜上所述，直觀想象素養的培養是重要的，是可以為核心素養的落地奠基的，高中數學教學中應當高度重視.