淺析初中數學解題能力的有效培養

魏莉琴

【摘 要】 問題是數學學習的核心。培養學生的解題能力不僅是為了教會學生合理運用所學知識，而且還能提升學生的觀察能力、分析能力，發展學生的綜合能力。初中數學習題教學過程中，教師應注意從優化問題演繹出發，加強各類數學思想和解題方法滲透，在有效訓練中逐步提升學生的解題能力。

【關鍵詞】 初中數學? 解題能力? 教學策略

在初中數學教育教學中，存在這樣的現象：在課堂上，學生聽得懂老師講解的題目，課外做作業、練習卻無從下手，多數初中生的解題能力不足。解題是數學的核心，通過解題訓練來培養解題能力，能提高學生的數學素養。本文探討了初中學生數學解題能力的培養。

一、激發解題興趣

必要的題目練習是培養學生解題能力的根本，但解決數學問題對大多數學生來說都是比較枯燥的，設置的數學習題越多就越容易激發學生的厭學情緒，教師在組織教學時，要避免題海戰術，多選一些典型的數學例題，做到精講、精練，并對問題的提出形式進行創新，將這些問題融入到不同的教學情境中，豐富學生的情感體驗。

例如，在教學“一元一次方程”的相關知識時，教師可以將相關例題融入到具體情境中：學校打算組織我們班 48 名學生參加植樹活動，但現在有一個問題，每個學生只能選擇挖 3 個樹坑或者種 5 棵樹，我們該怎么安排人員，才能正好使挖的樹坑和種樹數量相同呢？如此能夠更好地拉近問題與學生的距離，調動學生思考和解答的熱情，激發了學生的解題興趣。

二、重視一題多用

初中數學教師的主要職責是不僅要傳授知識，而且要引導學生自己去求得知識.初中數學教學不能光灌輸，還要加強解題方法指導。那種盡管表面看起來形式并不一致甚至差別很大的問題，它們的求解思路、解題步驟乃至最后結果卻非常相似，甚至完全相同，對它們要通過一題多用錘煉學生的解題能力。

例如已知一條直線上有n個點，則這條直線上共有多少條線段？

這是七年級數學中我們已解決的問題，易得共有n（n-1）條線段。我們可以運用這種解題方法解決很多同類變式的數學問題。

變式1：初一八班有50個同學，如果在一次游戲中每兩人互握一次手，共需握手多少次？ 變式2：甲、乙兩個站點之間有5個停靠站，每兩個站點之間需準備一種車票，則共需準備多少種車票？ 變式3：平面內點O在直線l外，在直線l上取8個點，它們與點O可以組成多少個三角形？ 變式4：在9名班干部中選出兩名優秀班干部，則甲和乙同時當選的概率是多少？ 變式5：n邊形共有多少條對角線？

通過以上變式問題訓練，我們可以通過建立同一數學模型來解決，不僅培養了學生歸納整理的能力，而且深化了學生建模思想和應用數學模型的意識，錘煉了學生的解題能力。

三、加強方法指導

初中數學中的解題方法很多，待定系數法、消元法、因式分解法、面積法、幾何變換法等，常在解決數學問題中用到。不同的解題方法有不同的滲透技巧，像換元法、因式分解法、數學歸納法等是適應面較廣的解題方法，教師要將其融入到日常教學中講解滲透，引導學生在數學概念形成過程中、數學公式推導中認識這些方法;像函數作圖的描點法、幾何問題的截長補短法等適應面較窄的解題技巧，則是在特定的教學內容和數學問題中進行教學滲透。

設計“因式分解”的課堂教學時，教師可從“多項式的相同因式”的知識回顧入手，引入新知教學，完成提公因式法和公式法的知識教學，使學生形成運用分解因式法的一般步驟，再設置一些“k為何值時，多項式x2-kx+9 是完全平方式”之類的鞏固性題目，考查學生對相關知識的掌握情況，最后設置“若a、b、c為三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，則這個三角形是什么形狀”這樣的綜合運用題。通過構建層層遞進式的問題鏈，將因式分解法的教學和應用貫穿到整個課堂教學中。

四、把握問題遷移

西漢時期司馬遷的《史記》中的“與時遷移，立俗施記載：應物變化，事，無所不宜”告訴我們：遷移就是應用已有的知識、方法、態度對所從事的活動產生的影響，達到舉一反三、觸類旁通的美妙境界。站在七尺講臺上的初中數學教師一定要善于改變問題條件、形式和圖形的大小、位置，靈活創設新型的問題情境，有的放矢地引導學生從不同的角度審視問題，采用不同的解題方法解答問題。

我在執教“一元二次方程的解法”的過程中，采用如下遷移訓練方法：習題①用開平方法解方程：x2-3=0;習題②用配方法解方程：x2+4x-2=0;習題③用配方法證明對于任何實數x，都有二次三項式x2-2x+10的值恒大于0;習題④：求二次三項式x2+6x+15的最小值.我幫助學生采用問題遷移法完成上述習題：習題①用基礎的開平方法解決問題;習題②用配方法將x2+4x-2配成平方的形式，即x2+4x-2=x2+4x+4-6=（x+2）2-6;習題③通過恒等變形證明二次三項式的值恒大于0;習題④求二次三項式的最小值，為求二次函數的極值奠定基礎。當學生把握了問題遷移的要領后，解題意識和解題能力得到同步提高。

總之，數學教師要把解題能力的培養作為重要任務，重視知識素養的傳授，解題能力的訓練，思想方法的培養，讓學生在平時解題之中，在循序漸進指導之中，在深刻訓練實踐之中，實現解題能力的有效提升。

參考文獻

[1] 陳鵬.如何提高初中數學解題能力[J].數學大世界（上旬），2017（7）.

[2] 張建.初中數學解題策略的應用研究[J].新課程（中學），2017（6）.