核心素養在數學習題講評課教學中的滲透

顧軍

【摘 要】 數學習題講評課是真正對學生落實數學學科核心素養的重要載體之一。習題講評課的教學關鍵是精選習題和解題后的回顧與反思，這對學生的課后反饋以及發現問題、解決問題的能力培養非常重要。課堂上教師對于問題剖析、解釋疑難點的層層剝離過程一定要舍得花時間，給學生“留白”，“迫使”學生積極主動地去參與思考，探究知識形成過程，培養運用數學知識解決問題的意識與能力。

【關鍵詞】 核心素養;習題講評;類比;滲透

高中數學試題講評課是不可缺少的一個重要教學活動，是有效落實數學核心素養的培育途徑。教師通過學生的作業或測評，遴選出新穎、實用、典型的問題進行講評，對于高頻出錯題應該準確去判斷問題的根源，學生已經具備基本解題能力，在講評中以此為基礎，參照層層推進、步步為營的原則，進行有效的分析，使學科的認知要求盡快并詳細落實到學生的“最近發展區”內，從而使學生在學科學習中形成學習能力。習題講評課的宗旨在于對錯誤問題的剖析及反思，大力拓展學生的解題思路、綜合解題方法，對核心素養的逐步培育落地會起到積極的作用。

現階段，高中數學習題講評課所反映的較大弊端是教師在課上拼命講，就題論題，不會取舍，一節課內一張試卷沒講完，總感覺沒有完成教學任務。新課程標準的基本理念和目標就是改變滿堂灌的現狀，倡導學生主動參與積極思考，培養學生邏輯推理、數據分析等能力。為此，如何“以小見大，就題拓展”，如何講出思路、凸顯出關鍵，如何舉一反三、觸類旁通，成為值得研究解決的問題。筆者結合自身的教學經歷舉數例加以說明。

一、厘清思路，夯實通性通法

學生在解題時的首要任務是先確定考慮的方向，也就是找到思路。好比一艘行駛在大海里的船，只有定好方向才能順利到達。人可以睜開眼走千步萬步，但卻很難閉上眼走十步，未知和不習慣會導致我們缺乏安全感，內心的顧慮總是引領我們必須按習慣的思維——通性通法來做、來思考。

試題中的題干涉及解題方法，是以課本中推導數列前n項和的基本方法為背景，學生對于知識的遷移、轉化能力有所欠缺，根本癥結在于學生沒有真正領會倒序相加法的實質。

在滲透倒序相加法的同時，同樣可以拓展函數的類比性質，從抽象函數角度理解，若則是一個定值，講解時可以鋪墊（1）小題，從而讓學生發現問題的共性，從多維角度來考慮問題。

通過以上3個例題，可見倒序相加法不僅是數列求和的基本方法，而且可以在三角、函數等各個知識領域內得到應用，其應用的實質是運用“首末兩端等距離的兩項之和相等”，然后構造相應的等式倒序相加后求得結果。

我們再回頭看“倒序相加法”，它來源于課本，又高于課本，近幾年高考數學試卷中都有課本的例題影子。因此，要掌握好課本中典型例題的解題思路，要改變學生復習“不讀書”的習慣，回歸書本并不只是就書上的例題重新演練，而更應是體驗其背后的思考問題的思維方式方法。培養學生從理解的角度看待教材，從掌握的角度發散教材，從綜合的角度活用教材，深刻領會教材中重要的數學思想方法的實質，體會教材編寫者選取這些典型例題的良苦用心。

二、詳講錯因、明辨事物本質

學生在解題時的狀態、思路等價于從題目中獲取相關條件與大腦記憶中等價類型的習題結合，然后進行匹配與生成的過程。習題講評中，在學生解題錯誤的“重災區”給予恰當的引導，以說明產生錯誤的根源，同時可效仿“兵教兵”講評模式，這樣興許能起到事半功倍的效果。

從這三張圖我們就可以判定同學之所以解錯，只是反映出圖（3）這類情況，而并沒有完全讀懂題目的條件“值域為R”，也就意味著u>0也必須要求圖（2）（4）這兩種情況缺一不可。

這一題的出錯原因主要是沒有正確理解對數函數的定義域與值域的要義。

認為這一習題曾經練習過，沒有認真閱讀就解題，其實條件發生改變了，將“定義域為R”變式為“值域為R”，從而產生了錯解。

教學反思：解題不完整、條件考慮不周全是常犯錯的原因之一，是以某一局部條件的個別現象做出對全局的判斷，不懂得從多方位、多角度去尋找突破口。題組學習可以讓學生由“厭學”變為“要學”，在學習中積極開展對話與交流，學會接受、理解和恰當反饋同伴的信息，調整和轉化自己的表現行為。

2.思考不嚴謹致錯

因此所求直線方程為。

看似很完美的解答，老師沒有急于下結論，而是稍微停留了片刻，提出另外一個問題：“解析幾何的本質是什么？”

馬上有同學談到“函數與圖像”，沒過幾分鐘，講臺下發出了質疑聲：“解答不對，還有幾條直線。”

學生提出了兩種方案：

方案1：借助圖像發現錯誤。符合題意的直線應該共有3條。前面的解法中只提到了一條，遺漏了y=1，x=0這兩條直線。

方案2：在方程中尋找破綻，重新考慮思維的嚴密性。

學生設定直線方程后，其實是已默認直線斜率k的存在，從而也就忽略了直線斜率k不存在的時候，即直線為x=0，也就是y軸。

忽視方程中二次項系數k=0的特殊情況，即當k=0的時候，直線y=1與y2=x存在一個公共點。

對于以上這樣精彩的教學片段，教師不能只停留在表面上為學生糾正錯誤，應該及時對于學生生成的案例將錯“糾”錯，因勢利導，來一個“順水推舟”，讓學生通過反復推敲，不斷探究，找出錯誤之處，在此基礎上對于解析幾何中的直線與圓錐曲線的位置關系可以等價于交點問題來處理。今天見識了錯誤的成因，明天才知正確的模樣。

教學反思：大部分學生基本掌握通過已知條件聯立直線與圓錐曲線方程的通法，利用Δ=0這一條件求直線斜率，而學生往往忽略了已知點與曲線的位置關系，在解答過程中，學生為了求出直線方程，設定了點斜式直線方程，點斜式直線方程的設定應該先考慮直線斜率不存在時的分類情況。在反思講解中可運用直線的點法向式方程的設定，類比兩者的優劣勢，突顯方程各自的形式在實際解決問題時給予學生的直觀想象，從而順利將知識建構聯網，掌握、應用。

3.忽視隱含條件致錯

分析：題干中的隱含條件是根據，求得。學生容易忽略題干背后的條件，得到了一個錯誤的結論。

教學反思：習題按“以錯養錯”這樣的方式去講評，可以讓學生找到錯誤的源頭，從而追根“糾”源，激發出糾錯的欲望，引導學生更注重直觀想象、數學運算等深層次的潛在能力，建立相應解決這類問題的新途徑。

三、凝成綜合，梳理知識網絡

高考數學作為選拔性考試，注重考查學生能力。數學講評課中，不能忽視基礎知識點，應回歸教材，運用教材，細心體會課本上的定理、公式，其演繹的過程我們可以引導學生從各個角度綜合思考，仔細研究例題與習題間的內在聯系，從而積累并總結出一類問題的解決通法，實現“點——線——面”的橫向聯系網絡。若我們深入淺出地認識事物的本質，簡單淺顯的知識點、解題步驟便自然顯現，當我將題目進行剖析時，學生就能欣然接受，同時達到舉一反三、觸類旁通的效果，許多本來要復習的知識就可以連接成網絡狀。

分析：由題意設，，則又，所以，所以的取值范圍為。

教學反思：上述兩小題雖說同為平面向量考題，但各自的側重點不同，例8綜合了中點公式的知識點，例9略微加大了難度，解題時利用數形結合思想，將問題轉化到單位圓中，從而轉化成平面向量的坐標運算，利用三角函數的圖像和性質，得到的取值范圍。本題解法主要體現于用輔助角公式“”和三角有界性來處理;體現了數形結合的“美”和化歸思想的“純”。在教學中可適當對此題進行延伸，培養學生的應變能力、分析探索能力、邏輯推理能力、基本運算求解能力及數形結合思想、轉化與化歸思想等。

平面向量這一知識點在高考中的背景簡單，但它涉及的板塊廣泛，包括三角函數、解析幾何、數列、線性規劃等。通過數學習題講評課這個重要載體，除了讓學生建立基本數學模型、掌握解決一類問題的通性通法，還可嘗試模塊復習、微專題形式來進行，調動學生積極性，讓學生初步具有成就感，在此基礎上逐步拓展。

數學習題講評課教學的目的并不是給學生演練試卷上一道又一道題的解法，也不囿于教給學生多種不同解法，而是要通過對不同習題的分析或者對同一道習題不同方法的探究，幫助學生形成各種觀念或意識。通過習題的講解去逐步有效落實數學核心素養，教會學生用數學的眼光看待問題、用數學的思想去思考問題，讓學生具備能夠適應終身發展和社會發展所必需的品格和關鍵能力，這個使命是當下教育工作者不斷前進的根本動力。

【參考文獻】

[1]邵瓊.類比推廣題的解法[D].福建中學數學，2007（1）.

[2]章建躍.注重通性通法才是好數學教學（編后漫筆）[J].中小學數學，2011（11）.