“抽樣定理”混合式教學設計方法研究

舒君 童莉 梁寧寧 孫艷敏

摘 要 以“信號與系統”課程中的“抽樣定理”為實踐對象，從教學的重難點和學情出發，基于“一種工具、兩類資源”——雨課堂工具、學堂在線MOOC資源和校內網絡教學平臺資源，對線上和線下相結合的混合式教學模式開展教學方法研究。依據“抽樣定理”教學內容中各知識點的特點進行教學設計，綜合運用動態圖形演示、音頻文件、MATLAB仿真、實驗箱實驗等多元化的教學手段，融合講授法、啟發式、推演式、案例式等多種教學方法，加強理論和實踐的融合。教學實踐表明，對“抽樣定理”知識點進行混合式教學設計不僅可以調動學生主動參與課堂的熱情，而且有效地加深了學生對知識點的理解和應用，取得了良好的教學效果。該教學設計方法也為其他教學內容的混合式課程設計提供了很好的參考。

關鍵詞 抽樣定理 混合式教學 教學手段 教學方法 教學效果

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.02.050

Abstract Taking the "sampling theorem" in the course of "signal and system" as the practice object， starting from the key and difficult points of teaching and learning situation， based on "one tool， two kinds of resources" - rain classroom tools， school online MOOC resources and school online teaching platform resources， this paper studies the hybrid teaching mode of online and offline combination. According to the characteristics of each knowledge point in the teaching content of "sampling theorem"， the teaching design is carried out by comprehensively using various teaching methods such as dynamic graphic demonstration， audio file， matlab simulation， experiment box experiment， etc.， and integrating teaching method， heuristic method， deduction method， case method， etc.， so as to strengthen the integration of theory and practice. The teaching practice shows that the mixed teaching design of "sampling theorem" knowledge points can not only arouse the enthusiasm of students to participate in the classroom actively， but also effectively deepen students' understanding and application of knowledge points and achieve good teaching results. The teaching design method also provides a good reference for the mixed curriculum design of other teaching contents.

Keywords sampling theorem; mixed teaching; teaching devices; teaching methods; teaching effects

0 引言

“信號與系統”是電子信息工程，通信工程，信息分析與處理等專業的重要專業理論基礎課程。是后續專業課程“通信原理”“數字信號處理”等的先導課程，在大學四年本科學習中發揮了承上啟下的作用。[1]該課程有兩個顯著特點：一個是較強的理論和邏輯性;另一個是廣泛的工程應用背景，這是一門同等重視理論和實踐的課程。因此，課程要求不僅需要掌握相關理論，還需要具備理論聯系實際，分析解決實際工程問題的能力。[2]

“信號與系統”課程主要包含三大部分內容，分別是：信號作用于線性系統的時域分析方法，頻域分析方法和變換域分析方法。其中系統的頻域分析方法是本門課程的重點，同時也是難點，而“抽樣定理”作為頻域分析的一個重要知識點，是涉及到模擬信號向數字信號轉換的一個關鍵性定理。以“抽樣定理”為教學實踐對象，借助“一種工具、兩類資源”——雨課堂工具、學堂在線“信號與系統分析”MOOC資源和校內“信號與系統”網絡教學平臺資源，采用線上與線下相結合的混合式教學模式，[3]進一步針對知識點研磨教學設計和教學方法，豐富教學資源，提高學生的課堂參與度的同時，幫助學生深刻理解定理的內涵及外延，努力實現理論與實踐的有機結合，達到良好的教學效果。

1 教學難重點和學情分析

在對“抽樣定理”進行混合式教學設計和教學方法手段研究之前，首先要把握教學內容的重難點，立足教學目標，結合具體學情進行分析。

“抽樣”是連續信號的離散化，要解決的第一個問題是如何建立抽樣的概念，即為什么要抽樣，什么是抽樣，以及如何對一個已知的連續信號進行抽樣？因此本節內容的第一個重點是建立抽樣的基本概念;“抽樣間隔”的確定是定理的核心內容，也將直接影響信號的恢復，是本節的第二個重點。在學習抽樣定理之前，學生已經學習了傅里葉級數和傅里葉變換，基本掌握了連續信號頻譜的分析方法。在確定抽樣間隔時，我們需要充分借助之前所學的知識，對抽樣信號的頻譜進行推導和分析，從而進一步幫助學生深刻理解抽樣定理的內涵及外延，這將涉及到頻譜混疊和信號恢復等因素的影響，需要與實際案例分析相結合，因此也是本節內容的難點。

了解了難重點和基本學情，接下來將具體研究如何運用有效的混合式教學設計和多元化的教學手段和教學方法，使學生熟練掌握抽樣定理的內涵及外延。

2 混合式教學設計方法手段研究

2.1 課前導學 把握課堂

雨課堂聯合學堂在線為我們提供了豐富的MOOC資源，結合抽樣定理核心知識點，我們選擇了清華大學的“信號與系統分析”作為預習材料，在課前通過雨課堂平臺推送預習PPT，供學生課下在線上通過MOOC平臺預習。引導學員帶著問題去學習和思考的課前導學方式，使學生對學習目標更加清晰、明確;結合雨課堂統計的作答情況和學生課前的反饋，教師能夠實時了解學生對新知識的理解和掌握，進而更好的把握課堂進度和節奏，及時修訂課堂教學的實施方案。

2.2 注重應用 巧妙導課

如何綜合利用多種方法和手段進行巧妙的導課是一門藝術，也是駕馭課堂的第一步。其目的是使學生明確學習方向，快速準確地掌握本節教學的核心內容。

“抽樣定理”是涉及模擬信號向數字信號轉換的一個關鍵性定理，因此擬由“數字化”及其優勢導入本節內容更能凸顯定理的廣闊應用背景，接下來將應用具體到A/D（Analogue to Digital）轉換（模數轉換），借助A/D轉換，與后續課程建立有機聯系，使學生充分認識到定理的地位和作用，在擴寬學生視野的同時，解決了為什么要抽樣的問題。

2.3 提出問題 切入主題

了解了抽樣的重要性，即為什么要抽樣之后，接下來采用啟發式教學方法，拋出問題——什么是抽樣，以及如何對一個已知的連續信號進行抽樣？以問題為導向，層層深入，使學生的思維處于積極主動的狀態，啟發學生在主動思考的同時，和老師開展互動，活躍課堂氣氛。在解答問題的過程中，以理想抽樣為例，借助圖形演示形象的展示抽樣的動態過程，進一步加深學生對抽樣的理解，重點突出。

在解決了如何進行抽樣這個問題之后，提出“抽樣定理”的核心問題——如何確定抽樣間隔？抽樣間隔越小，抽樣信號和原連續信號就越逼近，但數據量也越大，勢必會給數據處理和傳輸帶來壓力，因此要有一個折中的選擇，那么究竟如何選擇抽樣間隔呢？需要借助頻譜分析的方法，從而為進一步深入分析做好鋪墊。

2.4 應用驅動 結合實例

前面的分析和講授對抽樣間隔的選擇都只停留在理論論證層面，那么抽樣間隔中1/2fm這個臨界值是否對于任意信號都能適用？頻譜混疊這個相對抽象的概念在工程應用中究竟有著怎樣的影響呢？接下來進入理論聯系實際的環節。這里采用探究式教學法首先設計了一道主觀題供大家討論，鼓勵大家以作圖的形式在雨課堂中投稿答題。學生通過思考討論，給出了多樣性的答案，借助投屏的方式，實現答案共享，結合討論情況，總結出實際應用和理論推導的差別。

采用案例式教學方法講授抽樣定理的應用時，設計了針對聲音信號處理的MATLAB仿真實例。首先選擇一首大家耳熟能詳的WAV格式的歌曲，利用MATLAB工具對其進行頻譜分析，然后嘗試利用不同的抽樣頻率對信號進行處理，通過試聽這種直接易行的方式，對比不同抽樣頻率下的歌曲恢復效果。該工程實例貼近生活，便于演示，直觀，易于對比和判斷，容易引起學生的共鳴。在仿真實例的分析中，結合理論的頻譜分析、聽覺真實感受和MATLAB的頻譜仿真，三者交叉驗證，使學生全面而又真切地認識到了頻譜混疊的影響，同時也讓學生認識到科學知識研究的嚴謹性，培養理工科思維習慣。

2.5 彈幕討論 翻轉課堂

在課程的最后，結合仿真實例采用探究式教學法進一步拋出問題——討論抗混疊濾波的優勢和不足？在課堂上進行角色的實時翻轉，以學生為中心開展教與學，采用彈幕交流進行答疑互動，充分調動學生主動參與課堂的熱情，從而有效營造生動活潑的課堂氣氛。學生通過討論交流實現對知識點的再認識，拓寬了在這一知識領域的視野，在角色翻轉中達到了良好的教學效果。

2.6 推送作業 教學反饋

授課完成后，學生需要完成雨課堂推送的課后作業，并以小組形式提交。這種提交作業的形式不僅培養了學生的團隊協作意識，而且使課上、課下的師生互動不再受時間和空間的約束，教師能及時掌握學生的學習進度和學習情況，以便動態調整授課內容，實施因材施教。在課堂教學實施過程后，雨課堂自動生成課后小結，其中包括學生的答題數據和學生數據等，結合學生的答題情況，初步掌握學生對所學內容的掌握情況和學習效果，為后續有針對性的開展課程總結做好數據支撐。

3 總結

“信號與系統”作為一門理論和實踐并重的課程，在加強理論教學的同時，要注重深入淺出，結合實際應用。以“抽樣定理”為實踐對象，采用線上、線下相結合的混合式教學模式，通過對知識點進行教學設計與教學方法手段的研究，在豐富學習資源、激發學生的求知欲、增強學生在課堂教學上的融入性和參與度上下工夫，做到教為主導，學為主體，在教學實踐中取得了良好的教學效果。

以教師為主導，學生為主體的新型教學模式是現代教育發展的必然趨勢，在網絡化教學逐漸走入大學校園的過程中，如何將傳統教學的特點和網絡化教學的優勢相結合，實現線上和線下教學的有機結合是大學老師們不斷探索和實踐的方向。嘗試利用線上教學平臺和校內網絡教學平臺實現混合式教學的線上學習，借助雨課堂工具實現混合式教學的線下學習與效果反饋，針對具體知識點進行反復推敲和教學設計的，綜合利用多種教學方法和教學手段相結合的模式在探索中也取得了不錯的效果，可這一新的探索和實踐也可以進一步推廣到“信號與系統”各知識點的教學中，以及更多電類相關專業理論基礎課程中來，通過不斷改進、創新和實踐，進一步優化課程內容，完善課程建設。

參考文獻

[1] 吳大正.信號與線性系統分析（第四版）[M].高等教育出版社，2004.

[2] 常青美，孫亮.電類核心基礎課程教學改革與實踐[J].中國電力教育，2012（18）.

[3] 王林.慕課背景下的混合學習模式實踐與探索[J].中國教育信息化 基礎教育，2015（02）.