高等數學課程信息化教學的實踐研究

何劍 朱四如 楊延飛

摘 要 如何將信息化教學有效地應用于高等數學課程，提升教學效果是當前值得探索總結的問題。本文針對現行教學存在的問題，闡述了高等數學課程實施信息化教學的必要性;再結合課程特點及教學實踐，總結出實施信息化教學的四個有效措施;最后以“傅里葉級數”為例展示了信息化教學設計，旨在為信息化教學的實踐提供參考。

關鍵詞 高等數學 信息化教學 教學措施 教學設計

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.02.062

Abstract How to effectively apply information-based teaching to advanced mathematics courses is currently worth exploring and summarizing. In view of the problems existing in current teaching， this paper expounds the necessity of information-based teaching in advanced mathematics courses. Then combined with the characteristics of the course and teaching practice， this paper summarizes four effective measures to implement information teaching. Finally， the paper takes "Fourier series" as an example to demonstrate the design of information-based teaching， aiming at providing reference for the practice of information-based teaching.

Keywords advanced mathematics; information teaching; teaching measures; teaching design

0 引言

隨著互聯網和計算機的普及與應用，信息技術極大改變了人類的生產、生活和學習方式。信息技術在教育領域帶來了全新的學習體驗，促使傳統教育模式發生重大改變，成為教育發展和改革的突破點。對于高等數學課程，信息化教學的研究主要在比較傳統教學、教學模式探討等方面有了一定的成果，但如何將信息化教學有效地應用于該課程教學實踐，提升教學效果仍是值得探索總結的問題。

1 高等數學信息化教學的意義

高等數學是高校的重要基礎課程，與眾多學科都聯系緊密，對培養思維品質和后續專業學習有著不可替代的作用。由于該課程知識豐富、概念抽象、思維多樣、應用廣泛，導致學生學習困難，教學效果不理想。現行的教學還存在以下問題：（1）學生層次不齊，忽視個體差異。隨著招生規模的擴大，學生的差異性愈加明顯，既有各省份生源在數學基礎上的差異，也有文理科生在思維品質上的差異，而傳統教學采用“一刀切”的做法，往往導致兩極分化的后果。（2）重視理論知識，聯系實際不夠。現行教學側重概念的解釋、公式的推導、定理的證明、例題的計算，而較少涉及知識的應用，使學生覺得數學與實踐相距很遠，產生“學而無用”的錯覺，解決實際問題的能力不足。（3）教學方法單一，學生被動學習。受限于教材及課時壓縮，教學以講授式結合PPT演示為主，學生被動接受書本知識，缺少主動學習與協作交流，導致學習積極性不高，而多媒體課件的不當使用甚至會加重學生疲勞感，降低學習效果。

信息化教學模式是根據現代化教學環境中信息的傳遞方式和學生對知識信息加工的心理過程，充分利用現代教育技術手段的支持，調動盡可能多的教學媒體、信息資源，構建一個良好的學習環境，在教師的組織和指導下，充分發揮學生的主動性、積極性、創造性，使學生能夠真正成為知識信息的主動建構者，達到良好的教學效果。[1]對于高等數學課程，信息技術能給學生開發豐富的學習資源，為學生提供觀察、思考、交流的學解決習環境，使學生開展主動性、創造性的學習活動，有利于解決現行教學中存在的問題，因此，信息化教學是高等數學課程轉變傳統教學方式的一次機遇。

2 高等數學信息化教學的措施

2.1 利用信息化拓展教學時空

現代信息技術通過對教學資源的整合及優化，為學習者提供了形式豐富且十分人性化的學習環境。在計算機和互聯網構建起的環境中，知識的加工、分享和獲取突破了時空的限制，從而為學習拓展時間與空間提供了條件。

國家精品課程、名校公開課等能讓學生獲得機會去學習國內外名校的課程;MOOC可以提供大規模的共享學習，而SPOC可以提供小規模的定制學習;[2]微課、電子文庫等讓學生能在課外進行碎片式學習;QQ、微信、BBS論壇等能讓師生隨時進行溝通交流;網絡教學平臺能為學習的管理和評價提供服務。信息化手段為高等數學的教學組織帶來了更大的靈活性，通過對時間和空間的拓展，教學重心可以由課堂向課前或課后偏移，學習方式可以從講授向自主學習轉變，活動場景可以由室內向室外延伸，教育資源可以從本地向校外擴展。

2.2 利用信息化展示抽象內容

高等數學主要研究變量，概念和定理大多反映的是動態的內容，傳統的板書式教學對動態的過程缺乏有效的呈現。另外，高等數學以符號語言和幾何語言為特征，雖然簡單明晰，但初學者往往對符號感到枯燥晦澀，且復雜圖形也不易被平面化展示。[3]以上因素造成學生對高等數學知識難以接受或理解偏差。

信息技術的應用可以將抽象的內容作直觀、形象、動態的展示。制作Flash動畫，可以對數學概念或定理進行動態的演示說明;借助Matlab軟件，可以對復雜的幾何圖形作多角度變換的精美呈現;通過視頻影像，可以用具象的生活實例來揭示或詮釋抽象的數學原理;使用電子畫板，可以配合教師的現場講解作出標記和注解。利用信息化展現抽象的內容，使學習變得更加簡單清晰，有利于學生的理解掌握，可以提高教學效率，保持學生的學習積極性。

2.3 利用信息化轉變教學方法

傳統的教學模式以教師為主體、教材為中心，通過講授傳授知識，學生處于被動接受的地位。信息技術在高等教育中的應用，正促進教育理念和教學模式的轉變，帶來教學方法和教學手段的變革。

MOOC或SPOC蘊含豐富多樣的教學資源，滿足學生課前、課中和課后的自主學習需求;微課可以用于新課講授前的預習，課后及時復習，拓展學習的深度和寬度;翻轉課堂通過結合線上、線下的混合學習，能讓師生在課堂專注于交流協作、解決問題;情境式教學能有效調動學生的多種感官，為學生創建良好的學習情境;發現式教學能夠遵循知識的形成過程，讓學生在實驗、觀察和探索中獲取信息。高等數學課程應用現代教學方法，改變了傳統師生之間的關系，突出了學生的主體地位，從而發揮了學生的自主性、積極性和創造性。

2.4 利用信息化引入數學實踐

高等數學是大學重要的基礎課，培養數學能力，特別是應用能力和創新能力是該課程教學的根本目的之一。[4]高等數學具有抽象性、邏輯性、理論性的特點，但一昧脫離實際的教學會造成學生不明白知識的意義，難以激發學習興趣。數學建模與實驗是理論知識與應用能力培養的最佳結合點，也是大學數學教育的改革熱點。

以信息化工具為保障，教師可以把建模和實驗作為實踐性教學納入課程。利用互聯網和電子閱覽室，學生可以查詢文獻，搜索信息，了解數學與其他學科的交叉結合;思維導圖工具能幫助學生將繁雜的知識和想法變得有序化、結構化，以便其理清思路、歸納推演、分享展示;借助Matlab、Excel等科學軟件，學生可以觀察圖形、分析數據、開展仿真實驗和編程復雜計算，進而解決實際問題。依托信息化開展數學實踐，能使學生感受數學的廣泛應用，激發探索未知世界的樂趣，讓“聽數學”轉變為“做數學”，培養學生的創新意識和應用能力。

3 高等數學信息化教學設計案例

3.1 教學內容

同濟大學《高等數學》第七版，傅里葉級數。

3.2 教學對象

理工類本科一年級學生。

3.3 教學目標

知識目標：（1）理解三角級數和傅里葉級數的概念;（2）掌握狄利克雷收斂定理;（3）會將2 周期函數展開成傅里葉級數。

能力目標：（1）培養學生分析問題和解決問題的能力;（2）培養學生科學的研究方法和嚴謹的治學態度。

情感目標：（1）激發學生學習興趣，提高學習積極性;（2）讓學生接受數學文化的熏陶，感受數學的魅力。

3.4 教學重難點

重點：傅里葉級數的概念，難點：狄利克雷收斂定理。

3.5 教學過程設計

（1）課前通過校園網絡課程平臺發布學習任務：（Ⅰ）通過“中國大學MOOC”網站的視頻進行學習;（Ⅱ）計算8類三角函數系中兩個函數乘積在[- ， ]上的積分。

（2）課上播放含噪聲的音樂，用Audition音頻軟件創設音樂去噪的情景，介紹聲音信號的兩種表示形式，即波形圖和頻譜圖，由此引出本次課題。以Audition展現的聲音信號如圖1所示。

（3）以微視頻介紹歷史，從丹尼爾.伯努利關于弦振動問題的論斷出發，提出“周期函數如何展開為三角級數”的問題。

（4）利用PPT匯報課前任務（Ⅱ）的結論，讓學生發現并歸納出三角函數系的正交性;再組織分組討論，啟發學生利用正交性去計算函數展開為三角級數后的系數。

（5）學生歸納各類系數的計算方法，教師總結出傅里葉系數，再在此基礎上給出函數的傅里葉級數的概念。

（6）從歷史上伯努利、傅里葉與歐拉、拉格朗日的爭論出發，進一步提出“函數的傅里葉級數的收斂性”問題，再介紹狄利克雷收斂定理。

（7）以方波函數的實例歸納總結出函數展開為三角級數的基本步驟，組織學生用Matlab軟件做仿真實驗：觀察正弦波的疊加逼近方波的過程，驗證收斂定理的結論。Matlab仿真實驗的效果如圖2所示。

（8）拓展介紹頻譜圖的概念，通過Flash動畫展示波形圖與頻譜圖之間的變換關系，如圖3所示，再回扣課題引入并以頻譜圖解釋聲音信號去噪的數學原理。

（9）課后教師布置練習及研究任務，通過網絡教學平臺掌握學生完成情況，借助數學BBS留言作指導答疑。

3.6 教學效果反思

本課教學設計借助信息化技術手段突破了傳統的教學模式，借鑒翻轉課堂安排了前置學習和后置學習，采用情境式教學使學生感受到知識的重要應用，以發現式、討論式教學引導學生自主獲取知識，通過數學實驗加深學生對知識的體驗和理解，各環節均突出了學生的主體地位。該設計在教學實踐中取得了令人滿意的效果，在軍校協作區的教學比武中也獲得了一等獎的成績。

4 結束語

信息化教學改變了高等數學課程傳統教學模式，有利于創設多元的教學情境，發揮學生的主觀能動性，促進師生間、生生間的協作學習，[5]對培養創新素質人十分有益。高等數學的信息化教學涉及教學理念、模式、內容、環境及技術資源等一系列要素的變革與整合，需要數學教育工作者不斷努力探索和實踐。

參考文獻

[1] 苑永波.信息化教學模式與傳統教學模式的比較[J].中國電化教育，2001（08）：26-28.

[2] 康葉欽.在線教育的“后MOOC”時代——SPOC解析[J].清華大學教育研究，2014.35 （1）：85-93.

[3] 郭迎春.信息化條件下高等數學教育教學新模式探討[J].河北師范大學學報（教育科學版），2008（04）：87-89.

[4] 李建平，吳強，等.數學建模與實驗融入到高等數學課程考試案例分析與啟示[A].見：姚澤清，廖大慶，等編.任職教育數學課程創新教學研究（上冊） [C].北京：國防工業出版社，2012：255- 258.

[5] 董海茵，趙銀善，張弟.高等數學課程信息化教學模式的探索與實踐[J].遼寧師專學報，2016.18（3）：9-12.