數(shù)形結合思想中“以形助數(shù)”在小學數(shù)學教學中的運用探究

梁錦標

摘要：在小學數(shù)學教學中，運用數(shù)形結合思想進行教學，有助于小學生更好地學習，促進學生的有意義識記，順利解決數(shù)學問題。“以形助數(shù)”作為數(shù)形結合思想的一種，在小學數(shù)學教材中的運用并不鮮見，無論是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何還是統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等教學內容，都能運用“以形助數(shù)”思想輔助教學。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)形結合;以形助數(shù)

一、數(shù)形結合思想的內涵及其在小學數(shù)學教學中的運用意義

在課堂教學中，教師要堅持以學生為主體，教師為主導，在講授知識的同時更要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，使得學生在思考與探究、合作與交流的過程中，能夠形成良好的數(shù)學思維、獲得基本的數(shù)學活動經驗、理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能。這是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（下文簡稱《課標》）所體現(xiàn)的課程理念，除此之外，《課標》在課程總目標中提出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！庇纱丝梢钥闯?，《課標》從課程理念到課程目標，都強調數(shù)學教學并不是簡單地傳授相關數(shù)學知識，它更注重于學生思維的鍛煉，講究培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和引導學生掌握數(shù)學方法。

學生的心理發(fā)展具有一定的方向性和順序性，階段與階段之間是不可逾越的。處于學齡初期的學生以具體形象思維為主，到了四年級，學生的思維雖逐漸以抽象邏輯思維為主導，但是，其抽象邏輯思維仍然需要具體形象思維的支撐;而總的來說，數(shù)學這一門課程的知識較為抽象。這樣，數(shù)學課程知識的抽象性與小學生的具體形象思維就構成了一對矛盾。如何解決這一矛盾，讓學生學習數(shù)學時不那么吃力？“數(shù)形結合思想”的運用能有效解決這一現(xiàn)實問題，它能讓復雜的知識簡單化，讓抽象的知識形象化，促進學生更好地理解問題表征，從而順利地解決數(shù)學問題。

數(shù)形結合一般包含“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”兩個方面，是指將抽象的數(shù)量關系與直觀的圖形結構巧妙地結合起來，達到抽象問題具體化、復雜問題簡單化，以實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

如何將數(shù)形結合思想滲透在小學數(shù)學教學中，以有效培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，讓其自覺地運用在數(shù)學問題解決中？筆者認為，要達到這個目的，數(shù)學教師就必須將數(shù)形結合思想的運用貫穿于教學的始終，無論是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何還是統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等教學內容，都要有意識地滲透數(shù)形結合思想?，F(xiàn)筆者結合自身實踐，談談如何將數(shù)形結合思想中的“以形助數(shù)”運用在小學數(shù)學教學中。

二、數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的運用

（一）數(shù)與代數(shù)

在四年級上冊第1課“大數(shù)的認識”中的“1億有多大”的教學時，若教師直接采用語言傳授的教學方法，則無法讓學生直觀地感受“1億”到底有多大。為此，筆者先把學生分成3組，第1組探究我校的課室一般能容納多少人，要容納1億個人需要多少間這樣的課室;第2組探究我們所用的一本數(shù)學教科書有多重，要有多少本這樣的數(shù)學教科書才能有1億克;第三組測量學校的升旗桿有多高，要有多少根這樣的升旗桿才能有1億米高。

任務分配下去后，學生饒有興趣地積極行動起來。經過探究合作與交流，第1組學生探究出1間課室約能容納100個人，需要100萬間課室才能容納完1億人;第2組學生測量出一本數(shù)學教科書大概150克，大約需要67萬本這樣的教科書才能達到1億克;第3組學生測量出學校的升旗桿為12米高，大約需要833萬根這樣的升旗桿才能有1億米高?？粗@一組龐大的數(shù)據(jù)，學生紛紛發(fā)出感嘆聲。

在活動探究中，筆者利用“以形助數(shù)”的思想，巧妙地把抽象的大數(shù)“1億”轉換成具體的事物——課室、教科書、升旗桿。這樣一來，不但能順利地讓學生直觀感受“1億”這個數(shù)到底有多大，還能讓學生在探究過程中習得合作精神和實踐能力。

（二）圖形與幾何

五年級上冊第6課的教學內容為“多邊形的面積”，主要涉及了平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積計算。在實際教學過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，很多學生容易混淆面積公式，特別是教材安排了平行四邊形面積的內容后緊跟著三角形面積的內容，在做題的時候，學生要么忘記除以2，要么多了一個除以2。這就證明學生還未真正理解多邊形的面積公式，只是死記硬背。

平行四邊形的面積公式為S=ah，三角形的面積公式為S=ah÷2，為了讓學生牢牢掌握這兩個多邊形的面積公式，筆者借助圖形的分解，幫助學生理解平行四邊形與三角形之間的聯(lián)系。

首先，筆者出示了四個三角形，并問學生：哪兩個三角形能拼成平行四邊形？這兩個三角形有什么關系？

學生很快就發(fā)現(xiàn)第1個和第4個三角形能拼成平行四邊形，而且這兩個三角形是完全相同的。

此時，筆者追問：三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高存在什么關系呢？每個三角形的面積與拼成的平行四邊形又有什么關系呢？學生也很快就能得出：拼出的平行四邊形的底和高等于三角形的底和高，每個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。最后，筆者做簡單的總結：也就是說，三角形的面積=平行四邊形的面積÷2。

在這一教學過程中，筆者仍利用了“以形助數(shù)”的思想，借助圖形的分解與結合，讓學生理解為什么三角形的面積公式要除以2。經歷了這一過程，學生便能對三角形面積公式進行有意義的識記，有效地避免了與平行四邊形的面積公式相混淆。

（三）統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計與概率這一教學內容本身就是“以形助數(shù)”思想的體現(xiàn)，如五年級下冊第7課“折線統(tǒng)計圖”這一教學內容將復雜、變化的數(shù)字以折線圖的形式表現(xiàn)出來，能讓人直觀地看到數(shù)據(jù)的變化。如下圖，將2006年至2011年中國青少年機器人參賽隊伍做成折現(xiàn)統(tǒng)計圖，能直觀地獲取2007年參賽隊伍最少、2011年參賽隊伍最少，從2009年開始參賽隊伍逐年增多等信息。

（四）綜合與實踐

部編版數(shù)學教材從二年級開始增加了“數(shù)學廣角”模塊，也就是“綜合與實踐”這一內容，目的在于讓學生認識到，實際生活中蘊藏著豐富的數(shù)學知識，引導學生積極地嘗試從數(shù)學的角度出發(fā)，運用所學的數(shù)學知識以及數(shù)學方法解決在實際生活中遇到的問題。

五年級上冊的數(shù)學廣角內容為“植樹問題”。植樹問題主要涉及三種植樹方法：兩端都植樹、一端植樹、兩端都不植樹。不同的植樹方法有不同的計算方法，為了讓學生理解三種不同的植樹方法并尋得其中規(guī)律，筆者結合圖形進行授課。

首先，筆者出示了下圖，并要求學生根據(jù)圖片完成下表。

完成后，筆者提問學生是否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。學生很快便能發(fā)現(xiàn)，兩端植樹的方法，間隔數(shù)比棵樹少1;一端植樹的方法，間隔數(shù)與棵樹相等;兩端不植樹的方法，間隔數(shù)比棵樹多1。

最后，筆者與學生一起總結“植樹問題”的規(guī)律：兩端都植樹時，棵樹=距離÷間隔數(shù)+1;一端植樹時，棵樹=距離÷間隔數(shù);兩端都不植樹時，棵樹=距離÷間隔數(shù)一1。

在這一教學中，教師并不是生硬地將植樹問題的規(guī)律直接灌輸給學生，而是結合圖畫，逐步引導學生發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，加深了學生對植樹問題的理解。

美國圖論學者哈里認為：“千言萬語不如一張圖?！比A羅庚說：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非;切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！”從這可見，在小學數(shù)學教學中，滲透“以形助數(shù)”的思想，有助于以具體形象思維為主的小學生更好地理解相對抽象的數(shù)學知識，鞏固教學效果。