初中數學“問題串”教學的設計、實踐與反思

王哲

[摘 ?要] 基于問題價值認同的“問題串”的教學方式，引起了諸多初中數學教學同行的重視. “問題串”的價值不在“問題串”本身，而在于促進學生的深度學習;“問題串”重在設計，更在于提出的時機;“問題串”可以促進學生的元認知. 初中數學教學中“問題串”的設計與實施要注意兩個方面：一是“問題串”設計的基本原則;二是“問題串”的具體運用. “問題串”不是包治百病的良藥，其設計與實施必須規避相關不足，這樣才能讓“問題串”的作用發揮到最佳.

[關鍵詞] 初中數學;問題串;“問題串”教學

初中數學教學中，要想有效地驅動學生的思維，就離不開一個關鍵的要素，這個要素就是“問題”. 任何一個有效的課堂都離不開問題的存在，任何一個有經驗的教師都會在教學設計與實踐的過程中重視問題的價值. 當然，如果具體一點，還需要關注問題的內容以及提出的時機. 可以肯定地講，對于數學這一門對邏輯思維能力與運算求解能力都要求非常高的學科來講，學生是否能夠真正積極、主動、靈活地去思考問題、分析問題、求解問題，將成為影響學生學科能力的重要因素. 近年來，基于問題價值認同的“問題串”的教學方式，引起了諸多初中數學教學同行的重視，相對于單個的問題而言，“問題串”往往能夠引發學生的持續思考，可以讓學生的思維步步深入. 思維是世界上最美麗的花朵，數學學習離不開學生的思維，因此“問題串”這個概念被提出之后，就立即受到了初中數學教師的歡迎，關于初中數學教學中“問題串”的運用成果總結雖然說不是汗牛充棟，卻也是俯拾皆是. 筆者梳理了相關的成果，發現在“問題串”的設計、實踐等方面，還有一些值得反思的地方.

初中數學“問題串”教學的深度理解

一般情況下，“問題串”通常是由若干個存在著有機聯系的問題連在一起所形成的. 相應的“問題串”教學指的是，按照既定的教學情境，根據教學目標設計一連串具有很強邏輯性的問題，調動學生的思維，幫助學生建構完整的知識網絡. 但是僅有這樣的理解筆者認為是不夠的，對“問題串”教學的理解尤其是功能認識，一定要有深度認識. 只有認識走向深度，才能形成深度理解，只有有了深度理解，“問題串”才能更充分地發揮其功能. 筆者基于自身的實踐，對“問題串”及其教學形成如下幾點認識：

一是“問題串”的價值不在“問題串”本身，而在于促進學生的深度學習. 深度學習有這樣兩個基本特征：一是思維的廣度與深度足夠，二是思維具有批判性. 傳統的數學教學中，往往只強調學生對知識的接受與應用，所以學生的思維很少表現出這樣的基本特征. 而通過“問題串”的設計與應用，學生的思維可以步步深入，如果問題本身又是合理的，那么上述兩個基本特征就可以得到體現.

二是“問題串”重在設計，更在于提出的時機. 在教學實踐中筆者發現，設計出一個好的“問題串”固然不容易，但是尋找好的時機——也就是好的“問題串”提出的時機更不容易. 根據筆者的實踐經驗，“問題串”的提出時機往往存在于學生的思維遇到真正障礙的時候，這里強調“真正的障礙”是防止課堂上有偽問題或者偽“問題串”的情形. 而真正的障礙可以用“認知失衡”和“最近發展區”來描述. 根據初中學生的認知特點，形成認知失衡的時候是學生解決問題動機最強的時候，最近發展區表示著學生最能夠解決問題的空間.

三是“問題串”可以促進學生的元認知. 好的學習結果一定是認知的產物，認知受元認知的影響，在教學實踐中筆者發現，引導學生對“問題串”的運用結果進行反思，可以讓學生認識到問題本身的價值，從而可以使得學生認識到在數學學習中要重視問題，這實際上就是一種元認知.

綜合以上三點認識，筆者認為這樣的理解超越了傳統的對“問題串”的理解，具有一定的理論深度，能夠驅動學生在課堂上進行更有深度的思維.

初中數學“問題串”的設計及其實踐

有了上述理解，在初中數學教學實踐中，就要抓住“問題串”的設計與實踐兩個環節來進行. 而無論是設計還是實踐，都必須能夠激活學生的探究欲望，這也就是有研究者所強調的：問題是數學心臟，問題教學是經典的課堂模式，在初中課堂運用問題教學能激發學生的探究欲望，使學生借助問題更好地展開學習. “問題串”是基于問題教學而設計的一組從淺入深、由表到里的數學問題，使不同層次的學生都有參與的空間，并使探究過程實現循序漸進. 具體來看一個例子：

在教“中心對稱”的時候，為了讓學生順利地建立起終身對稱的概念，并掌握中心對稱的性質，同時建立起“關于原點對稱的點的坐標”的認識，筆者借助于“問題串”的思路進行了這樣的設計：

首先，在建立中心對稱概念的時候，筆者基于教材設計了這樣一個問題：要讓圖案由左圖變成右圖（如圖1），那在同一個平面內應當發生什么樣的變化？——相比較于傳統教學中給出其中一個圖形，然后明確“圍繞O點旋轉180°可以得到什么圖形”這一問題而言，這樣的問題設計更側重于將學生的思維引向“旋轉”本身，而理解中心對稱的概念，正需要學生有清晰的旋轉表象.

當然，只有這一個問題還是不夠的，也不能稱其為“問題串”，于是筆者還另外設計了兩個后續問題：在上圖中如果給出其中一個圖形，你能否根據自己的想象力，判斷出這個圖形圍繞點O旋轉90°、180°之后的樣子？如果給你兩個圖形，你能否根據自己的想象力確定其是通過180°旋轉之后得到的？這兩個問題其實帶有一定的變式思想，連同第一個問題所形成的“問題串”，本質上都是圍繞中心對稱概念中的“旋轉180°重合”而設計的. 事實證明，這樣的設計可以讓學生在很短的時間內就建立起“中心對稱”的概念，而且大腦當中會有關于中心對稱的非常清晰的表象，因此這樣一個設計無疑是成功的.

其次，在認識“關于原點對稱的點的坐標”的時候，教學經驗表明，學生理解這一知識并不困難，這說明通過學生的自主學習有可能建立起這一認識. 而既然選擇了讓學生進行自主學習，就應當通過“問題串”去驅動. 據此，筆者設計了由這樣三個問題組成的“問題串”：在理解了中心對稱概念之后，如果給你一個平面直角坐標系，并在上面任意確定一點（給出坐標），你能否確定這個點關于原點中心對稱的點的坐標？如果給定一個線段呢？如果給定一個圖形呢？由這三個問題所組成的“問題串”實際上也是一組變式問題，從某種程度上講，這一組“問題串”與上述問題有類似之處，既然學生比較熟悉，那就需要確定另外一個教學重點，即培養學生的熟練程度. 從數形結合的角度來看，學生如果有良好的熟練程度，那就說明他們有良好的直觀想象（這是數學學科核心素養的重要因素之一）.

在上述教學設計中，問題上的設計既有變式的思路，同時又在學生已有的認知基礎，與教學的目標之間搭建了一座思維的階梯，學生在“問題串”的解決中，順利地通過這些階梯，達成了預設的學習目標，因此可以認為這樣的“問題串”的設計與實施是有效的，“問題串”的提出時間也是恰當的.

初中數學“問題串”教學的深度反思

利用“問題串”來實施教學，實際上是向學生碎片式的思維整體化，非常有助于學生整體建構數學知識體系. 而且從實踐的角度來看，“問題串”可以滿足各個水平層次學生對知識的需求，這種層層遞進的問題方式，能夠展現出學生的思維水平和學習水平. 既然“問題串”能夠促進學生的深度學習，那教師也相應地要對“問題串”進行深度思考. 這個思考不應當是空洞的，而應當在實踐的基礎上進行，因此這種思考具有反思的性質，顯然，反思具有促進教師自身專業成長的用途.

根據筆者的反思，初中數學教學中“問題串”的設計與實施要注意兩個方面：

一是“問題串”設計的基本原則. “問題串”不是問題的簡單組合，組成“問題串”的各個問題之間具有一定的聯系，同時思維的深度又逐步遞增. 從這個角度來看，“問題串”體現著問題所具有的驅動學生深度思維的作用，也就是說，“問題串”既體現了問題的驅動性，又能夠啟發學生的思維. 此外，“問題串”的設計要么是變式類的，要么是層次型的，其內在的邏輯往往是緊扣數學概念的，或者是規律的、核心的，因此好的問題出來一定能夠體現數學學科的本質.

二是“問題串”的具體運用. 首先要強調的就是前面提及的“問題串”的提出時機，要選在學生的思維出現困惑的時候，也就是認知失衡的時候提出問題，同時“問題串”中的每一個問題，至少要保證班上三分之一的學生能夠通過自主探究完成. 事實證明，只有這樣的“問題串”，才能既保證學生的探究欲望，同時又不至于讓學生喪失探究信心.

此外需要注意的是，“問題串”也不是包治百病的良藥，“問題串”中的不同問題之間的邏輯關系，固然能夠驅動學生的思維步步深入，但如果其中某一個環節出現了阻礙，那么學生的學習過程就會出現困難，對于相當一部分學生而言，這樣的困難有可能成為學習過程中的攔路虎，因此“問題串”的設計與實施必須規避這些不足，這樣才能讓“問題串”的作用發揮到最佳.