基于“問題鏈”的數學課堂教學研究

張婷

[摘 ?要] 基于“問題鏈”的數學課堂教學是一種教與學相互統一的過程，以“問題鏈”為主線，啟發思路，對建構知識體系、培養良好思維習慣和提升數學能力有著極其重要的作用. 文章結合案例，論述從自主探究、精析例題、拓展延伸三個方面精心設計“問題鏈”，培養學生的數學能力，為創設高效課堂謀求最大利益.

[關鍵詞] 課堂教學;自主探究;問題鏈;數學思維;能力

教育家陶行知曾說，“發明千千萬，起點是一問”. 由此可見提問在教學中的重要意義. 對于教學而言，問題導學有著廣泛的應用性，問題是教學的主要方式之一，對課堂教學的好壞有著直接的影響. 相較于其他學科，數學與問題有著渾然天成的適配性，恰到好處的問題可以激起學生的學習興趣，培養學生的思維能力，啟迪學生的創新靈感[1] . “問題鏈”是教師基于教學目標和具體學情，有針對地設計的層層遞進、層次分明、相互關聯的一系列數學問題，它是教師窮追不舍的連續提問，是幫助學生真正破解問題本質的載體，也是課堂有效提問的一種重要形式.

問題的提出

筆者選取了本人執教的兩個初三平行班為實踐對象，其中一個班采用傳統教學模式，另一個班則接受“問題鏈”的教學模式. 本研究的因變量是學習者的“接受程度檢測結果比對”. 在授課過程中，筆者明顯感覺到了后者的課堂氣氛活躍度遠遠勝于前者. 同時，筆者在授課完成后及時進行了一次當堂檢測，檢測結果對比如表1.

觀察結果不難看出，傳統教學模式的效果似乎優于“問題鏈”教學模式. 于是，在一個星期過后筆者又一次進行了一次關于這一節課的檢測，檢測結果比對如表2.

這一結果顯示，“問題鏈”教學模式讓70～80，80～90，90～100這三個階段的學生人數奇跡般增加了，這一反差的出現讓筆者甚感欣慰. 采用傳統教學模式進行教學后，學生機械識記、模仿練習，事實上還并未完全理解，只能通過反復訓練這種“高能耗，低效率”的方法進行鞏固;而接受“問題鏈”教學模式的學生，理解和識記都較為牢固，教學效果也是顯而易見的. 下面，筆者選取一個例題，設計基于“問題鏈”的數學探究教學基本流程.

設計方法與案例分析

1. 自主探究

問題1：一大型商場大量促銷一批品牌T恤，平均每日可以售出T恤20件，且每件T恤售價60元，試求出一日的銷售額.

分析：銷售額=每件售價×銷售量. 這一問題易于解決，每個學生都可以準確而快速地得出結論，課堂氣氛異常活躍.

問題2：一大型商場大量促銷一批品牌T恤，平均每日可以售出T恤20件，每件T恤售價60元，且每件T恤成本20元，試求出一日的銷售利潤.

分析：利潤=（每件售價-每件成本）×銷售量. 這一問題難度不算大，大部分學生都能較快解決，學生自然信心十足.

設計意圖 ?教師從學生出發，將本節課的問題進行剖析，以“問題串”為載體進行呈現，激發學生的探究意識和發散思維. 在以上問題的解決中，一方面充分激趣和建立信心，啟發學生高效精準地入課;另一方面揭示了銷售利潤和銷售額這兩個概念本質，促進了學生的深度理解.

2. 精析例題

問題3：一大型商場大量促銷一批品牌T恤，平均每日可以售出T恤20件，每件T恤售價60元，每件T恤成本20元，為了增強盈利力度，商場進一步采取降價措施來擴大銷售. 經過多番調查發現，T恤的單價每降低1元，該商場每日可多銷售2件. 那么T恤的單價應降多少元，才能實現每日盈利1200元？

分析：這一問題由于涉及多個數量關系，學生理解起來有些困難. 筆者引領學生進行分析：若設T恤單價降x元，那么該商場平均每日可多出售T恤2x件，進一步利用等量關系“出售件數×每件盈利=1200元”可列方程求解. 同時，筆者再以列表的形式幫助學生明晰其中的多個數量關系（如表3）.

問題4：如若在問題3的基礎上再增設一條件“商場為了減輕庫存積壓”，那么答案又是什么呢？

分析：這一問題的拋出，引發了學生火熱的討論. 教師在巡視過程中，發現大部分學生認為問題4與問題3的答案并無不同，也有一小部分學生認為兩個問題之間肯定存在著差異，看來思維困惑已然形成，此時加以干預可以為學生提供正確的思維方向. 筆者提示：“商家如何才能減少庫存積壓呢？”學生自然而然地給出答案：“賣得越多庫存積壓越少. ”筆者拾級而上，道：“如何才能賣得多呢？”此時學生順勢而下，自然得出需選擇價格降得多的，從而使問題迎刃而解. 這里，教師以精準問題干預驅動了學生的準確思維.

問題5：如若在問題3的基礎上再增設一條件“商場每日需支付水電等各種費用50元”，那么又該如何完成呢？

分析：這一問題的提出在這里應該是較易解決的，不過不少學生在實際解題中容易忽略，如若加以提醒自然毫無問題，具體公式為“出售件數×每件盈利-各項費用=1200元”.

問題6：如若將問題3中的“T恤單價每降低1元”變為“T恤單價每降低0.5元”，那么又該如何解決呢？

分析：這一問題的解決有一些難度，學生極易形成思維卡殼，不過只需牢牢把握“出售件數×每件盈利=1200元”這一等量關系，并找尋到出售T恤的件數，解決起來還是較為容易的. 這里可以設T恤單價降x元，那么這里降了 個0.5元，降一個0.5元即可多賣2件，則可以多賣 ×2件，從而得出每日可賣出20+ ×2件，再代入等量關系即可成功解決.

設計意圖 ?在問題的解決過程中，針對學生思維困惑的現象，筆者及時施與援手并加以干預，巧妙抓住學生的“猶豫”和“爭辯”，適時進行追問，有效且精準地將學生的思維引入問題的難點，極好地定位了自身的角色，同時將學生的思維引向縱深.

3. 拓展延伸

問題7：若商場想要每日獲取最大利潤，那么T恤的單價應降多少元？

分析：這一問題涉及求二次三項式的最值問題，自然是本節課的難點. 當然，這一問題在運用配方法解一元二次方程時已作要求，為了解決學生的思維困境，筆者提出問題：“如何求商場一天的利潤？”學生很快給出了答案，從而使問題的解決水到渠成.

設計意圖 ?通過“問題鏈”將學生的思維引向更高的層次，關注到思維過程的生成性，同時將知識的獲取與能力的培養有機結合. 一個又一個問題的提出、探究和解決，讓教學過程不是停留在知識傳授的層面上，而是通過“問題鏈”的指引，讓學生獲取知識技能，培養學生的問題意識和思維能力.

結束語

本節課以“問題鏈”為教學的重要載體，通過7個題目進行推進，以一個簡單問題導入，展開了探究式課堂的第一問，為學生的探究性學習供給了有效的抓手. 一個又一個問題的拋出有著較高的立意，既是上一個問題的深化，又向著高層次進行過渡，環環相扣，承上啟下. 同時，隨著提問的不斷深入，學生自主探究的欲望越發強烈，問題意識逐步形成，有效提高了學生學習數學的積極性，更好地培養了學生的探究能力和創新意識[2] .

總之，“問題鏈”的設計關系到教學的目標和方法，決定著學生思維的深度和廣度，影響著課堂教學的效果. 因此，我們有理由相信，基于“問題鏈”的數學課堂教學模式的廣泛使用必將使課堂教學效果更上一個臺階，為創設高效數學課堂謀求最大利益 [3].

參考文獻：

[1]張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅動的數學教學[J]. 高等數學研究，2004（05）.

[2]趙玉玲. “問題鏈”教學法的探索與實踐[J]. 現代教育，2012（Z1）.

[3]管明貴. 精心設計問題串，提高課堂教學效益[J]. 數學大世界（中旬），2017（04）.