淺談初中數學核心知識體系的建構

潘觀利

摘?要：核心知識是數學教學的中心，核心知識與思維導圖的結合可以使學生掌握復雜的知識網絡，明確個知識點之間聯系，從而提高其邏輯思維能力。本文基于初中數學兩大函數知識點，對初中數學核心知識體系的一般建構思路做簡要分析。

關鍵詞：初中數學;核心知識;章節

核心知識體系的建構與形成，使得原本相互獨立的知識點得以串聯，提高了學生對知識的深化，也對其認知能力和系統思維的培養有著積極意義。

一、節型核心知識

“節”指的是教材中承載知識內容的最小單位，一般是教材根據具體知識內容安排順序所呈現出的知識點，也可以是一些重要知識點的集成。因此，節型知識導圖的建構就需要根據教材中的具體知識點來設計，充分體現概念與命題之間的聯系，使知識點結構化、系統化、網絡化。

節型核心知識思維導圖的設計具有重要意義，它作為基礎型思維導圖，能夠對其它類型思維導圖的設計與建構起范例作用，而且其制作步驟、原則與方法也是建構其它思維導圖所需要借鑒的。在節型思維導圖當中，建構內容是通過梳理教材知識內容來得出的具體知識點，這種細致的建構過程具有著較強的示范性。因此，教師在初中數學核心知識教學中有必要引導學生打好基礎，發揮節型思維導圖的重要作用。以“一次函數的圖像與性質”一節知識為例，一次函數的知識內容是初中數學知識中比較重要的一部分，既然是考試的重點，也關系著之后函數知識的學習。一次函數標志著學生的數學學習由初等數學向變量數學的轉變，作為基礎性的函數知識，其具有一般性和代表性特點。主要內容是讓學生能夠學會用兩點法畫出一次函數圖像，從而理解和掌握一次函數的性質。在知識點安排上，其既是正比例函數圖像與性質的延伸和補充，也是之后學習二次函數的重要基礎。基于數學知識之間相互聯系這一特征，教師要注重引導學生理解和把握知識對象中的內在聯系，其次要重視對教學活動的設計，引導學生在實踐、觀察、探究與發現中歸納和總結數學知識規律，并滲透相關的數學思想方法。

本節有關一次函數的性質，指的是函數圖像特征所體現出的直觀性質，教師要引導學生掌握數學結合的思想方法，來對一次函數的形態進行觀察和歸納，從而認識到函數解析式y=kx+b中的常數特點是與圖像特征相互確定的。重點在于解析式求法分支中，有關于求一次函數y=kx+b解析式常量的問題，需要使用待定系數法，即如果已知直線上兩點，將兩點坐標代入到解析式當中，即可得出方程組，順勢解方程組便能夠求出解析式的常量;如果已知直線上的一點與兩個常量之一，也可以將已知的點坐標與常量代入到解析式中，得出方程并求出另外一個常量。此外，各常量的幾何意義或是與x軸的交點分支中，由常數k來確定直線的方向，常數b則代表直線與y軸的交點。也就是說，b大于0時，直線與x軸交點在x軸上方;b小于0，則在下方;b=0時，交點為原點。這條直線就是解析式為y=kx的正比例函數圖像。只有做好以上知識點的總結才能夠幫助學生實現對知識的內化，從而迅速解決實際問題。

二、章型核心知識

“章”同樣是教材編排中出現的章，其包含著節型知識導圖中的全部內容，可以說是一個整合性的知識系統。在建構章型思維導圖時，教師需要引導學生進行梳理的點要更多，既要體現其對知識整合性功能，也要在梳理整合過程中培養和完善學生的思考問題能力。

以“二次函數”知識內容為例，二次函數是常見的數學模型，也是初中階段數學教學中的重點。學習二次函數需要教師為學生創設現實生活情境，更需要在牢固掌握基礎知識的前提下進行。此階段的學生已經學習自變量與因變量之間的關系，也對于探究函數性質的方法進行了掌握，所以其已經具備了深入學習函數的認知基礎。

從教材出發，由于二次函數部分知識的學習是在之前的函數知識、圖形運動以及平面直角坐標系等相關知識基礎上，所以在課堂教學中教師應首先通過適當的情境來將學生對自己的所學知識進行回顧，通過調動學生的已有人知經驗和思維方式，來促進對新知的建構。此外，教師要注意引導學生經歷不完全歸納的過程，期間可開展合作探究，在主動探究的過程中發現函數的圖像與性質，同時要注重對數學思想方法的滲透。在完成思維導圖建構后，有幾個點需要注意，首先在解析式的求法分支中，使用待定系數法來qiu函數解析式的情況有兩種，一種是已知拋物線上的三點坐標，來求函數解析式，方法是將三個點的坐標直接代入到y=ax2+bx+c當中，得出方程組并解出a、b、c的值。第二中是已知拋物線的兩點的坐標，并且知道a、b、c三個未知數中一個數的值，那么將兩點坐標和已知的數值代入到解析式當中，再解方程組即可。這一過程中會用到解方程的相關知識，這要求教師培養學生思維的靈活性，合理有效地對所學知識和方法進行靈活運用。其次，在于x軸的交點分支中，如果表示判別式的b2-4ac>0，那么拋物線與x軸之間就會有兩個交點;如果b2-4ac=0，拋物線與x軸就會只有一個交點;b2-4ac<0，則沒有交點。

三、建構知識思維導圖

1、梳理知識

對于核心知識的梳理自然是設計思維導圖的第一步，首先要對數學概念、方法、課程內容和教學目標等方面進行一個較為全面的解讀和分析。例如，在初中數學函數知識中，包括有平面直角坐標系、函數相關概念、正反比例函數、一次函數和二次函數五部分內容，而函數又包括基本知識和具體函數知識，基本知識指的是對函數相關概念的闡述，如函數、變量、常值函數、表示法等等;具體函數可分為正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數。

2、繪制思維導圖

在將核心知識進行水后，就可以采用思維導圖軟件或是手繪法進行繪制，既要把握好知識點的來龍去脈，也要仔細分析出每個知識點中所涉及到的核心概念和關鍵詞，這些都是核心知識體系中必不可少的每一點。例如，在反比例函數解析式的求法分支中，求反比例函數解析式，需要使用待定系數法，則可以分為兩種，其一是已知雙曲線上的一點坐標，然后設函數解析式，將已知點坐標代入，求出常數值;其二是已知雙曲線上的任意一點與軸、軸所圍成的矩形面積，面積為，然后根據反比例函數圖像得出值，最后求出函數解析式。

綜上所述，梳理與整合，將單元知識建立聯系，再逐漸細化，從而使其形成一個完整且清晰的知識體系，使學生把握數學知識的整體脈絡，這不僅有利于知識的傳遞，也能夠在使學生全面把握知識的同時，提高實際應用效率。

參考文獻

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[2]?符琬蘋.重構學生知識體系?從“畫龍”走向“點睛”——初中數學復習課教學策略探究[J].亞太教育，2016（20）：176.