小學數學教法初探

余紅

【摘要】數學是一門研究數量關系和空間形式的科學。在日常生活中，數學與我們息息相關。因此，我們必須認識一定的數學基礎知識，掌握一些基本的數學技能，在學習過程中，逐漸形成必要的數學思想和方法，使我們適應現代社會的生活，創造更好的未來。

【關鍵詞】小學數學;數學模型;算理;因材施教

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學。在日常生活中，數學與我們息息相關，因此我們必須認識一定的數學基礎知識，掌握一些基本的數學技能，在學習過程中，逐漸形成必要的數學思想和方法，使我們適應現代社會的生活，創造更好的未來。教師是數學學習的組織者與引導者，在日常的教學工作中，應該如何根據學生的認知水平和已有經驗，激發學生的學習興趣，提高學生學習的積極性，使學生得到應有的數學水平呢？

一、注重數學模型的構建

課程標準里提到“在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。”其中構建數學模型顯得尤為重要。數學模型是為了解決在某種特定條件下的問題時所運用的數學工具，是學生通過數學語言來呈現的一個數學結構，例如，我們在數學的學習中歸納總結出來的各種基本概念和數學公式，都是從實際生活情形中抽象出來的數學模型，特別是其中的數學公式是運用比較廣泛的數學模型。學生以自己具有的數學經驗，用近似的方法去解決實際問題，把一些新鮮的、復雜化的問題簡單化、形象化、圖表化和符號化，形成自己解決問題的常用策略。

例如，我們在一年級第三單元《加與減（一）》教學中，教材里呈現了許多生活中的實際情境：例題是要解決笑笑手里一共有多少支筆？課本安排了兩幅圖，第1幅圖是笑笑左手里有2支鉛筆，右手里有3支鉛筆。第2幅圖是笑笑兩手合在一起。老師引導學生觀看情境圖，從中獲得有關的數學信息，提出加法的數學問題（笑笑一共有多少支筆？），從而理解和運用5以內數的加法。其實學生已經具有5以內數的加法的能力（幼兒園大班里已經有這方面的引導，區別在于沒有運用所擁有的知識去解決生活中的一些實際問題），因此，課本提供了第二個活動“擺一擺，算一算”，有三幅圖，第1幅圖是一顆桃子和三顆桃子擺在一起，下面呈現了“1+3=口”，這就是把“笑笑一共有多少支筆？”延伸過來的“一共有多少顆桃子？”的模式，而且把文字表達轉化成算式“1+3=口”（1加3等于幾？）的數學符號模型，從而在小學一年級的時候就有感知“求兩個數的和，我們用加法來解決”的數學技能的機會。接著為了鞏固和提高學生的認知水平，課本在“練一練”第7題安排了一幅生活家庭圖，在圖的下面是符號化的算式“口+口=口”，學生需要從情境圖中抽象出“什么+什么=多少”的數學問題，用加法來解決，因為他們剛學習了“5以內的加法”，就會慣性的去查找情境圖中有哪些“1+口”的數學信息，可能會第一時間觀察到一個小孩+兩個成年人（爸爸和媽媽），用“1+2=3”來解決“一共有多少個人？”這個數學問題。也有可能觀察到桌面上有兩碟雪梨（一個碟里有1個雪梨，另一個碟里裝著2個雪梨），那么可以用“1+2=3”這個算式來解決“桌子上一共有多少個雪梨？”這個數學問題。

又例如，四年級上冊第四單元《運算律》中的《加法交換律和乘法交換律》這一數學模型，課本上同時用了多種形式來呈現這一模型，“兩個加數（因數）交換位置和（積）不變”這是用數學語言來描述的，轉化成“a+b=b+a”（“axb=bxa”）的字母模型。課本又在四年級下冊第七單元《認識方程》第一課時安排了《用字母表示數》，通過一首我們耳熟能詳的兒歌“數青蛙”這個情境引入新課，在探索數量關系的過程中，讓學生體會用字母表示數的好處，感受數學的模型化，感受代數思想，培養學生符號化意識，提高從近似問題中的抽象能力和概括能力。從而歸納出“如果用a來表示正方形的邊長，用c來表示正方形的周長，那么可以用c=4a來表示它的周長計算公式。

其實，為數學建模就是對實際問題進行抽象、簡化的過程。在這個過程中，我們作為教學的組織者和引導者，就要不斷的引導學生從數學的思維角度去觀察、分析問題的本身，從近似的具體問題中抽象出數學模型，并利用數學模型來解決一些生活中的實際問題，使學生逐漸形成數學建模的意識，培養學生勤于思考的數學習慣，這個過程不是一下子就能得到的，是學生在漫長的學習過程中，一點一點積累下，利用所學的知識，逐漸形的習慣中，慢慢地摸索出來的。

二、注重算理的講解

數學科最重要的是會“計算”，但是老師往往會發現，學生因計算錯誤而造成的失分現象非常普遍，相對其它解決生活中的實際問題，計算是每個老師都不允許有失誤的存在，可是看上去非常簡單的計算題，有時候不是細心對待就能解決的，只有學生在充分理解了算理的基礎上，再結合以往經驗，才能提高準確率。數學科的知識鋪墊是一環扣一環的，從低年級開始，逐步向中高年級推進。例如，我們講授四年級上冊第四單元《加法結合律》的時候，它往往與加法交換律一起來運用，所以，教材里就先安排了《加法交換律》的課程，才再安排《加法結合律》的學習。譬如在講解“3+4+6”兩步加法的計算時，學生很容易就會想，能不能先把4和6相加，因為它們相加等于10，會不會影響最后的計算結果呢？通過計算，發現這種方法是不會影響計算的結果。有的學生容易聯想到以前一年級的舊知識，有的需要老師引導、指點迷津才能想起。因為不同的人在認知過程中，會產生不一樣的效果，發展也就有差異。有的學生比較喜歡記憶，不善于運用;有的善于理解，卻害怕記憶。為什么學生會想到把4和6相加呢？其實，在一年級上學期，我們的教材就安排了“10以內的加法”，老師除了教會學生簡單的計算，還要發掘其中10的分成有哪些？培養學生“湊十”的意識，平時有針對性地布置“看到7，要找3，看到6，要找4。”的練習，不但在接下來學習20以內的加減法（有進位和有退位）時理解“湊十”的算理，而且為今后小數、分數的計算打下良好的計算習慣。

再如，教學《解方程》的內容時，高年級的老師會發現，為什么學生在整數，甚至小數的時候都沒有出現那么多錯誤，為啥到了五年級分數部分的解方程時就容易出現很多錯誤呢？歸根結底是他們把算理都忘記了。其中比較典型的是 ，學生通常會用無從下手，或者干脆。很多人都沒有意識到算理出現了錯誤。當老師把它改寫“5-口=3”的算式時，他們都一口就說出答案，毫無疑問地確定。然后老師又把它改成“”的時候，有的學生稍微有點遲疑，最后還是口算出正確答案。當老師問為什么答案是2的時候，他們都說5-3=2。老師又問，現在把前面的5改成，后面的3改成，那等于什么減什么呢？這樣引導，學生雖然會計算，但是還是不明白道理。因為我們四年級講授解方程的時候，教材里是利用“等式性質”來解決問題，相對一些算式，是沒有什么問題，但是當未知數處在減數的位置，問題就來了，所以老師還是要讓學生理解，無論是整數、小數，還是分數，我們看到“”是一道減法的算式，那么就要弄清楚哪個是被減數，哪個是減數，哪個是差，然后運用“減數=被減數-差”的道理來解決。

當然，算法有多種，但是讓學生明白個中道理，學生在計算的時候才不會束手無策，畏手畏腳，害怕計算，更不要因為害怕計算進而影響學習數學的興趣和積極性。

三、注重因材施教

因材施教是孔圣人提出的諸多教育思想的其中之一。著重指出教育的心態和方法，因此我們教師要針對不同的學生，不同的班級，不同的環境，采用因人而異的教學方法，達成這一教育理念。有的學生性格內向，靦腆，對于這類學生犯錯，我們老師不該當眾責罵，容易造成其心理障礙。所以私底下，找其聊一聊，和顏悅色的指出其錯誤的地方。對于性格暴躁的學生，適宜采用冷處理，甚至可以旁敲側擊，硬的不行，來軟的。在數學的教學工作中，老師最好根據本班學生不同的性格特點，學習情況，行為習慣等，設計課堂教學環節，作業的布置。例如，教學五年級上冊第一單元小學除法《精打細算》的時候，需要解決“用11.5元能買了5包食鹽，每包食鹽多少元？”的生活中的常見問題。老師可以根據本班學生的學習情況開展小組合作，每個小組都有表達能力強、思維靈活的人員，按照均衡原則搭配一些后進生。在小組展示合作成果時，老師要讓每個人都得到展示的機會，并注重發掘小組其他成員的閃光點。課前，有針對性地對一些計算能力比較差的同學進行加強訓練——抽背乘法口訣。小數除法在整個小學階段里是一個難點，也是重點。一是小數除整數，整數部分除不盡，需要把余數與小數部分合進來繼續除，這就要運用“計數單位”的內容。二是小數除小數，需要根據“商不變的性質”把它轉化成“除整數”來計算。其中有在余數后面在添“0”繼續除和商“0”來占位這兩種情況。老師需要加強這方面的計算練習，采用“隱性分層”的方法布置作業，既達到了知識的鞏固，也減輕了部分后進生的負擔，激發他們的學習積極性。

說一千道一萬，不如踏踏實實地深入鉆研教材，以生為本，以科研促教改，豐富教學內容，更新教學觀念，不斷提高教學水平，才是硬道理。

參考文獻：

[1]教育部.數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.