數學問題解決的表征及元認知開發研究

吳春紅

摘 要：在我國職業教學體系中，數學是各類理工科專業學好學活的基礎，對學生專業技能的提高有相輔相成的作用。在學習數學的過程中，學生的思維能力和邏輯能力能夠得到較大程度的鍛煉，對于其實踐能力提升有積極意義。但中等職業學校數學教學，對于教師的教與學生的學，難度較大，對學生吸引力不足，因此教學效果不理想。基于此，對數學問題解決的表征和元認知開發進行研究。

關鍵詞：中職;數學教學;數學表征;元認知開發

中圖分類號：BT ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.18.108

在中等職業學校教學工作中，數學是基礎教學課程，為學生學習和發展扎實基礎。中職階段的數學教學難度比較大，大部分學生基礎薄弱，學習能力不強，導致成績不夠理想。因此，在數學問題解決過程中，應積極開發研究元認知，這具有較強的現實意義。筆者結合自身數學教學經驗，試圖將元認知與中職數學問題解決表征結合研究，分析學生在數學學習中應當掌握的數學表征，分析元認知在數學教學中的作用，從元認知方面提出相關策略，對于教師的數學教學實踐，指導學生學習有現實意義。

1 數學問題解決的表征分析

數學和數學教學中的關鍵就是問題，通過構建條件，提出問題，并通過一定的方法解決問題就構成了當前中職數學教學的主要途徑。數學問題解決的表征就是人們在觀察數學問題并將相關信息在大腦中呈現和分析的具體方式。在當前中職數學問題解決的表征分析上，問題的解決能夠與心理學研究契合，這與問題解決是解題人復雜的心理思考歷程。現代心理學研究表明，監控系統是人類思維結構的重要組成，在人類的思維結構和活動當中起到重要作用，對人的思維活動進行動態控制和協調。元認知在數學問題的解決過程中正是發揮著監控系統這樣的重要作用，其自身的進步直接影響著思維活動的進步，也對學生在解決數學問題的過程中有重要的幫助作用。因此，在數學問題的解決當中合理應用元認知可以起到較好的預期效果。

2 元認知與數學問題的解決

從教育心理學家的角度來看，問題解決和元認知始終是當前心理學應用領域熱議的課題，也是當前教育教學領域在理論研究和教學實踐中希望解決和真正落地的問題。元認知早在19世紀晚期就開始被國外科學家和哲學家關注，到上世紀50年代，塔斯基對“元”的概念給出了較為明確的解釋：“元什么即關于什么的什么”。其研究認為一個事物的客觀水平是對該事物本身的描述，而元水平的應用則是對一個事物客觀水平的表述。這也就啟示我們，可以將某一事物的一個過程化為兩個或更多的過程同時考慮。到上世紀70年代，元認識概念正式出現，概念首先產生在心理學研究當中，其認為，在認知活動中還同時存在對認知活動自身的認知。認識是我們對客觀世界的認識過程，元認知實際上就是從一個系統之外觀察和思考該系統的自身運行和認知，在應用中，也可以成為人類自身對自己行為的積極思考和反省。

2.1 增強數學問題解決的目標性

數學問題在不同的題目和條件下有不同的特征，這也是其呈現鮮明的目標性的來源。解題過程中的目標性既是解題人思維對現實事物的反應和判斷，也是解決問題的基礎，這一目標性直接決定著解題的具體過程，錯誤的解題目標和方向會導致解題失敗。就職中數學教學和學生能力提升而言，學生在解決問題的過程中總是先形成自身的目標性認知，再沿著自身對題目的判斷和目標性認知進行題目的解答，這一過程也是學生在課堂學習知識后發揮主觀能動性解決實際數學問題的過程，只有正確的目標性認知才會引導學生向解出答案的方向前進。元認知在這一過程中能夠增強學生解決數學問題的目標性，能夠對學生的思維過程和主觀能動性方向進行控制和調整，在發現自身思維認知與正確的解題方向不一致時，則對自身思維進行懷疑和重新判斷，尋找正確的解題方向。因此，元認知的應用能夠使學生自覺對查自身思維，找到思維的缺漏并主動進行修正。

2.2 靈活數學問題的解決策略

數學問題在解決的過程中需要學生樹立靈活的策略性，策略性可以體現在解題過程的正確策略上，也可以體現在多種策略解答同一問題的過程當中。數學問題的解決策略對于中職數學題目的解答有重要的選擇意義，直接影響學生能否高效、準確的找出答案，元認知在這一方面能夠起到靈活數學問題解決策略的作用。首先，元認知能夠幫助學生面對數學問題選擇合適的策略，在學生拿到數學問題后，能夠第一時間對自身掌握的知識進行梳理，并根據數學題目的要求選擇對應知識和策略。其次，元認識的應用能夠更加細化學生對題目知識和自身知識結構的整理水平，從題目和自身知識中尋找出相似之處，并將知識點和框架與題目對應，制定出正確的解題策略。最終，元認知通過學生對解題過程的不斷反思和檢查，對自己解決問題的過程進行評價，當發現解題的目標正確，但無法解出題目時，對策略選擇進行質疑，并主動更換解題策略，幫助完成解題。

2.3 發揮學生的主觀能動性

數學問題能否解決與學生掌握知識的程度和選擇策略的正確性等諸多因素都有一定的關系，但最重要的還是發揮自身的主觀能動性，積極主動地投入到解決問題的過程當中去，這樣才能尋找正確的解題目標，不斷改善自己的解題策略。現實中，對于一些難度較大的題目，學生在解題過程中很容易被困擾，喪失積極性和興趣，甚至放棄解答問題，這也是數學問題本身的障礙性所決定。但元認知在其中發揮作用，能夠激發學生的主觀能動性，使其面對難題能夠激起解決的欲望，直面困難和復雜問題，調動積極性，采取辦法排除困難。事實上，元認知在這一過程中主要通過學生的自我審視、自我激勵和自我啟發發揮作用，促進非智力因素例如心理狀態等參與到數學題目的解答過程中，更加有效地激發學生的思維能力。

3 元認知應用于數學問題解決中的開發策略

3.1 堅持目標引導與強化

在中職數學教學過程中，元認知的應用應當著眼引導與強化學生的目標意識，使學生能夠積極主動地在解答數學題目的過程中尋找正確解題方向。教師在教學上針對不同類型、不同知識的問題，都應當先教導學生理順題目與所學知識的關系，對解題目標有明確把握，并在明確目標的基礎上進行解題規劃，逐步解決數學問題。學生經過這樣的元認知學習后，就能夠通過大量的練習和自我提醒，不斷強化解題的目標原則，即拿到題目先梳理題目、確定目標，再進行下一步的解答。引導和強化解題目標并非易事，也需要對題目進行分解。首先應當從整體性原則出發，教導學生根據不同的題目，確定不同的目標架構，明確架構后，應當將題目分為多個階段逐步解題，最終按部就班地完成題目。

同時，提前梳理和分解題目在解答過程也有助于自我審視和檢查，在解決問題的過程中一旦發現目標錯誤能夠及時調整。例如在函數題目：“比較1.62.5和1.63兩個值的大小？”問題上，教師應當先引導學生尋找解題目標和關鍵方向，即以“1.6”為底數的函數y=1.6X在X=2.5和X=3時的兩個函數值的大小。當學生能夠從學習過的函數知識中梳理出與所要解答題目相對應的內容后，再對題目解答階段進行分解。這一題目的分解可總結為三個階段，第一階段是將題目轉化為求函數y=1.6X，當X=2.5和3時的值的大小;第二階段是分析底數1.6>1，因而該函數在R上是增函數;第三階段是比較出2.5<3，進而可知1.62.5<1.63。

3.2 強化教學過程的體系和聯系

元認知提示我們，在中職教學中，應強化教學過程的有機聯系。中職數學教學應當是成體系的，教師在一個章節或相關性較強的知識點教學完成后，應當積極進行總結，使學生在大腦中形成知識框架，在接觸題目時能夠第一時間反應出需要利用哪一板塊的內容，如何進行解答。這里以反函數知識的教學為例，在講授求反函數的過程中應當幫助學生構建完備的知識體系，與反函數的性質等知識密切聯系，進而能夠更加熟練和成體系地掌握反函數知識。求反函數前，不要急于書寫過程，教師應當先帶領學生復習反函數性質的有關知識，主要包括：互為反函數的圖象關于直線y=x對稱，以及反函數保存了原來函數的單調性、奇函數性。讓學生在大腦中回憶和組織出相關知識點后，再帶領學生學習求反函數的過程：第一是反解x;第二是互換x和y;第三是注明函數定義域。學生在這樣基于元認知的具有體系和聯系的教學下，能夠更加系統地掌握知識，提升邏輯能力。

3.3 建立動態反思的教與學過程

在中職數學教學實踐中，很多學校都面臨著學生基礎較差，學習興趣不足的情況。其中，學生基礎差會導致學生面對題目難以解答，進而產生困擾，從而會降低學習興趣，學習興趣的降低又會導致學生學習成績下降，基礎越來越差，長此以往危害極大。基于元認知的教學應當建立動態反思的教學過程，在每一單元、板塊教學結束后，應當及時收集學生對學習的思考和提出的建議，根據學生學習情況改進教學計劃，側重于解決困擾學生較多的問題，并對上一階段或幾個階段學習的知識進行總結。這樣，教學過程就在不間斷的總結、補漏和復習當中有序進行，體現出元認知對數學教學和學習的審視、反思。

4 總結

國家重視職業教育，中職教育是職業教育的重要組成部分，承擔著為各行各業培養初中級技術和服務管理人才的重要任務，在經濟社會發展中能夠發揮動力作用。本文在中職數學教學中引入元認知概念，從堅持目標引導與強化、強化教學過程的體系和聯系以及建立動態反思的教學過程等入手提出了相應的應用策略，以期為中職數學教學提供參考。

參考文獻

[1]劉京莉，李佳.國內外數學問題解決研究熱點與趨勢探析[J].教育導刊（上半月），2018，（5）：58-62.

[2]李冰.小學數學問題解決中圖示表征策略的教學研究[J].新課程·上旬，2017，（9）：5-6.

[3]姚志平.論數學應用問題解決的認知過程模式[J].西部皮革，2017，39（4）：238.

[4]董榮森.關注學生思維 發展關鍵能力——以“導數在研究函數單調性中的應用”教學設計為例[J].中學數學月刊，2018，（3）：1-4.

[5]徐瑞霞，孫雪梅，趙永香等.表征視角下七年級彝族學生數學學習現狀調查[J].曲靖師范學院學報，2017，36（6）：10-17.

[6]楊得志.精準表征 快速解題——由一道測試題的解法談起[J].中學數學月刊，2018，（2）：47-49.

[7]盛一凡，殷偉康.基于多元表征理論下的數學教學實踐與思考[J].中學數學研究，2017，（1）：12-14.

[8]王環環.淺談數學知識的良好表征對數學問題解決的影響[J].新教育時代電子雜志（學生版），2017，（30）：24.