簡易·變易

鄭名銀

摘 要：學生的數學學習活動是圍繞著數學學習材料而展開的。數學學習材料是學生獲取數學知識，進行數學思考，增強數學能力和提高數學素養的重要載體。因此，合理地選擇和運用數學學習材料，是教師進行教學時必須加以關注和考慮的問題。

關鍵詞：小學數學;學習材料;簡易;變易

數學學習材料的使用包括選擇材料和運用材料兩個方面，但在實際教學中，教師在選擇學習材料的時候，同時就在考慮如何運用學習材料，或者根據課堂教學結構去選擇合適的學習材料。因此，在大多數情況下，這兩者結合得非常緊密，有時也不易區分。所以在本文中不加以區別探討，而概括成選用進行一并敘述。

一、簡易

（一）情境簡約

一般來說，數學教學的情境不宜過于復雜，相對簡約的情境更有利于學生的學習。復雜的情境會提供非常多的信息，其中有相當多的信息可以說是與數學沒有太大的關系，這樣就會分散學生的注意力，使學生不容易集中到與數學相關的方面，從而影響學生的學習。而適當簡單的情境會使學生更容易聚焦于所要探討的數學問題，可以花費較少的時間和精力取得較好的學習效果。

例如《認識鐘表》（本文案例中的教學內容都選自人教版），教師先出示各式各樣的時鐘。師：小朋友，這些都叫什么？生答：鐘，時鐘。師：這些時鐘外形看上去好像都不一樣，但請你仔細觀察，找找有什么相同的地方？生1（用手指比劃）：都有一個圓。

師：圓，你們看到了嗎？學生齊答：是的。（教師就在黑板上畫了一個圓）

生2：里面都有兩根針。（教師畫出時針和分針）生3補充：時針和分針。師追問：哪根是時針？哪根是分針呢？生3：短一點、粗一點的是時針，又細又長的是分針。

師：你觀察得真仔細。還有相同的地方嗎？生4：還有一圈數字，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。師：是的。數字是怎么排的？生5：最上面的是“12”，再是從1到11轉一個圈。

師：怎么轉的？你能用手比劃一下嗎？生5（順時針畫圈）：就像這樣轉的。

師：很好！那我把它們寫下來了。（教師寫的數字沒有平均分布）（很多學生都叫了起來：不對！不對！）師：那要怎么寫呢？生6：每個數字空的都是一樣的。

師：你的意思是每兩個數字之間的間隔都是一樣的，對嗎？（學生點頭。教師修正鐘面上的數字）師：這樣就湊成了一個——學生齊答：鐘。師：接下來我們就繼續來研究這個鐘，好不好？

這節課很多教師都選擇謎語、故事引入，然后運用比較單一的生活中的鐘面作為學習素材引導學生學習，這很容易導致教師花很長時間和精力才切入正題。其實，生活中的鐘面含有很多非數學的屬性，而數學學習需要剔除這些非本質的東西。如果將生活中的鐘面羅列出來，讓學生尋找相同之處，實質上就是去除形式、提取本質的過程。這樣不僅較快地呈現主題，而且可以增強學生的觀察、概括能力，提升學生的思維。

（二）操作簡單

在數學活動中，操作也是必不可少的。操作表征本身就是數學概念表征的一個方面;動手操作能使學生更深刻地理解數學，讓學生更容易觀察、概括、觸及數學的本質;在圖形與幾何中，操作也是數學學習所要掌握的技能。在小學數學活動中，操作的材料應該比較簡單，學生自己容易獲得;操作的過程也不應過于煩瑣和復雜，這樣才有助于學生學習。

例如四年級下冊《三角形的內角和》一課，有三分之二的學生知道三角形的內角和是180度的情況下，教師提供給學生形狀、大小都不同的5個三角形紙片和2個三角形圖（也可以用自己畫的三角形），要求學生小組合作來證明。學生進行操作，有的量、算，有的剪、拼，有的折，有的畫。反饋的時候出現了如下多種證明方法。

1.量出三個角的度數加起來;2.剪下三個角再拼成一個平角;3.沿三條邊的中點折成平角;4.先經過一個頂點畫出對邊的平行線，再延長另外兩條邊。

這節課的知識點大多數學生已經了解，因此重點就應該放在經歷探究的過程上。三角形是個類別，圖形表征有無數種，因此教師提供給學生的素材應該具有一定的豐富性，即形狀不同、大小也不同;模型或圖。學生在操作時，選擇就比較豐富，操作過程也比較簡單，驗證方法也比較多樣。以上四種驗證方法，前三種嚴格來說，只算是合情證明，不能作為嚴密的證明;只有第四種才稱得上是嚴格意義上的證明。雖然這種證明方法在小學里并不要求，但能引導學生接觸嚴格意義上的證明，對他們的后續發展來說卻是非常有益的。

二、變易

（一）變式豐富

定勢是人們以某種習慣的方式對刺激做出反應，在解決問題時具有一種傾向習性和慣性。定勢在解決程序性的問題時比較積極，可以促進問題的解決;但對于非程序性的問題卻容易形成阻礙，而變得消極。變式是通過變更對象的非本質特征而形成的表現形式。在數學教學中，為了更好地、更清楚地認識對象的本質屬性，通常會提供給學生具有多種形式的變式的材料。同時，教師要引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律。這樣就可以幫助學生將所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣。

分數的認識是小學數學內容的難點。教師引導學生畫出各種形狀的四分之一，其實都是各種外在表征的變式，而分數的內在的數學本質是部分與總體的比。通過比較不同的變式，然后引導學生發現不變的屬性，即每一份與總體的比都是不變的，就得到了分數的一般屬性，同時豐富了學生的知識結構，提高了學生抽象能力。

（二）策略開放

解決問題的策略是衡量學生數學學習一個很重要的方面，也是培養學生創新思維和創新能力比較有效的途徑。學習材料的策略開放有兩種情形，一是解決問題策略的多樣，二是結論的開放。解決問題策略的多樣近年來已經有比較廣泛而深入的探討，本文無意贅述。但對于結論的開放，卻沒有取得比較一致的見解。數學中所謂的“標準答案”至今仍深入人心，人們普遍認為，數學是嚴格的，答案是確定和唯一的。但事實上在有些情況下，數學也是“仁者見仁，智者見智”，這其實是很正常的。背景的模糊性，信息的不完全，出發點和看問題角度的差異，這些都能導致結論的不同。因此，對于學習材料，學生只要具備充足的理由和嚴密的過程，得出的結論合情、合理，教師都應給予肯定。

總之，在小學數學教學中，教師應根據教學的要求和學生的特點，合理地選擇和運用數學學習材料，使學習材料具有簡易、變易的特點，這樣才能引導和幫助學生掌握數學知識，增強數學能力，提高數學素養，為今后的學習打下堅實的基礎。

參考文獻

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