淺論數學教學中學生思維及演繹能力的培養

張恭

摘 要：人們稱數學是訓練思維的體操，是智力的磨刀石，但是由于數學思維是潛在的，更是隱含在現成的結論和說明之中的，所以要求廣大數學教師在鉆研教材和對學生進行知識講授時，不能只停留在對教材表面的結論和說明的表述上，而要深入進去，挖掘和揭示這些表面結論和說明的產生與形成的思維過程，并在數學教學中將學生的思維引到知識發現或再發現的過程中去，從而培養學生的思維及演繹能力。

關鍵詞：數學教學;思維及演繹;能力培養

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2020）17-0085-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.17.042

通過多年的教學實踐，我認為在當前的初中數學教學中，培養學生思維及演繹能力可從以下幾個方面抓起。

一、通過情感交流啟發學生積極思維

智力源于情感，情感支配智力。對于一個人的成功而言，情感智力比通常所說的智商更加重要。這就要求教師在平時要真誠愛護每一位學生，尊重每一位學生，要與學生平等地進行課堂內外的溝通與交流。如果教師是以高高在上的架勢或態度給學生授課，那么學生必然會覺得壓抑，也會妨礙學生思維的進一步發展。如果教師用自己熾熱的教學情感去調動、激發每一位學生對數學學習的興趣，就可縮短師生間心理上的距離，讓學生感受到良好的學習氛圍和愉悅的心理感受，這有利于促進學生思維的進一步健康發展。我們都知道，學生是有血有肉有思想的人，特別是當前一部分“后進生”，由于他們學業成績差所以常常伴有自卑心理，總覺得自己處處不如別人，內心時刻充斥著一種對其他學生和教師在認識上的“偏見”——總感覺別人看不起自己，消極不滿情緒不斷滋生蔓延。針對此類情況，就要求我們教師必須對這類思想上有波動的“后進生”動之以情，曉之以理，導之以行，幫助他們努力認識自己的優點和長處，重新樹立自信心。

另外，作為教師，在平時的數學教學中，對這些“后進生”一定要及時肯定其成績，多表揚、多鼓勵。一位教育專家曾經說過：“好孩子都是夸出來的。”作為積極要求上進的初中生，更加渴望得到教師的認可和鼓勵，所以教師要利用好激勵性教學語言，促使他們對學習產生積極的興趣，使他們能自主地產生想學、要學的勁頭，化消極為積極，化被動為主動。班內的一個男生曾在日記中寫道：“我的進步與數學老師的辛勤教導是分不開的，他為我指明了前進和努力的方向。我永遠不會忘記他對我的關愛，今后一定要認真、努力學習，用優異的成績來回報老師，回報自己?！边@就是教師對學生的愛產生的巨大教育力量，教師要有效利用這一種重要的教育手段。所以在平時，教師應把自己積極融入學生之中，做他們的知心朋友和良師益友，在教學時為他們創設一個寬松、和諧、愉悅的學習環境，使學生對數學科目產生“愛學、想學、樂學”的想法，最終達到讓學生會學的思維境界。

二、借助多媒體教學啟發學生的思維能力

由于當前全面實施素質教育教學目標的確定，使原有的、傳統的教學手段和技術在多層次教學、演示教學、實驗教學中顯得力不從心。CAI（計算機輔助教學）正是在這樣的背景下產生的。作為數學教師必須緊跟時代步伐，轉變傳統的教育觀念，增強科技應用意識。在運用常規教學技術的同時，必須掌握先進的教學手段，積極運用電化教學和CAI技術。在多媒體教學平臺的應用和支持下，教師通過電腦動畫演示圖形的變化及模擬某些數學問題的實境，讓“數”與“形”相互整合轉化，進一步改善認知環境，啟發學生的思維，擴大教學的信息量，為學生創設一個實驗數學的環境，從而使他們不再僅僅通過“聽”“講”來學習數學，而是在自己支配、自主學習的活動中扮演一種積極的主動學習角色。教師通過一系列的實驗演示，輸入數據或圖形，對數學公式、定理等進行進一步的觀察、猜想、驗證、歸納，最終形成對數學結論的感覺、感知和體驗，然后用數學語言準確地表達出來。這樣，不但教師教得輕松，學生也學得愉快，從多個方面激發了學生的學習興趣，同時也進一步培養了他們的創造性思維，使得每一位學生都能夠在這些操作演練的實踐中，提高分析問題、解決問題的實際應用能力。

三、加強學生數學思維批判的訓練

課堂上，教師還要鼓勵學生大膽質疑，大膽求異，培養學生的批判精神。我國著名的數學家華羅庚就是不輕信現成的定理而大膽質疑，他的成名作《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》，糾正了蘇教授論文的錯誤，從而在數學界初露頭角，而當時他只是一個初中生。心理學研究表明，一些具有高創造力的學生與普通學生比較而言，在學習的目的上，對知識更多的是進行批判性的吸收，善于發現問題、解決問題;在學習動機上，這類學生喜歡對疑難問題尋找答案，進行質疑，而且喜歡尋找缺點并進行批判。數學思維批判性，則主要表現在思維活動中學生善于提出獨立見解、精細地檢查等思維過程。教師要引導學生做到不盲從、不輕信、不迷戀“教師權威”，不墨守成規，敢于沖破常規解法和常規思路的束縛，使得學生的聰明智慧、潛能才智能夠最大限度地展現出來，從而實現課堂教學中的高效率、高質量。

四、加強數學思想方法的傳授

中學教育作為培養人才的承上啟下的重要環節，越來越受到人們的重視。中學課程的教學目的，歸根結底就是一條：使學生具有從事創造性勞動的能力。這就要求我們每一位數學教師不僅僅要做到傳授知識，更重要的是要做到傳授數學的思維方法，發展學生探索知識的能力。作為課堂教學的全過程，揭示教學內容的知識結構乃是最基本的重要方法之一。有些人學起數學知識是駕輕就熟，另一些人則可能感到思維特別不靈活。常有人說這個學生缺少數學細胞，其實這是對數學的思維方法沒有把握、無法駕馭的一種比喻。由于在數學教材方面，有很多數學的小冊子或者專著中，出自數學的特點，過分強調了數學的高度抽象性，以及數學中有些帶很強技巧性的問題。比如幾何里要是找不準一條輔助線的添加，可能會使這道題無法再解下去，致使一些人對數學的思維方法產生深奧莫測、無能為力的感覺，對數學學科產生畏懼，久而久之，對數學學習失去了興趣。

數學的思維方法是邏輯思維方法在數學領域的具體運用，它是把大量的存在于客觀世界中的數量關系與空間形式作準確的抽象概括而產生的。數學科目中的每一章節，都有著它的基本思維方法。對某一類問題的處理也都有著它的一般原理與解決方法，發展學生的思維能力，使學生把握住這些方法那就是數學課堂上的成功之處了。

人們用“題?！毙稳萘曨}的數量、花樣之多，數學這門學科的“題海”比任何學科的都大，真可稱為“題洋”了。但是作為教師，我們不應該也不可能要求學生去做那么多的習題，一堂課講再多的例題也不可能講完所有的題型，所以，在平時的課堂教學中，教師應該把大部分的時間放在講解基本原理和處理問題的思維方法上。在探求知識的過程中，我們總是不斷地從低級向高級發展，在解決問題的過程中，總是化難為易，化整為零，化繁為簡，把未知的問題轉變為已知的問題。

在課堂教學中，相信很多教師都會受到學生這樣的追問：“老師，你為什么會想到這樣去解這道題？”要學生聽懂或看懂一道題的解答往往不是困難的事情，而要學生弄清楚為什么想到這樣解，并在尚未動手寫題解之前說出具體的解題計劃，展現自己的解題思路，往往是不容易的?？蛇@正是我們數學教學中應該努力去實現的東西，也就是要求我們一定要在教學中揭示數學的思維方法。

五、加強學生數學邏輯演繹能力的培養

培養學生具有一定的邏輯思維能力，是數學教學的一個目的，也是其他學科共有的一項任務。也就是說，數學教學要在達到各種教學目的的基礎上，最大限度地提高學生的邏輯思維能力。

以數學學科的特點出發，培養學生的演繹、歸納、類比推理能力是至關重要的，學生的數學能力在很大程度上也反映在這些能力的應用上。所謂演繹，簡言之就是從一般到特殊的推理。歸納則是由特殊到一般的推理。數學中就是通過演繹與歸納的邏輯方法確立概念，形成概念體系的。類比推理是以兩個對象（或兩類對象）有某些屬性相同或類似而推出它們別的屬性也可能相同或類似的思維方式。簡言之，是一種從特殊到特殊的推理。

人類的許多發明創造，某一學科的新概念體系的提出，開始時往往是從相似的事物、對象的類比中得到啟發并加以引申，從而深入下去獲得成功的。我們在教學過程中，對類比能力的培養應有足夠的重視。在引出一個新概念，研究一個新對象時，應善于把新舊對象進行類比，一經類比，學起來就感到很實在，有方向。數學中的這類例子很多，如把代數中分式的運算與小學學過的分數的運算作類比，等比數列與等差數列作類比等等。當然，還應注意，類比推理是一種必然性的推理，而結論是否真實還待論證。用其他形式的推理做出判斷時，要防止亂用類比和不加論證而造成的錯誤。

另外，作為一名數學教師，還必須了解國家數學發展史。法國著名物理學家朗之萬主張在中學要講科學史，講概念、原理是怎樣產生、演變的。這個主張是很有道理的。我們可以從學習數學發展史領悟到一個數學領域的突破經歷了怎樣的發展過程，以及了解人類認識客觀世界的各個階段的來龍去脈，承前啟后，從而能夠用正確的思想方法指導教材的內容處理，并向學生傳授原理與方法。

總而言之，學生智力的發展，不僅依賴于知識的性質、分量和結構，更重要的是依賴于教師傳授知識的方法。在數學教學中，教師要注意多啟發學生動腦筋，盡可能給學生創造寬松、和諧、主動自覺的學習環境，以引導學生有條理、有根據地研究問題，這樣一來必定會使學生的思維素質及演繹能力得到大幅度的提高。

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