基于建模能力培養的高中數學教學探究

王斌瑜

【摘 要】新一輪數學課程改革提出在數學教學中要重點培養學生的數學核心素養，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力。在此背景下，數學建模能力作為數學核心素養的重要組成部分，逐漸受到教師的廣泛關注，如何在數學教學中培養學生的建模能力，成為新時期數學教學改革的重點研究課題。本文基于學生數學建模能力的培養，對高中數學教學改革進行了探究，希望能為數學教學改革的深入推進提供有價值的參考。

【關鍵詞】高中階段；數學教學；建模能力

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0104-02

高中數學教學的核心目標在于提高學生的數學學習能力，確保學生將數學知識應用到生活中，解決實際問題，提升學生的數學綜合素質。根據新課程改革思想的指導，新時期高中數學教師在全面推進教學改革的過程中，要綜合分析教學需求，重點培養學生的數學核心素養，為實現學生的全面發展奠定堅實的教育基礎。

1? ?高中數學建模能力概述

數學建模，簡而言之，就是通過建立相應的數學模型，對生活中的問題進行抽象化處理，形成相應的數學結構，進而有效地處理問題。學生的數學建模能力就是學生利用數學思維對生活中涉及的現實問題進行分析、建造模型從而逐步解決問題的能力。根據新課程標準的要求，新時期在對學生實施數學學習指導的過程中，要注意利用數學模型對現實生活中涉及的問題進行數學化的抽象表達，使用數學語言對生活中的問題進行表述，進而簡化生活中問題的處理流程，實現對生活問題的高效化處理[1]。基于此，新時期在高中階段數學教學改革中，要客觀、系統地對學生數學建模能力的培養進行探究，并以此為主題對教學活動進行設計和優化，確保學生的數學建模能力得到良好的培養。

2? ?基于建模能力培養的高中數學教學實踐

在初步認知學生數學建模能力的基礎上，新時期高中數學教師要選取合適的切入點，對教學方法進行改革創新，為學生建模能力的培養創造條件，循序漸進地增強高中數學教學改革的綜合效果。下文將結合具體的課程教學活動，對高中數學教學中學生數學建模能力的培養進行探究。

2.1? 科學確定教學目標

要培養高中生的數學建模思維和能力，教師應正確認識數學知識與實際生活的聯系，將數學模型引入到教學活動中，合理設計問題，并引導學生逐步解決問題。以此為基礎，在確定數學教學目標時，教師要具體問題具體分析，保障教學目標與培養學生建模能力的需求相適應。如函數問題的教學目標就是讓學生通過建造數學模型將生活中的函數現象轉化為抽象的數學問題，并對其進行分析，加深對函數這一部分知識點的理解，使自身數學建模能力得到有效提升。

2.2? 優化設計教學過程

在高中數學教學活動中，按照教學目標的指導，教師要有意識地對教學內容進行整合分析，通過創設情境、構建數學模型等方式培養學生的數學建模能力，提高高中數學教學綜合效果[2]。

第一，創設情境，導入問題。教師講解函數問題時，可以引入生活中較為常見的易拉罐飲料元素，從而導入數學問題。如“一個人每次能喝300??ml的易拉罐飲料，如果你是生產易拉罐飲料的廠商，你認為如何對易拉罐的大小進行設計才能有效控制生產成本？假設易拉罐是標準的圓柱體，并且易拉罐外包裝的厚度忽略不計，你會怎樣處理？”在創設生活情境提出引導性問題后，為了培養學生的數學建模能力，教師要注意提示學生從所給的信息中明確已知條件和未知條件，然后通過數學思維將生活問題抽象為數學問題。

第二，建立數學模型，求解問題。為了讓學生通過數學方法對問題進行高效化處理，教師要引入建模意識，讓學生具體感知實際問題抽象化與數學模型建立的過程，促進學生數學建模能力的良好培養[3]。如假設易拉罐底部圓形的半徑為，易拉罐的高為，那么能夠得到易拉罐的體積為，此時也能用函數表示易拉罐的表面積，即，此時這一生活問題就轉變為“當為何數值時，圓柱體的表面積最小，這樣也就成功實現了向數學問題的轉化。在完成數學模型的構建后，教師可以引導學生應用所學數學知識進行求解，從而計算出當時，面積最小。在此過程中，教師要注意讓學生自主分析涉及的數學問題，并完成數學模型的構建，這樣能有效激活學生的數學建模意識，培養學生的數學建模能力，使學生逐漸養成嚴謹的數學探究精神和科學素養，為學生未來發展奠定基礎。

第三，設置實踐教學，強化建模意識。在高中數學教學活動中，教師要引入開放化的教學思想，將數學教學活動向學生的生活延伸，鼓勵學生聯系生活實際分析數學問題，應用數學建模知識解決生活中的問題。如此能讓學生在更廣闊的思維空間中不斷探索和實踐，提高建模思維能力、動手操作能力和創新意識能力，提升數學學習能力和綜合素質。

如教師在教學活動中可以為學生布置實踐任務：觀察所在城市的汽車牌照，結合牌照的設計對城市汽車的最大容量進行估算。此教學任務與學生的生活緊密聯系，且涉及乘法原理的應用。對此，教師在教學指導活動中要引導學生思考汽車牌照的構成：由英文字母和數字構成，并且“?O?”“?I?”兩個容易與數字混淆的字母不會在牌照上應用。在牌照中有兩個英文字母時，如“遼 AU1586”，可使用的牌照數量就為24×24；牌照中含有3個字母時，可使用的牌照數量為24×24×24。依次類推，學生便能對該數學問題進行求解。由于不同國家牌照的設計方法不同，所以教師在引導學生應用數學建模思想對問題進行處理后，還可以組織學生研究不同國家車牌照的設計方法，并對不同國家的汽車最大容量進行估算，以此拓展教學內容。在此過程中，教師應引導學生加強對乘法原理的應用并對涉及的數據進行估算，如采用數學模型估算電話號碼、存折號以及身份證號等，從而重點強化學生獨立思考能力，提升學生的建模意識、建模能力和問題解決能力，使高中生的數學核心素養得到有效培養[4]。

第四，通過習題設計，鞏固建模能力。高中數學教學中，習題設計是至關重要的組成部分，教師在結合教學內容訓練學生的數學建模意識后，還要結合具體的教學案例對習題設計進行優化創新，從而提高教學效果，使學生的建模思維能力得到有效提高。在習題設計方面，要培養學生的數學建模意識，可以選取一定的背景材料，引導學生對涉及的問題進行分析，保障學生從數學建模的角度思考問題。

如在講解“正余弦定理”后，在作業設計中為學生布置如下練習題：如圖1所示，測量山高，選擇點和另一座山峰的頂部點作為測量觀測點，從點能夠測量到的仰角為60°，點的仰角為45°，并且知道的度數為75°，從點處進行測量為60°。現在已經知道山的高度為100??m，那么你能對山高進行計算嗎？

在習題設計方面，高中數學教師應引導學生應用建模思想，對測量山高的問題進行求解，讓學生透過表象發現問題的本質。由此可見，教師要在習題中引導學生通過數學建模分析數學問題，尋求解決問題的路徑，從而提高學生應用數學建模思維解決問題的能力，循序漸進地提高高中數學教學活動的綜合效果，彰顯數學習題教學的價值，為實現學生的全面發展做出積極的貢獻。

綜上所述，將高中數學教學中學生建模能力的培養作為教學改革的切入點，創新教學理念和教學方法，對高中數學教學改革進行系統探究，能增強高中數學教學的有效性，為學生創造良好的學習探索數學知識的平臺，保障學生的數學建模能力得到系統性的提高，切實提升學生的數學綜合素質。

【參考文獻】

[1]任井兵.基于建模能力培養的高中數學教學探究[J].成才之路,2019(27).

[2]王黎仙.高中數學教學中學生“建模能力”培養策略研究[J].數學學習與研究,2019(15).

[3]陳炳泉.“建模素養”導向下高中數學教學設計研究[J].數學學習與研究,2019(16).

[4]王偉.數學建模在高中數學課堂的教學策略研究[J].課程教育研究,2019(32).