錯題尋錯因 “一題”成“一課”

鄭建鋒

[摘要]由于教師對課后練習題沒有進行深入分析和深層加工，課堂上只是就題講題，簡單化的教學導致學生沒有明晰題意，結果解題時頻頻出錯。這就需要教師對課后練習題進行深入挖掘，合理設計教學，將“一題”設計成“一課”，引導學生深入尋找錯因，真正理解與掌握所學的數學知識。

[關鍵詞]錯題;錯因;典型;思考;實踐

[中圖分類號]GC623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）18-0001-02

【“典型錯題”思考】

人教版小學數學二年級下冊《混合運算》單元例3后的“做一做”，有一道根據“樹形圖”列綜合算式的練習題（如下圖）。

很多教師認為，學生已經學習了同級、不同級和帶小括號的運算，且“樹形圖”又如此直觀，學生解題應該不會有什么問題。但事實真如教師認為的這樣嗎？教學新知后，筆者用課堂作業本中根據“樹形圖”列綜合算式的習題，對任教的兩個班級學生（共75人）進行測試。測試結果出乎意料，列式錯誤的學生竟然有66人，占比88%。

表面上看，學生對根據“樹形圖”列綜合算式似懂非懂，而進一步深入分析后發現，學生的問題在于將圖與式分離，可教師教學時仍按圖到式的順序進行，這樣自然困難重重。同時，教師又直白地告訴學生應該注意的地方，學生對此沒有理解，只能機械記憶，練習時自然錯誤不斷。

那么，教師該怎樣改進就題講題的教學，促進學生理解呢？筆者將學生的典型錯誤進行教學設計與實施，即將“一題”設計成“一課”，收到了好的教學效果。

【“一題一課”實踐】

片段一：讓圖與式自然生長

1.填寫算式：（出示一步計算的算式+32=88）學生填寫后將一步計算的算式變化成兩步計算的算式+32=88師：有什么不同的地方？

2.比較歸納：雖然算式不同，但填寫時想法差不多，都是思考第一部分等于56就可以了。

師根據學生回答，在算式上標出下劃線和數字（如下），并讓學生填寫一個與加法不同級的運算，如7x8等。

3.嘗試練習：下面兩道題怎么填？你能填上不同級的運算嗎？

4.由式生圖：（動態演示式→圖的變化過程）請你仔細看，現在算式要變個樣子。

5.讀圖對比：“樹形圖”與原來的式子相比，什么變了，什么沒變？（引導學生將圖與式建立聯結）

上述教學改變了以往的順序，不是讓學生看圖列式，而是依托學生熟悉的綜合算式，通過動態的移動變化過程，使學生深刻地體會到“樹形圖”和綜合算式其實是同一算式，只是不同寫法而已。一旦學生將圖與式建立有效的聯結，看圖列式就變得簡單了。在課始教學時，保留綜合算式中的下劃線和記錄第一步計算所得的結果，對學生建立圖式之間的聯結有非常重要的促進作用，這樣學生在圖一式、式一圖的轉換時只要進行整體遷移就可以了。

片段二：讓方法自然而生

前測結果顯示，學生原有經驗中“上層先算，下層后算”是正確的，所以教師在教學中要糾正學生“先算在前，后算在后”的錯誤認識。在以往的教學中，教師雖會強調看圖列式要注意的地方，但缺少對方法的歸納與概括，且強調時多以口頭形式直接告知，所以學生缺乏實際的感悟與體驗。那么，如何改變這樣的教學呢？不妨增加變式對比，深化學生的感悟與體驗。

1.移動變化：仔細觀察，在“樹形圖”上移動數字與符號的位置。

2.思考列式：現在應該怎樣列式？

3.溝通比較：圖中列出兩個不同的綜合算式，請比較一下，它們有什么相同點與不同點？

4.歸納概括：相同點是“樹形圖”中的“上層先算，下層后算”，列綜合算式時不會改變;不同點是“樹形圖”中位置在前的數字列綜合算式時依然在前，位置在后的數字列綜合算式時依然在后。

5.方法提煉：上先算，下后算;前在前，后在后。

上述教學，通過在“樹形圖”上移動相應數字與符號的位置，引導學生思考列式。由于受數字和位置移動這一強刺激，教師無須口頭強調，學生便有深刻的體驗與感受，列式時自然會關注數字在式子中的位置。通過圖與式的深入對比、歸納異同，方法自然而生——“上先算，下后算;前在前，后在后”，使學生列綜合算式時有了方法的依托。

片段三：讓聯結更加牢固

初步聯結圖與式后，為了讓學生能夠比較熟練地看圖列式，教師常通過練習加以鞏固，達成日標。這樣教學雖然可以進一步鞏固學生看圖列式的方法，但圖與式的聯結卻被弱化、邊緣化。因此，教師在教學中不妨再次增加“據式選圖”的環節，使學生頭腦中圖與式的聯結變得更加牢固。

1.思考想象：之前填寫的兩個綜合算式如果用“樹形圖”表示的話，想一想，“樹形圖”應該是怎樣的？

2.據式選圖：出示“樹形圖”（如下），讓學生選擇并說明原因。

3.拓展提升：下面這些算式也用“樹形圖”表示的話，又該怎么選？

①72-18÷9

③4x8-3

⑤

②（72-18）÷9 ④4x（8-3）

⑥

4.看圖寫式：請你自己寫兩個算式，使得它們分別可以用下圖中的A、B來表示。

5.修正錯誤：回頭看看我們之前的答題，哪里錯了？現在你會怎么列式？（引導學生分析修正）

上述教學，從具體題日到隱去數字，從封閉的選擇到開放的列舉，通過層層遞進的練習，引導學生從關注題日轉向關注結構，使學生不斷深入思考，在圖與式的轉換中有效“建模”與“立型”。

【課后思考與感悟】

課堂教學中，教師要做一個能蹲下來審視學生學習的有心人。因此，在學生出現錯誤時，教師不妨放慢教學節奏，從學生的錯誤中重新審視、思考練習題的編寫及習以為常的教學路徑。在關注教材編寫邏輯的同時，教師更要關注學生數學學習的邏輯，站在兒童學習的視角，打破常規的教學設計，幫助學生順利跨越數學學習中出現的障礙，促進學生的發展。

（責編 杜華）