核心素養視角下學生數學建模素養的培養策略

【摘要】本文論述培養學生數學建模素養的策略，建議教師重視學生數學建模素養的培養，通過創設情境、建立關系、合作探究、應用模型等步驟，有效發展學生數學建模素養。

【關鍵詞】小學數學 核心素養 建模素養

數學建模指對現實問題進行數學抽象，運用數學語言表達問題，運用數學知識和方法解決數學問題的過程。其主要環節為：從實際情境中抽象出數學問題，發現、提出、分析問題，建立模型，探尋解決方案，得出結論，驗證并改進模型，最后解決實際問題。數學建模將實際生活與數學間的聯系搭建起來，為數學應用創造了條件。教師有必要基于數學核心素養的培養目標，創新小學數學教學策略，關注學生數學建模素養的培養，發展學生的應用能力與創新意識。

一、創設情境，奠定模型建立基礎

教師可以創設游戲情境、生活情境、競賽情境、實驗情境等，以生為本，讓學生自主參與、全身心投入，快樂地參與其中。創設情境后，教師可恰當預設，科學點撥與指導，引導學生找到模型的特征，奠定建模的基礎。

案例一：“雞兔同籠”教學片段

問題：雞和兔關在同一個籠子中，共有8個頭、26條腿，請問雞和兔各有幾只？

師：我們現在玩一個游戲，請大家站起來，都抬起一條腿。

學生按照教師的指示操作，發現現在大家都是1個頭、1條腿。

師：這就是金雞獨立法，也是抬腳法。意思是讓雞抬起1條腿（剩1條），兔抬起2條腿（剩2條）。腿的數目是不是少了一半呢？

生1：是的，現在腿的總數應該是26÷2=13條。

師：現在腿有13條，頭有8個。那么腿的數量比頭的數量多多少？

生2：13-8=5。

師：多出來的是誰的腿呀？

生：兔子的腿。

師：如果全是雞，現在金雞獨立后，用一只腳站立，腳的數量應該與頭的數量一樣，但是腳的數量卻比頭的數量多5，那么這個5代表什么？

學生交流討論，很快知道，多1只兔子就會多1條腿，5就是兔子的數量。由此，學生給出答案：兔子5只，雞3只。

教師通過創設趣味的游戲情境，讓學生在愉快、輕松的氛圍中，猜想假設、創新思考與互動交流，找到了解決問題的突破口，奠定了模型建立的基礎。學生意識到“雞兔同籠”問題可以用代數法“假設猜想”解決，或用方程解決。

二、建立關系，初步形成模型框架

建立數量關系，是建模的初始階段。建立關系，即“用數學符號建立方程、不等式等表示數學問題中的數量關系和變化規律”。數量關系的建立，需要運用數學符號、文字語言，并運用公式勾勒出其基本的數與量之間的相互影響、變化關系。學生需要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇與判斷等活動過程，完成模型的抽象，得到數量關系，初步形成模型框架。

案例二：“大樹有多高”教學片段

教師組織學生參與綜合性實踐活動“大樹有多高”，通過多次測量和記錄，得出如下數據：

[標桿長 2 3 5 6 標桿影長 3 4.5 7.5 9 ]

根據以上數據，學生仔細分析“比例的應用”相關知識，并查閱了關于物理學的一些知識，認識到“同一時間、同一地點測量的標桿長、標桿影長是規定的，這個比值也等于其他物體長比它的影子長度”。學生在知識準備充分的情況下，根據多次測量得出的數據，計算出標桿長∶標桿影長=2∶3。將其運用到計算“大樹有多高”問題中，得出“一個量擴大幾倍，另一個量也擴大幾倍，比值相等”。于是，建立數量關系“標桿長∶標桿影長=大樹高∶大樹影長”。測量大樹的影長，運用“比例”知識，就能得出大樹的高度了。

通過一系列的動手探究過程，學生建立數量關系，并分析這幾個量之間的變化規律，發現了其中的奧秘。由此，建立模型“一個量會隨著另一個量變化，變化倍數不變”。給出其他大樹的影長，也可以得出其真實高度。這就是建模過程，可以稱之為“比例模型”，將其運用到其他物體高度測量中同樣適用。

三、合作探究，經歷模型建立過程

解決了一個問題后，學生在動手合作探究中掌握了初步解決問題的方法，但還沒有形成解決一類問題的思路，也沒有模型意識。這時就需要教師引導學生類比分析，這些問題有什么相似點，解決方案又存在什么類似之處等，引導學生抽象出特點與解決思路，初步培養學生的建模素養。

案例三：“多邊形的面積”教學片段

師：平行四邊形可以由某條高剪切與拼接形成已經學過的長方形的面積，再進行面積公式推導。那三角形呢？

生：也可以剪切和拼接。

師：是呀，大家再動手做一做，看看有哪些剪切和拼接方法。

學生動手實踐，探究轉化過程。一些學生發現運用剛才剪切的方法拼不成長方形，還有一些學生靈活轉化，將三角形與剛學習的平行四邊形聯系起來，由相同的兩個三角形拼接而成平行四邊形。由拼接，很容易看出其中一個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。學生得出結論：三角形面積=底×高÷2。

師：很棒，由拼接一步就可以推導出三角形面積公式了，還有其他方法嗎？

生：我選取三角形的高的中點位置，再做底邊的平行線，發現上半部分高線分成的兩部分，剪切后左右拼接，能形成長方形。長方形的高就是三角形高的一半，長是三角形的底。

師：哇，真的太棒了！是的，剪切與拼接可以有多種方法，不必局限思路。不過，三角形的底和高必須對應哦！

總結：三角形面積=底×高÷2。

學生經歷探究過程，發現任何多邊形的面積都可以轉化為已知圖形的面積。五邊形、六邊形或一些組合圖形等，都可以通過剪切的方式，轉化為若干基本圖形，再分開求解每個基本圖形的面積，之后加和，就可以得到組合圖形的面積。通過參與動手探究的過程，學生發現，“基本圖形”就是基本的模型，只要將復雜圖形轉化為基本圖形，就可以將其面積計算出來。

四、應用模型，提升建模素養

模型思想的教學，應將鼓勵生活應用、解決生活問題作為落腳點，讓學生在生活中發展應用數學的意識。教師可以定期組織學生收集生活問題，鼓勵學生從中抽象出數學問題，運用模型解決實際問題，進而發展學生的建模素養。

案例四：“相遇問題”教學片段

問題：王明與李華同時從自己家出發，相對而行，王明和李華的速度分別為70米/分、60米/分，5分鐘后，他倆在學校相遇，請問王明和李華一共走了多遠？

師：比較不同的解法，抽象出數量關系。

解法1：王明的路程+李華的路程=總路程

解法2：速度和×時間=路程和（總路程）

通過畫線段圖，讓學生了解（70+60）的真正含義，即為兩個人的速度和，在單位時間1分鐘內，兩個人共走了（70+60）米。

學生總結，相遇問題的計算模型為：速度和×時間=路程和（總路程）。

師：現在我們要運用“相遇模型”解決問題。

問題1：兩輛長途客車分別從北京和天津同時開出，相對而行，速度分別為90千米/時、80千米/時，在2小時后相遇，請問這條高速公路長多少千米？

問題2：兩個工程隊合作開鑿一條隧道，同時開工，甲隊每天開鑿140米，乙隊每天開鑿180米，6個月開通，問這條隧道共有多少米？

學生運用已學模型，獨立解決問題，明晰這個問題的數量關系：工作效率和×時間=工作總量。教師鼓勵學生延伸拓展出其他類型的問題。

學生運用新學習的“相遇問題”模型，解決一系列的關于速度和的問題，并遷移延伸到其他類型，如生活中的打字速度和、工作效率和等方面。建立并運用模型，開拓了學生的思維，學生學會了解決一類問題，發展了建模素養。

總之，教師應關注學生模型思想的培養，還應多鼓勵學生在生活中學習，將數學與生活結合起來，引導學生抽象出模型，并探索出模型的解決思路，展開生活實踐應用，在此過程中有效發展學生的核心素養。

作者簡介：曹宇（1988— ），江蘇鹽城人，大學本科學歷，一級教師，研究方向：小學數學教學。

（責編 雷 靖）