滲透數形結合思想 提升學生核心素養

【摘要】本文論述在小學數學教學中向小學生滲透數形結合思想進而提升小學生數學核心素養的策略，認為教師可以運用數形結合的教學方式，加深學生對數學概念的理解，增強學生的閱讀文本能力和理解數量關系的能力，發展學生邏輯思維能力、空間觀念，提高學生表達能力，從而達到發展學生數學核心素養的目的。

【關鍵詞】小學數學 數形結合 核心素養

核心素養體系以“培養全面發展的人”為核心，涵蓋文化基礎、自主發展、社會參與三個方面的內容。數形結合作為一種重要的數學思想，它可以把抽象的數量關系與形象直觀的圖形巧妙地結合起來，不僅可以激發學生學習數學的興趣，加深學生對數學概念的理解，增強學生的閱讀數學文本能力和理解數量關系的能力，還可以發展學生邏輯思維能力，發展學生空間觀念，提高學生的智力發展水平，提升學生語言表達能力，讓學生的核心素養獲得全面提升。因此，培養學生核心素養也成為數學教學的重要內容。

一、加深對數學概念內涵的理解

數學概念是學習數學知識的基礎，學生只有真正理解概念的本質，才能學好數學。對于仍處于以感性思維為主的小學生來說，他們對數學概念的理解很大程度是建立在具體直觀的感性積累上。因此，教師要善于利用數形結合思想，幫助學生積累感性認知，豐富學習感情，加速學生理性思維的發展，從而達到深層次理解數學概念的內涵。

例如，奇數、偶數、質數、合數這四個概念在學生的腦海里總是不斷交叉，學生總是混淆不清、張冠李戴。為了讓學生理解、分清這些概念，教師可以利用圖形，將這些概念進行對比分析，讓學生在對比分析中深化對概念的認知，從而在大腦中構建出清晰的概念印跡（如圖1）。

通過畫圖分析，學生不僅理解了奇數、偶數、質數、合數的含義，還感悟出這四種數之間的聯系，從而厘清這四種數的關系。

二、增強學生閱讀數學文本的能力和理解數量關系的能力

美國圖論學者哈里說過：“千言萬語不如一張圖。”數學是研究數量關系和空間形式的學科，“數”與“形”是數學研究中兩個基本的內容。教師在教學過程中，如果把抽象的“數”與直觀的“形”有機結合起來，讓抽象的數學知識向具體形象進行轉化，讓抽象、復雜的數學知識直觀化、簡單化，能促進學生閱讀數學文本能力、理解數量關系能力以及自主學習能力的提升。

例如教師在教學三年級“倍數的認識”時，有這樣一道題目：農場里飼養牛、馬、豬、羊四種家畜共330頭，其中牛、馬的數量一樣多，豬的數量是牛的3倍，羊的數量是豬的2倍，那么牛、馬、豬、羊各有多少頭？

題目中數量關系比較復雜和抽象，對小學三年級的學生來說，閱讀數學文本、分析理解數量關系有一定的難度。教師可以引導學生畫圖分析（如圖2）。

又如教學小學五年級“分數的意義和性質”時，有這樣一道題：小明在看一本兒童故事書。第一天看了總頁數的[13]，第二天比第一天少看了4頁，此時還有44頁沒有看過，請問這本兒童故事書的總頁數是多少？

教師可以引導學生畫出線段圖，使題目中抽象的數量關系具體化、形象化，幫助學生厘清題目中的數量關系（如圖3）。

三、發展學生邏輯思維能力

我國著名數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”數與形是一個有機關聯的整體，圖形中蘊含著豐富的數量關系，數量關系中也具有圖形的性質和意義。教師在教學時可以與學生一起畫圖，引導學生發現圖形中的數量關系，進而發展學生的邏輯思維能力。

例如教師出示例題：請用小棒擺拼出如下圖形，并分析、歸納三角形的個數和小棒根數之間的關系（如圖4）。

學生通過擺拼具體圖形，找出隱藏在圖形背后的數學規律，最后歸納出抽象的、形象化的數學模型，發展邏輯思維能力。

又如例題：一張桌子可以坐6人，兩張桌子可以坐10人（如圖5所示）。那么3張桌子呢？5張桌子呢？8張桌子呢？n張桌子能坐幾個人呢？

教師可以讓學生自己動手畫一畫圖，探究出人的數量與桌子張數之間的聯系，找出圖形所蘊含的數學規律，最后歸納出n張桌子能坐4n+2人這一抽象的數學規律。這樣不僅讓學生體驗了學習探究的樂趣，還提升了學生的數學思維能力。

四、發展學生空間觀念

空間觀念是指物體的形狀、大小以及距離、方位等相互關系在人腦中的反映。空間觀念是幾何課程改革的一個核心概念，《義務教育數學課程標準》（2011年版）描述了空間觀念的主要表現：“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的關系;描述圖形的運動和變化;根據語言的描述畫出圖形等。”因此，數學教學要緊扣小學生的思維特點，最大限度地運用數形結合教學策略，提升學生的空間想象力，促進學生空間觀念、空間意識的發展。

例如，在教學“長方體和正方體的體積”時，教師可以運用數形結合策略，引導學生建構體積的概念，學習長方體和正方體的體積計算方法。

首先，教師可以引導學生畫出12個1立方厘米拼出來的長方體（如圖6），學生通過數小正方體的個數得出這個長方體的體積是12立方厘米。

其次，教師還可以引導學生畫出12個1立方厘米拼出來的另一個長方體（如圖7）。接著，教師讓學生觀察這兩個體積相同，但是長、寬、高不同的長方體，并提出問題：“長方體的體積與長方體的長、寬、高存在著怎樣的關系？”這一問題促進學生思考，引導學生理解長方體的體積等于長、寬、高三者的乘積。

最后，教師引導學生在腦海中想象：假如用24個1立方厘米的小正方體拼長方體，會拼出多少種不同形狀的長方體，它們的體積如何計算呢？學生會在大腦中想象，并得出下表中的結果。

教師運用形結合思想展開教學，讓原本抽象的長方體體積計算公式（長方體的體積=長×寬×高）直觀化、形象化，培養了學生的空間觀念、空間意識，突破了學生的思維瓶頸和學習阻礙。

五、提高學生表達能力

小學數學的教學目標之一是學生學會運用數學的語言表達現實世界中的現象。數形結合的教學方式可以豐富學生的數學語言，讓學生把學到的數學知識用數學語言表達出來，提高學生的表達能力。

例如，在學習“倍的認識”時，有習題如下圖：

在解答這道題目時，教師首先要引導學生觀察線段圖，找出圖中的數學信息和數學問題，理解題目的數量關系，然后讓學生用數學語言完整表達出來：已知△共7個，○的數量是△的數量的3倍，請問○的數量。學生可以用準確、清晰的數學語言把對題目的感知表達出來，從而明確題目的意思，進而解答題目。可見，數形結合的方式，不僅可以提升學生的語言表達能力，還可以提升學生解決問題的能力。

數形結合能夠把抽象的“數”與直觀的“形”完美地結合起來，讓學生在學習過程中體會到學習的樂趣，感受到數學世界的美妙和神奇。因此，小學數學教師要在教學過程中不斷滲透數形結合的思想，充分利用數形結合這座橋梁，在幫助學生積累更多感性認識的基礎上，培養學生的空間想象能力、合情推理能力、邏輯思維能力以及觀察分析能力，從而全面提升學生的數學核心素養。

作者簡介：潘永成（1981— ），壯族，廣西東興人，大學本科學歷，一級教師。研究方向：小學數學教學和數學課堂調控。

（責編 劉小瑗）