聚焦數(shù)學關(guān)鍵能力 優(yōu)化課堂教學設(shè)計

胡小琴 李潔 顧歡

【摘 要】在培養(yǎng)學生數(shù)學關(guān)鍵能力方面，實際上也就是需要培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)。針對小學生數(shù)學核心素養(yǎng)來說，學生要具備對數(shù)學概念理解，要逐步形成可以適應終身學習需求的數(shù)學學習能力。課堂教學要不斷的優(yōu)化設(shè)計，不斷的改進教學的行為和手段，提出培養(yǎng)學生數(shù)學關(guān)鍵能力的教學手段，幫助實現(xiàn)數(shù)學教學的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學;關(guān)鍵能力;課堂;教學設(shè)計

引言：

在數(shù)學這一門學科的眾多能力要求之中，數(shù)學關(guān)鍵能力是其中最主要的，也是對學生的數(shù)學能力水平起決定性方面的作用。為了能夠幫助學生更好地面向未來的發(fā)展，這也是說必須要具備的一個關(guān)鍵能力。而根據(jù)相關(guān)專家的研究來看，數(shù)學核心素養(yǎng)是學生們適應未來社會發(fā)展，所必須要擁有的一項必備的數(shù)學關(guān)鍵能力。以培養(yǎng)數(shù)學關(guān)鍵能力為目標，優(yōu)化課堂教學設(shè)計，幫助發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、小學生幾種基本數(shù)學關(guān)鍵能力的相關(guān)分析

（一）小學生數(shù)學關(guān)鍵能力之抽象與表征

小學生的數(shù)學學習，對小學生的抽象能力發(fā)展十分看重。有學者曾經(jīng)表示，數(shù)學的學習，抽象才是數(shù)學思維的基礎(chǔ)。只有當學生擁有了一定的抽象能力之后，才能夠從基本的理性認識中，進一步的獲得感性認識。抽象能力既是幫助獲取知識的能力，也是一個思維的發(fā)展進程，這對于學生的數(shù)學能力發(fā)展來說十分的重要。數(shù)學抽象是一種特殊的抽象，表現(xiàn)為數(shù)學抽象的對象是數(shù)量關(guān)系與空間形式。數(shù)學抽象的對象可以是在現(xiàn)實生活中所表現(xiàn)出來的一些事物之間的數(shù)量關(guān)系或者是空間的形式變化，也可以是在數(shù)學思維中虛擬的一些數(shù)量關(guān)系。有數(shù)學教授說過，數(shù)學的抽象就是當不去看待一個事物的所有物理屬性之后，所得到的需要進行研究的數(shù)學對象的一個思維的過程。主要研究事物之間的數(shù)量關(guān)系，以及事物之間的空間形式，在這之中獲取到的數(shù)學的概念，或者是概念之間所擁有的部分聯(lián)系，從而研究其內(nèi)涵的規(guī)律和基本結(jié)構(gòu)，之后再用專業(yè)的數(shù)學術(shù)語進行表達。所以數(shù)學抽象其實就是讓學生能夠從現(xiàn)實世界進入到數(shù)學的領(lǐng)域，學會采用數(shù)學的眼光去看待整個現(xiàn)實世界。在小學生學習數(shù)學的這一階段，數(shù)學的抽象主要還是在符號方面[1]。

數(shù)學表征有著兩種基本分類，分為內(nèi)外表征。而有另一個觀點從另一個角度分析，提出了數(shù)學表征是分成形象表征和數(shù)學抽象表征兩種主要的表征系統(tǒng)，而這兩種表征系統(tǒng)也可以相結(jié)合，從而形成一個完整的數(shù)學表征系統(tǒng)。通過對小學生數(shù)學問題表征的研究發(fā)現(xiàn)，小學生對于 數(shù)學問題的表征還處于低水平、以直觀的表面特征為主。數(shù)學的抽象和表征能力其實并不是相互獨立和分離的，它們之間是相互連接的，抽象的形成過程當中一定會有表征的參與，而在表征的基本過程相當于就是抽象的形成過程。數(shù)學抽象與表征能力的內(nèi)涵其實是相互關(guān)聯(lián) 的兩個概念，數(shù)學抽象過程中一定有數(shù)學表征的過程，而表征的過程就是數(shù)學抽象的過程。根據(jù)小學生的心理發(fā)展規(guī)律，讓學生在學習抽象與表征的過程當中，培養(yǎng)數(shù)學抽象和數(shù)學表征能力。

（二）小學生數(shù)學關(guān)鍵能力之猜想與推理

數(shù)學猜想能力，是學生在數(shù)學的學習過程當中，在需要解決一定的數(shù)學問題的時候，進行分析和探索，能夠抓住數(shù)學問題中的主要思想，從而對數(shù)學問題的答案以及提問范圍做的一些科學合理的猜測。這也是數(shù)學關(guān)鍵能力當中的一種數(shù)學關(guān)鍵思維能力，是學生在進行數(shù)學規(guī)律的探索過程當中，所運用的一定的策略。是根據(jù)數(shù)學問題所給出的條件和自身已有的社會經(jīng)驗，從而做出的一種合理的假設(shè)[2]。

而數(shù)學推理能力，是學生根據(jù)現(xiàn)有的幾種依據(jù)和自己的判斷，從而推導出一個未知的數(shù)學結(jié)論的思維形成過程，是學生對于不同的數(shù)學判斷之間所有的基本邏輯關(guān)系的思維認識。數(shù)學推理其實也是數(shù)學思維發(fā)生相關(guān)變化的過程，在這個過程當中所培養(yǎng)和發(fā)展的能力就是推理能力。而數(shù)學推理能力則是學生在相對穩(wěn)定的心理環(huán)境之下，在系統(tǒng)的推理活動當中，逐步形成和發(fā)展，并且會對最終的推理活動產(chǎn)生影響的一種能力。小學生最主要需要發(fā)展的數(shù)學推理能力是合理推理，也就是說需要學生從自身的實際生活經(jīng)驗和直覺出發(fā)，根據(jù)已有的事實情況結(jié)合自身，從而進行一定的對比從而推斷出某種結(jié)論。比如小學生在數(shù)學的學習過程當中，發(fā)現(xiàn)了一些特定的數(shù)學規(guī)律，學會了數(shù)學的相關(guān)意義概括，能夠理解一些特殊的數(shù)量關(guān)系，然后再利用這一些方面的學習結(jié)果進行綜合，從而解決某一數(shù)學問題。合理推理其實也可以說是，小學生根據(jù)自己已有的相關(guān)知識和實際生活經(jīng)驗，對事實進行合理方向的猜測的一種思維的過程，因此也可以說猜想是推理的前提，首先有一定的猜想，再進行相應的推理過程，推理過程當中繼續(xù)產(chǎn)生新的猜想，然后再根據(jù)新的猜想進行進一步的推理。這樣一個反復的過程，其實就是合理推理的過程。如果在這個過程當中猜想被驗證正確，那么就能夠產(chǎn)生正確的結(jié)論，如果猜想不能夠被驗證，那么在產(chǎn)生新的猜想的時候，就會拋棄錯誤的思維，從而更加靠近正確的數(shù)學結(jié)論，因此猜想能力也是小學生推理能力的發(fā)展的一個推動劑[3]。

（三）小學生數(shù)學關(guān)鍵能力之理解與運算

數(shù)學理解能力，就是小學生能夠?qū)⑺鶎W到的數(shù)學知識完整合理的表征的能力。小學生在學習對象的面形象上獲知他的一些外在的特征屬性，然后將所學到的新的屬性納入自身已有的結(jié)構(gòu)當中，通過知識結(jié)構(gòu)重組從而形成新的認知結(jié)構(gòu)，在內(nèi)部獲得認知的平衡。以便在后期更好地運用和體會，從而能夠進一步理解學習對象的內(nèi)部特征，從而來提升認知和理解能力。數(shù)學的能力有著很強的結(jié)構(gòu)化的特點，理解是存在不同的層次能力水平的，根據(jù)小學生自身的知識基礎(chǔ)的積累，以及在獲取新知之后與其原本的知識結(jié)構(gòu)進行融合整理的情況，從而可以達到的不同的層次的理解水平。數(shù)學理解即便是針對同一學習對象來說，也會有著不同的表現(xiàn)，對于學生的學習理解對象也需要有一定的了解。小學生需要對數(shù)學的基本概念，數(shù)學的一些特有的符號，數(shù)學命題之間的規(guī)律，數(shù)學計算的相關(guān)技巧等等數(shù)學知識都需要體會其中的思想特征，然后通過自己的歸納來形成合理的猜想，通過抽象思維模式，來得出相應的理解。而在理解的過程當中，就需要運用到一定的運算能力，而運算能力也是所有學科學習當中，獨屬于數(shù)學學科的一種特殊能力。小學生的關(guān)鍵能力水平當中，運算能力是一個最為基礎(chǔ)的部分，是學生進一步的提升自己的核心能力素養(yǎng)的保證，促進學生數(shù)學思維能力發(fā)展，也能夠幫助學生更好的理解數(shù)學[4]。

（四）小學生數(shù)學關(guān)鍵能力之數(shù)據(jù)收集與處理

小學生的數(shù)據(jù)收集與處理能力體現(xiàn)在高效的運用一些有特定用途的數(shù)學工具，來解決相應的數(shù)學問題。其中數(shù)據(jù)收集能力要求學生必須有數(shù)據(jù)意識，學生必須要對相關(guān)的數(shù)學數(shù)據(jù)有強烈的敏感性，學會找出有著重要意義的相關(guān)數(shù)據(jù)，并且在特定的數(shù)學情景下利用所收集到的數(shù)據(jù)來解決數(shù)學問題。并且也需要在情景中，根據(jù)所遇到的數(shù)學問題，對所收集到的數(shù)據(jù)進行進一步的篩選和辨別，從而選擇所需要的數(shù)據(jù)來解決數(shù)學問題。而針對一些數(shù)據(jù)的處理，則是需要在收集階段就需要進行初步的鑒別和篩選，選擇提取合適的數(shù)據(jù)，而不是將所有收集到的雜亂的數(shù)據(jù)統(tǒng)一進行分析，需要進行適當?shù)臄?shù)據(jù)提煉，才能夠幫助在后期的數(shù)學推理當中起得良好的作用。而在過程中學生可以得到相關(guān)的概念，針對同一學習對象，不同時候所提取的數(shù)據(jù)會有不同。并且在所提取的數(shù)據(jù)當中，是可以發(fā)現(xiàn)一定的數(shù)學規(guī)律的，這樣也可以提醒學生在進行數(shù)據(jù)收集和處理的過程中，不斷調(diào)整自己的計劃，來促進學生數(shù)學關(guān)鍵能力的發(fā)展。

（五）小學生數(shù)學關(guān)鍵能力之直觀與想象

數(shù)學直觀就是通過數(shù)學的一些符號作為基本的要素依據(jù)，再通過相應的直觀信息加工過程，從而所形成的一種新的認知。數(shù)學直觀包括了多種不同的直觀教具以及材料資源，也包括了一些存在于學生的腦海里的部分概念思維的直觀。直觀在某一程度上來說，可以解釋為是對圖形的性質(zhì)的相關(guān)理解。而在數(shù)學的實際教學和學習當中，除了需要理解具體的圖形形狀特點，也需要根據(jù)圖形在分解和重新組合之后所出現(xiàn)的新的圖形特點，但是這一部是在腦海中進行操作的，也就是說是學生的想象。數(shù)學想象能力，是根據(jù)一些特定的特征進行的合理的推理，也就是對一些事物的數(shù)量關(guān)系以及空間形式進行的相應的研究。空間形式的研究也就是對幾何圖形的特定性質(zhì)結(jié)構(gòu)，以及一些基本組成元素的研究。學會圖形之中幾種特定元素的位置和組成結(jié)構(gòu)關(guān)系，就需要依靠一定的空間想象能力。而空間想象能力則是能夠幫助發(fā)展數(shù)學抽象能力的基礎(chǔ)，因此數(shù)學想象能力的發(fā)展，對培養(yǎng)其他數(shù)學關(guān)鍵能力有著極為重要的作用[5]。

（六）小學生數(shù)學關(guān)鍵能力之問題分析和解決

課程目標要求學生能夠體會數(shù)學知識不同概念之間，以及數(shù)學和其他學科內(nèi)容知識之間，數(shù)學學習和生活實踐之間的一些基本聯(lián)系。并且學會利用數(shù)學思維，去發(fā)現(xiàn)和解決相應的數(shù)學問題，需要進一步的培養(yǎng)問題的分析和解決能力。在小學生數(shù)學學習能力的發(fā)展過程當中，問題解決能力是主要發(fā)展目標之一。問題解決作為義務教育的課程目標之一，可見其對 學生數(shù)學學習的重要價值。小學生問題解決能力可以分為幾個基本的層次，處于最基礎(chǔ)層次的就是基本的數(shù)學問題解決能力，而高一層次的則是除了問題解決能力，還需要有一定的發(fā)現(xiàn)問題以及提出問題的能力，并且需要根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題進行分析。而最高層次則是在發(fā)現(xiàn)問題的過程當中，需要根據(jù)問題進行情景的概括和信息的提取。在提出相應問題的過程當中，需要用數(shù)學語言進行問題情景的表達。而分析問題則是需要理解數(shù)學問題之中所表現(xiàn)出的相應的數(shù)量關(guān)系，以及空間形式，要將數(shù)學問題進一步的轉(zhuǎn)化，來將其變?yōu)樽约阂阎涂烧{(diào)控的方向，便于利用數(shù)學直覺來進行問題的分析。而針對數(shù)學問題的解決能力方面，則更加看重于學生的數(shù)學運算能力，以及對所推理出來的結(jié)論的檢驗和評價，更要學會將所學的數(shù)學知識進行合理的遷移。發(fā)現(xiàn)問題，才是進行進一步的提出分析和解決的前提。而提出和分析問題，才能夠進一步的促進解決問題能力的發(fā)展。而解決問題的能力，也能夠進一步促進其他相關(guān)數(shù)學關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，在這個相互促進的過程當中，更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學關(guān)鍵能力。

二、優(yōu)化人教版《循環(huán)小數(shù)》教學設(shè)計案例分析

（一）《循環(huán)小數(shù)》教學目標

學生可以了解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的不同的表示方法，學會判斷什么是循環(huán)小數(shù)。要求學生可以通過自己的觀察和分析，來概括出什么是循環(huán)小數(shù)的特征。同時通過和同學們的合作，來獲得自主探究的成就感，來激發(fā)他們的學習興趣。

（二）《循環(huán)小數(shù)》教學過程

先可以讓學生們從身邊的生活現(xiàn)象當中，感受循環(huán)的概念。然后通過與學生親切的交流溝通，從生活中進入到數(shù)學，更好地理解數(shù)學中循環(huán)的概念，為之后的循環(huán)小數(shù)的學習打下堅實的基礎(chǔ)[6]。

通過讓學生練習例題，對循環(huán)小數(shù)的意義有著一定的了解。然后讓學生在與小組成員之間，進行合作探究和交流，從而更加全面了解循環(huán)小數(shù)的發(fā)展和形成的基本過程。在這個過程當中體驗到探究新知的樂趣，并且發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的趣味。

在了解了循環(huán)小數(shù)的基本意義和判斷標準之后，進一步的針對今日，所學內(nèi)容進行鞏固練習。讓學生們在練習的過程當中，學會實際的判斷什么是循環(huán)小數(shù)，讓學生們學會表達判斷標準，并且學會區(qū)分循環(huán)小數(shù)與其他小數(shù)形式的不同之處。

三、結(jié)束語

數(shù)學學科核心素養(yǎng)能力的中心就是數(shù)學關(guān)鍵能力，而為了進一步的發(fā)展學生的數(shù)學關(guān)鍵能力，需要始終考慮學生未來的發(fā)展，通過學習數(shù)學基本的一些知識理論，幫助學生更好地掌握數(shù)學教材中的核心內(nèi)容。在基于發(fā)展學生數(shù)學關(guān)鍵能力的目標之下，進一步的改革和優(yōu)化課堂教學，通過更加好的教學設(shè)計，來激發(fā)學生的學習積極性，取得更好的數(shù)學教學效果，更好地幫助發(fā)展學生的數(shù)學關(guān)鍵能力。

參考文獻：

[1]孫靈彩，曹艷萍.小學數(shù)學課堂深度追問的教學策略探究——基于培養(yǎng)高階思維的有意義學習[J].現(xiàn)代教育，2020（06）：47-49.

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[8]劉志平，劉美鳳，呂巾嬌.小學數(shù)學教師教學設(shè)計能力及其構(gòu)成研究[J].中國電化教育，2009（09）：77-81.

（作者單位：1.四川樂山夾江縣第一小學校;2.四川樂山夾江縣吳場鎮(zhèn)中心小學校）