問題引領 深化思維

摘要：數學課堂是思維訓練的主陣地。如何深化學生的思維，問題的引領起著關鍵性的作用。在問題的引領下，學生在自主開放的學習氛圍中，經歷學習發生、發展的過程。以問題明方向，深化思維的敏捷性;以問題引探究，深化思維的深刻性;以問題助應用，深化思維的靈活性;以問題促反思，深化思維的獨創性，使學生的思維清晰可見。

關鍵詞：問題引領;深化思維;小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673 -9094（2020）05B-0047-03

杜威說：“一個人要學習的并不是思維本身，而是如何更好地思維。”[1]數學課堂是思維訓練的主陣地，問題引領起著關鍵性的作用。在有價值的問題的引領下，師生之間、生生之間進行方法的交流、經驗的分享和思維的碰撞。因此，在教學中，教師要為學生的學習創造更多的自主開放的學習空間，讓學生在有價值的問題的引領下，充分經歷學習的過程，從而讓思維可見。

一、以問題明方向，深化思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維活動的速度，它反映了智力的敏銳程度。有了思維敏捷性，人們在處理問題和解決問題的過程中，能夠適應變化的情況來積極地思維，周密地考慮，正確地判斷和迅速地作出結論。有效的教師提問和學生大膽的提問，都為深化思維的敏捷性打下了堅實的基礎。

加涅在《教學設計原理》中提出告知學生學習目標：給學生呈現學習目標傳達了對學習者表現出的知識和（或）技能的一種期望[2]。在教學中，教師經常讓學生來說一說，問一問，猜一猜，在說、問、猜中，明確學習目標，喚醒學生學習的內驅力，激發學生的學習興趣，提升思維的敏捷性。例如教學“異分母分數加減法”，板書課題后，教師讓學生說一說：看到今天的學習內容，你想說些什么，問點什么，猜出什么？看課題說一說，讓學生充分調動已有的知識經驗，把學習的新知納入已有的認知體系。學生1說：“今天學習異分母分數加減法，讓我想到了以前我們學過的同分母分數加減法的法則——分母不變，分子相加減。”學生2問：“為什么分母不變呢？”這個問題問得太好了：分母不變，即分數單位不變，也就是標準統一的意思，分子相加減，也就是分數單位的個數相加減。同分母分數加減法的算理在學生的一問一答中解決了，也為下面學習異分母分數加減法鋪了一條寬敞的大道。學生3接著問：“異分母分數加減法，分母不同，那怎么辦呢？”學生4說：“我猜想應該是把異分母分數轉化成同分母分數，這樣是不是就可以了呢？”大部分同學都表示贊同。學生5問：“怎樣才能把異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法呢？”學生6回答：“我覺得用通分的方法就能夠做到了。”通過師生間、生生間的緊扣主題的問題交流，學生充分調動已有的知識經驗，將新的知識納入已有的知識結構，實現了自主建構知識體系，達到了思維的外顯。

問題是數學學習的心臟。好的問題，為學生的學習指明了方向，使學生的思維敏捷性也得到了很大的提高，起到了事半功倍的作用。

二、以問題引探究，深化思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，涉及思維活動的廣度、深度和難度。教師在設計問題的時候，要設計大問題，要留給學生足夠的思考時間和空間，這樣才能培養學生自主學習、自主探索的能力。

教學“9的倍數的特征”一課時，學生大膽猜測、實驗驗證并得出結論：各個位上數之和是9的倍數，這個數就是9的倍數。教學至此已經完成了本節課的教學任務，完全可以進入自主拓展練習的階段。可是，如果在這時，我們能問個大大的“為什么”，學生的思維會往前邁一大步。教師可以這樣說：“同學們，你們非常了不起，通過自主探索、合作交流，得出了9的倍數的特征，其實到此就算差不多了。可是，如果是數學家，他們就不會停止腳步，他們一定會問個為什么。”學生自然而然地接上：“是的，為什么會有這樣的規律呢？”學生的探索欲望被激發了，一個個真的好像大數學家一樣，開始研究起來了。這個問題對于小學生來說是非常有難度的，從具體形象到抽象思維過渡，從不僅知道這個知識是什么，還要知道為什么，真的是一個很大的挑戰。學生通過獨立思考、小組交流，最后還真的弄出個所以然來了。可以假設一個數是ab，從具體的數字，到抽象的字母表示數，看似一個簡單的知識，但對學生來說就是一次知識的重建，是一次跨越，也是一次飛躍。接著，這個數可以這樣表示：ab=lOa+b。第一次的拆分也是有障礙的，必須對兩位數非常了解，才能知道a在十位上，表示10個a。到了這一步，還是看不出這個數與9有什么關系呀，所以我們還要進行第二次拆分。10a+b=9a+（a+b），9a一定是9的倍數，只要看（a+b）的和是不是9的倍數就可以了，而（a+b）的和，就是各位上數的和。學生們個個瞪大了眼睛：噢，原來如此啊！乘勝追擊，兩位數具有這樣的特征，那三位數呢？abc=l OOa+1 0b+c=99a+9b+（a+b+c），以此類推，同樣，四位數、五位數也都具備這樣的特征。知其然，還要知其所以然，用在這兒最恰當不過了。

問題不在多而在精，通過大問題的引領，學生的思維層層向前推進。在自主探索知識形成、發展的過程中，學生的思維不斷深入。

三、以問題助應用，深化思維的靈活性

思維的靈活性是指思維活動的靈活程度。好的問題的設計，能打開學生想象的翅膀，讓學生的思維自由生長。

教學“小數與分數比較大小”，有這樣一個情境問題：李娟和張玲用彩帶各做了一個中國結。李娟用了0-5米，張玲用了3/4米。誰用的彩帶長？這道題目從具體情境抽象出來就是比較0.5和3/4的大小。在分析理解完題意后，教師可以說：“你們準備怎樣比較它們的大小呢？有什么好方法，看誰的方法多，方法好？”學生的好勝心強，聽教師這么一說，都使盡渾身解數來證明自己是最棒的。下面是學生九種精彩的發言：第一種是估算。0.5米是1米的一半，3/4米超過了1米的一半，所以0.5米<3/4米。第二種是標準統一都化成小數。3/4=0.75，0.5米<0.75米，所以0.5米<3/4米。第三種是標準統一都化成分數。0.5=5/10=1/2=2/4，2/4<3/4，所以0.5米<3/4米。第四種是數形結合的方法。第五種是都和0.25比。0.5里面有2個0.25.3/4里面有3個0.25，所以0.5米<3/4米。第六種是都乘4。0.5乘4等于2，3/4乘4等于3，所以0.5米<3/4米。第七種是讓它們加一個數后都等于1。0.5加0.5等于1，3/4加0.25等于1。加的越多說明原來越小，加的越小說明原來越大，所以0.5米<3/4米。第八種是利用分數墻。從分數墻里我們可以看到，0.5是1/2，1/2里面有2個1/4，而3/4里面有3個1/4，所以0.5米<3/4米。第九種是拆分法。把3/4拆成0.5加1/4，所以0.5米< 3/4米。

學生不同的思路足足有9種，而書上也僅僅介紹了3種而已。孑L子在古代教育名篇《學記》中說：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。…‘道”就是引導，“開”就是啟發，這兩者都需要以問題為載體[3]。在教學中，教師巧妙地設計開放性的問題，為學生創造展示的平臺，幫助學生思維更具靈活性。教學實踐表明，教師如果精心為學生提供相應的變式教學，也會促進學生思維的靈活性，引起學生的思考和疑問，使課堂教學結構緊湊，持續吸引學生的注意力，使學生學而不厭，做而不煩，越思越深入，越學越聰明。

四、以問題促反思，深化思維的獨創性

思維的獨創性是數學思維的品質之一，是思維活動的創造精神的體現。通過每節課的學習，學生在不斷地建構自己的知識結構。在建構的過程中，學生會產生這樣或者那樣的問題，有的是沒有價值的，有的卻是非常有價值的。我們都知道，提出一個問題比解決一個問題更為重要。現在的學生最缺少的就是提出問題的能力，所以，教師應在教學中努力讓學生在反思中發現問題，提出問題，深化學生思維的獨創性。

教學“怎樣圍長方形面積最大”，三個問題引領，學生三次發現，三次不斷反思，把思維層層引向深入。問題1：有22根1米長的木條，圍成一個長方形的花圃，怎樣圍面積最大？問題2：有12根1米長的木條，圍成一個長方形的花圃，怎樣圍面積最大？問題3：有12根1米長的木條，一面靠墻，圍成一個長方形的花圃，怎樣圍面積最大？學生第一次發現，周長一定時，長和寬越接近，面積越大。學生經過獨立思考、小組交流后一一列舉自己得出的結論，特別有成就感。學生第二次發現，周長一定時，圍成正方形時面積最大。部分學生已經應用第一次發現的規律解決了問題，而另一部分學生用一一列舉的方法，正好對第一次發現的規律進行了一次驗證，并且對第一次的發現進行了補充。學生第三次發現，周長一定時，一條邊靠墻，長是寬的2倍時，面積最大。這一發現最具有戲劇性，學生用剛剛得到的而且驗證過的規律解決第三個問題，結果卻出了問題，這是怎么回事呢？這個問題引發了學生深度的思考。陶行知說，創造始于問題，有了問題才會思考，有了思考才有解決問題的方法，才能找到獨立思路的可能[4]。在一一列舉的過程中，正因為學生不斷地反思自己的學習過程，所以他們還發現了有價值的數學問題：如果周長不是12，而是11這樣的單數怎么辦？學生也提出了這樣的疑問：既然有一面靠墻的問題，那么兩面靠墻又會有什么規律呢？或者有沒有三面靠墻的呢？學生的思維被打開了，想象也就插上了自由飛翔的翅膀，創新的種子也在此埋下。

中國有句古話，“授之以魚，不如授之以漁”。給學生現成的知識和技能，不如讓學生學會自己獲取能力，不如教給學生正確的思維方法，發展學生的思維能力。我們希望通過以“問題引領，深化思維”為指導的自主開放、思維可見的數學課堂的研究，讓學生在自主開放的學習環境中，真正地通過學習數學，學會思考，使思維可見。

參考文獻：

[1]杜威.我們如何思維[M].北京：天地出版社，2019：58.

[2]加涅.教學設計原理第五版[M]王小明，龐維國，陳保華，汪亞利，譯.上海：華東師范大學出版社，2010：173.

[3]孔翠薇，郝維仁.《大學》《中庸》《學記》的教育思想[M].長春：吉林文史出版社，2014：292.

[4]周洪宇.陶行知教育名論精要[M].福州：福建教育出版社，2017：108.

責任編輯：石萍

作者簡介：孟凡英，徐州市大馬路小學校（江蘇徐州，221000）教科室副主任，主要研究方向為小學數學教學。