跨學(xué)科命題背景下的數(shù)理結(jié)合專題復(fù)習(xí)策略分析

摘?要：很多物理問題可以利用數(shù)學(xué)與物理相結(jié)合的途徑來解決，但是初中生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的意識不夠強(qiáng)烈，導(dǎo)致數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科命制的試題得分率普遍都不高。本文結(jié)合2020年1月廈門市質(zhì)量檢查的考查情況，淺談利用數(shù)理結(jié)合的方法分析物理問題來培養(yǎng)學(xué)生思維方式的必要性，期望通過中考專題復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中物理;專題復(fù)習(xí);數(shù)理結(jié)合;科學(xué)思維

2019年11月22日，教育部發(fā)布了《關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》，在“提高命題質(zhì)量”中指出，要注重考查思維過程、創(chuàng)新意識和分析問題、解決問題的能力，積極探索跨學(xué)科命題。2020年1月，廈門市初三年級物理質(zhì)量檢測也對這份指導(dǎo)意見做出了解讀，加強(qiáng)了跨學(xué)科試題的命制，特別是數(shù)理結(jié)合思維過程的考查，以下是第31題（計(jì)算題）的題目以及統(tǒng)計(jì)情況。

31. 如圖甲，電源電壓恒為8V，滑動變阻器滑片P從b端滑到a端的過程中，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I的關(guān)系如圖乙，R2與R1的電功率之比k與R2的關(guān)系如圖丙。求：

（1）滑片P在a端時(shí)，電路消耗的功率。

（2）R2與R1之比的最大值。

（3）R2消耗的最大電功率。

從上題可以看出，命題者的立意為物理與數(shù)學(xué)學(xué)科滲透，用一元二次函數(shù)來解決物理問題，考查學(xué)生數(shù)理結(jié)合的科學(xué)思維能力。從難度系數(shù)可知，學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力還是大有欠缺的。但是，在試題中考查用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力，既是對學(xué)生科學(xué)思維能力培養(yǎng)的一種檢驗(yàn)，也是對物理教師教學(xué)的一種導(dǎo)向。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)理結(jié)合的問題，梳理出常用來初中物理問題的數(shù)學(xué)方法，并挖掘其數(shù)學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生開拓物理問題的解題方法，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，提高學(xué)科素養(yǎng)。

一、 了解近似取值，提高估算能力

教師首先從光在真空中的傳播速度（299792458m/s≈3×108m/s）、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（101324.99966284Pa≈1x105Pa）、重力與質(zhì)量的比值（9.80665N/kg≈10N/kg）等三個(gè)物理常數(shù)入手，對比于這三者的準(zhǔn)確值。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)個(gè)別量的微小變化，對整體的計(jì)算結(jié)果影響不大時(shí)，為了計(jì)算與分析的方便，可以將個(gè)別量進(jìn)行一定程度的近似代換，稱之為近似值法。這種方法應(yīng)用到生活中的物理，常用來對于事物的物理量進(jìn)行估算。

例1?（2019·邵陽中考）參加今年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的王小鵬同學(xué)聽到考試預(yù)備鈴響了，考室還在四樓呀，一口氣從一樓跑到四樓考室，所用時(shí)間為30秒。他上樓過程克服自身重力做功的功率最接近（?）

A. 15W

B. 150W

C. 1500W

D. 15000W

本題題目文字簡練，學(xué)生審題后獲取的信息不多，而且所求量與已知量關(guān)系隱蔽，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的發(fā)散思維和遷移能力，并且注重物理常數(shù)、物理實(shí)驗(yàn)和生活物理經(jīng)驗(yàn)的積累。教師可以引導(dǎo)學(xué)生抓住功率的公式P=W/t=Gh/t進(jìn)行倒推，獲得需要估算的物理量有中學(xué)生的質(zhì)量m、高度h、重力與質(zhì)量的比值g，然后代入計(jì)算。

二、 善將物理模型抽象為幾何圖形，提高動態(tài)思維能力

從解決問題的角度看，模型往往是對實(shí)際問題的抽象。解題過程中，可以把靜態(tài)或動態(tài)的物理模型在一定程度上抽象為幾何圖形。這類考題能使不同思維模式的同學(xué)得到不同的表現(xiàn)，真正考驗(yàn)學(xué)生的動態(tài)思維能力，題目的難度也相應(yīng)地定位在高區(qū)分度題。

例2?（2019·株洲中考）如圖，a、b、c、d為某液體內(nèi)部的四個(gè)點(diǎn)，它們剛好位于豎直平面內(nèi)一長方形的四個(gè)頂點(diǎn)，液體在a、b、d三點(diǎn)的壓強(qiáng)以及長方形的邊長已在圖中標(biāo)注，則c點(diǎn)的液體壓強(qiáng)大小為?kPa;該液體密度為?kg/m3。（g取10N/kg）

在本題中，把靜態(tài)的物理模型抽象為幾何圖形。已知abcd是長方形以及三個(gè)頂點(diǎn)的壓強(qiáng)，求c點(diǎn)的壓強(qiáng)和液體的密度。若從常見的液體壓強(qiáng)計(jì)算公式p=ρgh出發(fā)，液體壓強(qiáng)和c點(diǎn)的深度未知，缺少的條件較多無法求解。此時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，結(jié)合長方形的性質(zhì)來解決問題。利用a點(diǎn)到bd的高度與c點(diǎn)到bd的高度相等，推理出bd相對于a點(diǎn)的壓強(qiáng)差與c點(diǎn)相對于bd的壓強(qiáng)差相等。即，c點(diǎn)的壓強(qiáng)為60kPa。至于液體密度的求解，教師還是要引導(dǎo)學(xué)生回到公式p=ρgh，根據(jù)Δp=ρgΔh即可求出液體密度。

三、 大膽應(yīng)用函數(shù)，提高極端思維能力

一個(gè)完整的物理情景可以用函數(shù)圖象表示出來，反過來，函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，對應(yīng)的則是一個(gè)特定的物理狀態(tài)。如果以過程中的物理量為坐標(biāo)，就可以形成表示整個(gè)情景的函數(shù)圖象，當(dāng)然，形成函數(shù)圖象的物理量間的數(shù)量關(guān)系也就可以用正反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)、二元一次方程組等表示出來。接著，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算找到這些物理量之間的關(guān)系，比較物理量間的數(shù)學(xué)特征，以此來解決物理問題，以此來提高學(xué)生的極端思維能力。以滑動變阻器最大電功率的求解為例，滑動變阻器的最大電功率與電流是一元二次函數(shù)的關(guān)系，是開口朝下的拋物線，電功率的最大值在于拋物線的頂點(diǎn)，而不是電流的最大值，因此，求解滑動變阻器消耗的最大電功率往往要經(jīng)過配方，找到拋物線的頂點(diǎn)。

例3?（2020年1月廈門質(zhì)檢）如圖甲，電源電壓恒為8V，滑動變阻器滑片P從b端滑到a端的過程中，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I的關(guān)系如圖乙，R2與R1的電功率之比k與R2的關(guān)系如圖丙。求：

（1）滑片P在a端時(shí)，電路消耗的功率。

（2）R2與R1之比的最大值。

（3）R2消耗的最大電功率。

請看甲圖，這是一個(gè)簡單的串聯(lián)電路，但是來者不善，電壓表的測量對象還有待學(xué)生做出正確的判斷。它測量的是滑動變阻器兩端的電壓。結(jié)合乙圖的A點(diǎn)，我們可以快速得到R1的阻值為4Ω，所以在解第（3）小題，學(xué)生可以獲取的信息如圖所示。根據(jù)電功率的極值分析圖表，列出電功率關(guān)于電流的一元二次函數(shù)，配方可得當(dāng)I=1A時(shí)，P最大=4W。

四、 破譯非連續(xù)性文本，提高知能遷移能力

近年來，學(xué)生對于非連續(xù)性文本的信息獲取能力不斷被重視，而圖象是初中物理試題中最常見的非連續(xù)性文本之一。因此，學(xué)生是否具有破譯圖象信息，提高知能遷移能力以解決物理問題的能力也成了考查的內(nèi)容。

圖象法能簡明形象地展示出一個(gè)完整的物理過程，它具體反映了一個(gè)物理量隨另一物理量變化的規(guī)律。利用圖象對某些物理問題進(jìn)行定性或定量的分析、判斷、求解時(shí)，會更具有直觀、簡明、易懂的特點(diǎn)。但是，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用圖象求解物理問題時(shí)，要讓學(xué)生先做到以下五點(diǎn)。

1. 認(rèn)清坐標(biāo)軸具體體現(xiàn)的物理量。

2. 懂得圖象斜率的意義。

3. 會大概判斷圖象所表示的函數(shù)。

4. 會分析圖象在坐標(biāo)軸上截距的意義。

5. 理解圖線下所圍成的“面積”的意義。

例4?（2019·宿遷中考）甲、乙兩同學(xué)在同一直道上，從同一出發(fā)點(diǎn)相同方向跑步鍛煉，運(yùn)動的路程和時(shí)間圖象如圖所示，他們跑步時(shí)，速度較快的是?同學(xué)，相遇時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)?m。

本題就是典型的利用圖象法解決物理問題的應(yīng)用。學(xué)生需要通過了解坐標(biāo)軸所體現(xiàn)的物理量分別為路程—時(shí)間圖像，懂得斜率的意義為平均速度，并大概判斷這是一個(gè)線性函數(shù)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過分析，知道時(shí)間軸上的截距表示的是乙同學(xué)比甲同學(xué)晚出發(fā)了6s等等，從而判斷出同樣通過200m，甲同學(xué)用了200s，乙同學(xué)用了60s，因此乙同學(xué)速度更快。

綜上所述，數(shù)學(xué)和物理是不可分割的。在試題中考查用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力，既是對學(xué)生綜合應(yīng)用各個(gè)學(xué)科知識的要求，也是對科學(xué)思維能力培養(yǎng)的一種檢驗(yàn)。因此，在跨學(xué)科命制試題的大背景下，教師更要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)理結(jié)合，以提高科學(xué)思維能力，從而提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李秋平.數(shù)學(xué)知識在初中物理教學(xué)中應(yīng)用案例探討[J].物理教學(xué)探討，2017（9）：34-35.

[2]劉向偉.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題能力的方法與實(shí)踐[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2019（2）：14-15.

作者簡介：黃艷紅，福建省廈門市，廈門市巷西中學(xué)。