策略不僅要適合“自己”還應適合“題目”

摘 要：在解題過程中，學生要想有效利用已掌握的知識，根據解題需要重新組合已有規則，轉化已有命題，就必須有“一般策略”的指引。學生在解決簡單的實際問題時，往往不使用“合適”的策略;而在解決稍復雜的實際問題時，往往找不到“合適”的策略。因此，“解決問題的策略”的專題教學尤為重要，其可以幫助學生深刻體會策略的作用，選擇適合自己同時適合題目的策略，在自己、題目、策略三者之間找到平衡，進而真正提高解題效率。

關鍵詞：策略選擇;小學數學;“解決問題的策略”

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2020）08-0073-02

引 言

《數學教育心理學》指出：思維策略是指一般性、較普遍使用的思維方法，與具體的解題思路不同，它是解題過程的“向導”[1]。在學習蘇教版小學數學六年級下冊“解決問題的策略”前，學生已經積累了多種解決問題的策略，具有豐富的解決問題的經驗[2]。本節課重點在于幫助學生學會在解題過程中靈活地運用轉化、假設、畫圖、列表、倒推等重要的解題策略，使學生能夠根據題目的需要和自身實際，尋找最合適的解題方法，即“選擇合適的策略”。因而，本節課的例題教學，應該著眼于解法的多樣化，充分展現學生對例題的理解，進而幫助學生找到最適合自己的解題策略。

本節課的兩道例題從難度上看，對于筆者執教班級的學生來說并不難，那么該如何組織教學呢？如果僅僅讓學生掌握知識與技能，那么這兩題做完也就結束了，這節課不會在學生的學習過程中留下基本數學思想的印記。基于此，筆者有了如下思考：學生都會做，那么這節課應如何組織教學呢？學生是不是能想到多種策略來解決實際問題？如何幫助學生選擇最適合自己的策略？找到適合自己的策略，是否還要思考什么策略適合題目？

一、有關例1的分析

為了解決上述問題，筆者采用了先學后教的教學方法，先讓學生自主作答例1和例2，然后對學生的做題方法進行統計，統計結果見表1。

由上表可知，作答例1（星河小學美術組男生人數占總人數的2/5，已知女生有21人，男生有多少人？），學生更多的是采用轉化分率的方法。

第一步，將分率轉化為比：因為男生人數占總人數的 2/5，所以男生、女生和總人數的比是2∶3∶5，又因為女生有21人，所以男生是21÷3×2=14（人）。

第二步，將分率轉化為另一種分率：因為男生人數占總人數的2/5，所以女生人數占總人數的3/5，用21÷3/5=35（人）求出總人數，再用35×2/5得到男生人數。

這說明大部分學生認為轉化分率策略更適合自己，原因有二：其一，經過一段時間的訓練后，學生已經能靈活運動轉化分率方法;其二，轉化分率方法是通過畫線段總結得來的（這也解釋了為何選用畫圖方法的學生較少），學生數形結合的思想已經初步形成。在使用方程策略時，學生很快就會發現兩個難點：第一，考慮設句的問題，應設單位“1”“總人數”為x，但問題是男生有多少人;第二，列出的方程可能出現等號兩邊都有未知數x的情況。從統計結果來看，學生在作答時更傾向選擇不需要太多解題輔助的方法（畫圖、列表、列數量關系式等），且經過比較可以發現，用轉化策略解決本題是比較適合題目的。

二、例2教學片段與說明

例2：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

【片段1】

（學生在黑板上演示不同的解題方法，并對自己的解題策略進行解釋。）

生1：我運用的是假設策略，假設全是大船，10只大船50人，與42人相差8人，因此需要將4只大船調整成小船，因此有6只大船，4只小船。

生2：我運用的也是假設策略，假設全是小船，10只小船30人，與42人相差12人，因此需要將6只小船調整成大船，4只小船，6只大船。

生3：我用的是解方程的方法，設大船有x只，則小船有（10-x）只，列出方程5x+3（10-x）=42，解方程得x=6，因此大船有6只，小船有4只。

生4：我用的也是解方程的方法，設小船有x只，則大船有（10-x）只，列出方程3x+5（10-x）=42，解方程得x=4，因此小船有4只，大船有6只。

師：比較兩位同學列出的方程，你有什么想說的？

生5：我喜歡前一位同學列出的方程，因為5x-3x夠減，而3x-5x不夠減，解方程時會比較麻煩，我認為用方程解這類題目在設未知數時，可以設比較大的數量為x，這樣解題可以更簡便。

師小結：說得真好，不論選用假設策略，還是用方程來解題，我們都要根據數據特點及數量關系，就像設大船的數量為x而不設小船一樣，既要找到適合自己的策略，也要運用適合題目的方法。

說明：這道題是比較傳統的“雞兔同籠”問題，對于這樣的問題，學生更容易想到方程的方法，難點在于對數量關系式的理解。從學生的反饋可以看出，題目著重描述兩個數量關系式“小船的條數+大船的條數=10”“小船的條數×3+大船的條數×5=42”，因而，方程的策略是適合的。學生在展示時，出現了兩種不同的方程策略，經過比較，學生發現，“設大船的條數為x只”列出的方程更好解，這樣的策略既適合自己，也適合題目，學生對于選擇策略的認知出現了進階。

【片段2】

生6：我是用畫圖的方法來做的，我先畫10只大船，坐了50人，比42人多了8人，因此要在4只大船上每只去掉2人，就變成了4只小船，6只大船。

生7：我也是用畫圖的方法來做的，不過我畫的是小船，這樣一共30人，少了12人，就要在6只小船上每只加上2人變成大船，最后也得出4只小船和6只大船。

師：比較兩位同學的做法，你有什么想說的。

生8：我覺得這樣的方法最形象，也是對之前假設方法的生動說明，但是如果數字較大，就不方便了。

師小結：是啊，你們能想到畫圖的策略，非常好。正如你們所說，畫圖策略的使用有一定的局限性，但它能幫助我們生動形象地解釋解題過程。對于本題來說，這是一個合適的策略。

說明：畫圖是小學數學階段解決實際問題常用的策略，它的特點在于可以生動形象地展示解題過程，同時聯系方程的解法，可以更清楚方程的解法算理。但是對于學生來說，畫圖策略需要學生對題意進行分析，繼而畫出示意圖，有一定的思維難度，這就是為什么本題畫圖策略只有2人使用的原因。從數據上來看，似乎畫圖策略是不適合的，但是從學生思維的角度來看，畫圖策略又是非常重要的，組織教學時教師不能因為學生不愿意用就不教，這里的“不合適”僅僅是表象，畫圖策略依舊是適合本題目的。

【片段3】

生9：我是用列表的方法來做的，從0只大船、10只小船列起，算出與42人的差，一直列到6只大船和4條小船滿足題意。

生10：我也是用列表的方法來做的，從10只大船、0只小船列起，算出與42人的差，一直列到6只大船和4條小船滿足題意。

生11：我同樣是用列表的方法來做的，我看到題目后，先想了5只大船和5只小船，然后發現與42人不符，但是比42人要少，因此我將大船調多，小船調少，這樣就得到了6只大船和4只小船的結果。

師小結：在解決問題時，列表是我們常常會選用的策略，但列表也要有方法，這道題中的4和6這兩個數據決定了從中間列起是最合適的策略。

說明：列表策略，與畫圖策略一樣，同樣需要輔助手段來幫助學生理解題目條件，12位學生選擇列表策略，原因在于學生在預習時發現書上給出了列好的表格，而且這種方法能幫助學生理解題目。有學生經過分析后得出了“不需要每一種選擇都列出來”的結論，發現從中間開始列是比較合適的策略。

師：比較同學們在做這道題的過程中所使用的所有策略：方程、假設、列表，其實它們都是假設策略：通過方程將兩個未知量假設為“x”這一未知量;假設的方法是假設策略的具體體現;在列表過程中，無論考慮全是大船還是全是小船，或者從中間想起，這些都是假設。大家更喜歡哪種方法？

學生紛紛舉手支持自己的方法。

師：不管選用哪一種方法，確定解題策略后，都需要根據題目的特點選擇較為適合的方法解題，比如，方程中的“設大船的數量為x”、列表中的“從中間想起”這些都會讓我們做題的過程更為簡便。

結 語

綜上所述，在解題過程中，學生要有效地利用已掌握的知識，根據解題需要重新組合已有的規則，找到適合自己及適合題目的最佳策略。在實際教學中，教師要有意地滲透“解決問題的策略”的專題教學，讓學生在解題時找到適合自己和題目的策略，提高解題效率。

[參考文獻]

曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2014.

皮連生.教育心理學（第四版）[M].上海：上海教育出版社，2011.

作者簡介：曹傳興（1983.3—），男，江蘇高郵人，本科學歷，小學一級教師。