數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答中的應(yīng)用

晏宇琳

摘 要：數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題解答，具有化難為易、化繁復(fù)為簡練的神奇功效。本文分析了初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀與問題;探討了初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)原則;提出了初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答數(shù)學(xué)建模的四步法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用題解答;數(shù)學(xué)教學(xué)

生活是數(shù)學(xué)的發(fā)源地，人類由最初的結(jié)繩記事，到今天的衛(wèi)星上天，離不開數(shù)學(xué)的研究積累。人類利用數(shù)學(xué)的途徑之一，就是數(shù)學(xué)建模思想，即將我們在實(shí)際生活中遇到的各類問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去求解并最終解決實(shí)際問題。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想解答應(yīng)用題，是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活緊密結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用”目標(biāo)的關(guān)鍵。

一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀與問題

（一）學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的信心

對于初中生來說，“數(shù)學(xué)建模”還是一個(gè)高大上的事物，一般學(xué)生往往先在心理上對“數(shù)學(xué)建模”存在畏懼感。應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模需要調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動已有的知識儲備，還需要學(xué)生具有較強(qiáng)的分析能力、綜合能力，所以說，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是一種非常需要?jiǎng)?chuàng)新精神與能力的事情。正因?yàn)閿?shù)學(xué)建模具有挑戰(zhàn)性，大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練方面，是缺乏成功體驗(yàn)的，真正面臨數(shù)學(xué)建模的場景時(shí)，很多學(xué)生的心里是慌亂而不知所措的。據(jù)筆者的訪談?wù){(diào)查顯示，大約一半的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模沒有信心，對于需要數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用題，這一半學(xué)生基本上選擇放棄。所以，培養(yǎng)學(xué)生的信心，成為數(shù)學(xué)建模運(yùn)用于應(yīng)用題解答的首要任務(wù)。

（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象化能力弱

一般的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，其語言比較精煉，數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系比較清晰，學(xué)生容易利用基本的知識點(diǎn)對其予以解答。而對那些文字量大、數(shù)據(jù)多、關(guān)系復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，就需要學(xué)生的語文功底良好，以確保對應(yīng)用題中的信息準(zhǔn)確理解。在具有較大信息量的應(yīng)用題中提取有用的數(shù)據(jù)和信息時(shí)，很多學(xué)生的感悟理解能力是很成問題的，比如“利息、本金、本利和、期數(shù)、利率”等生活中的儲蓄術(shù)語，有些學(xué)生缺乏這方面的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，往往很難準(zhǔn)確理解其數(shù)學(xué)意義，當(dāng)然也就談不上提取信息、正確建模了。豐富學(xué)生的生活閱歷，提高學(xué)生對應(yīng)用題的生活化理解，培養(yǎng)學(xué)生從繁雜的信息中提取數(shù)量關(guān)系并按照一定的形式表達(dá)出來的能力，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題建模能力的重要前提。

（三）學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)

對于初中數(shù)學(xué)建模的形式來說，比較常見的有建函數(shù)問題模型、方程式模型、圖表模型、不等式模型、概率模型等。這些模型所涉及的生活背景知識廣泛，對于身處校園的孩子來說，有些事物僅僅是聽說過，至于具體的事物運(yùn)作過程與經(jīng)驗(yàn)，他們是比較缺乏的，所以在建模的過程中，必然會遇到理解的困難。如：某道數(shù)學(xué)題說，電動自行車商城賣某款電動自行車，進(jìn)貨價(jià)格為2400元每輛，零售價(jià)3300元每輛，平均每月能銷售10輛;市場調(diào)查預(yù)測每降價(jià)500元時(shí)，平均每月可多賣出2輛。設(shè)每輛汽車降價(jià)x元，每輛車的利潤y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)商家不虧本時(shí)，求出x的取值范圍。這是一個(gè)典型的銷售利潤問題，主要是考查學(xué)生用函數(shù)建模的能力，可是很多學(xué)生對商業(yè)的運(yùn)作經(jīng)驗(yàn)較少，背景經(jīng)驗(yàn)的缺乏導(dǎo)致他們在解答過程中很難成功建模。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)原則

（一）堅(jiān)持獨(dú)立原則

獨(dú)立性原則，是數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須遵循的首要原則。我們知道，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，教師總是對學(xué)生的能力和知識不放心，也很難相信學(xué)生能夠獨(dú)立解決有難度的問題。所以，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂由教師給示例，讓學(xué)生模仿，或者通過各種變式對學(xué)生的建模能力進(jìn)行強(qiáng)化，遇到問題就讓學(xué)生相互商量，或者干脆由教師對關(guān)鍵部分進(jìn)行指點(diǎn)。其實(shí)，人要真正地習(xí)得某類能力，唯一可靠的途徑就是從頭到尾認(rèn)認(rèn)真真地獨(dú)立把事情做一遍。這樣，他就可以了解事情中方方面面的細(xì)節(jié)，也可以發(fā)現(xiàn)自己潛在的能力缺陷，有機(jī)會彌補(bǔ)自己的知識結(jié)構(gòu)。所以，無論學(xué)生接受了誰的幫助完成了解答，也一定要堅(jiān)持讓學(xué)生再次對應(yīng)用題獨(dú)立地“從頭做到尾”，才是學(xué)生掌握建模能力的關(guān)鍵所在。

（二）精準(zhǔn)施教原則

一所學(xué)校的學(xué)生，大多數(shù)情況下來自校園周邊，雖然在地域上學(xué)生有相似的經(jīng)驗(yàn)，但由于現(xiàn)代社會的流動性，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)仍然存在著很大的差別。另外，不同學(xué)生的智力水平、情緒態(tài)度、原認(rèn)知結(jié)構(gòu)往往都存在著顯著的差異，忽視這種客觀存在的差異而開展統(tǒng)一尺度的教學(xué)，顯然不夠科學(xué)合理。一般來說，我們引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐“數(shù)學(xué)建模”，首要的便是考慮地域差異，最好的便是組織大家都熟悉的周邊地域數(shù)據(jù)與事例背景，這樣才易于引起研究的興趣;其次，要考慮學(xué)生的層級差異，據(jù)觀察，學(xué)生的能力水平基本呈現(xiàn)出階梯狀分布，我們應(yīng)當(dāng)大致對學(xué)生進(jìn)行分層，根據(jù)學(xué)習(xí)能力不同而分層的學(xué)生，要給他們不同的訓(xùn)練題目，給出不同的訓(xùn)練要求，讓優(yōu)秀生“吃得飽”，讓學(xué)困生“吃得了”，讓每個(gè)孩子在原有基礎(chǔ)上都有向前發(fā)展的機(jī)會。

（三）循序漸進(jìn)原則

引導(dǎo)人們向未知領(lǐng)域進(jìn)發(fā)的主要訣竅，在于先讓人體驗(yàn)快樂、嘗到甜頭。如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，開始先給學(xué)生一個(gè)“攔路虎”，可能會打擊很多學(xué)生的積極性，使他們對數(shù)學(xué)建模易產(chǎn)生“萬念俱灰”的挫敗感。所以，在數(shù)學(xué)建模的“導(dǎo)入期”，一定要給學(xué)生一些簡單的應(yīng)用題，使他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，感受到數(shù)學(xué)建模的趣味性，建立起對數(shù)學(xué)建模的可接受性。所謂麻雀雖小，但五臟俱全，開始階段的教學(xué)，仍然需要嚴(yán)格，讓學(xué)生學(xué)會提取信息，進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼Z言轉(zhuǎn)換，抽象出數(shù)量聯(lián)系，建立問題的解決模型，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的開始階段，即養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)建模思維習(xí)慣，為后面難度進(jìn)一步提升的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)數(shù)學(xué)建模，心急吃不了熱豆腐，必須循序漸進(jìn)，一步一個(gè)腳印，即所謂“良好的開始是成功的一半”。

（四）鼓勵(lì)創(chuàng)新原則

數(shù)學(xué)建模不是簡單的知識學(xué)習(xí)、識記，它是思維能力發(fā)展的高級階段，是對人的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力要求極高的思維活動。因此，在數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練過程中，就要引導(dǎo)學(xué)生重視發(fā)散思維、收斂思維等兩個(gè)方向的思維訓(xùn)練，要讓學(xué)生善于從不同角度思考問題，追求一題多解、多題一解，真正從原理上理解數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三、靈活變通。

三、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答數(shù)學(xué)建模的四步法

限于篇幅，本文擬舉一個(gè)簡單例題說明數(shù)學(xué)建模的四個(gè)環(huán)節(jié)。例題：淘寶商城中，某商家熱銷的一款電暖器標(biāo)價(jià)208元，“雙11”當(dāng)天，該款電暖器打7折出售，據(jù)了解，折價(jià)銷售時(shí)商家仍可獲利4%，求該款電暖器的進(jìn)貨價(jià)。

（一）審題——信息提取環(huán)節(jié)

審題環(huán)節(jié)主要解決的問題是將應(yīng)用題中的文字信息，去粗取精，提取出有用的信息，用表格或者其他形式清晰地表達(dá)出來。如例題，提取信息如下：電暖器標(biāo)價(jià)208元;現(xiàn)打7折銷售;打7折銷售時(shí)的利潤率4%;要求計(jì)算出進(jìn)貨價(jià)格。

（二）整理——條理簡化環(huán)節(jié)

根據(jù)提取出的信息，進(jìn)一步用簡練的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表示。

原價(jià)=208元;

折扣率=70%;

利潤率=4%;

進(jìn)貨價(jià)=？

（三）抽象——邏輯建模環(huán)節(jié)

根據(jù)已知條件與所求問題的邏輯聯(lián)系，將數(shù)量關(guān)系用方程式或者圖形、表格等形式表達(dá)出來，就建立了數(shù)學(xué)模型。

（折扣售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）/進(jìn)貨價(jià)=利潤率。

（四）求解——問題解決環(huán)節(jié)

最后，利用建立的數(shù)學(xué)模型，將相關(guān)的數(shù)量代入模型，即可完成對實(shí)際問題的解答。

（208×70%-x）/x=4%

解得：x=140（元）

總之，數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題解答，具有化難為易、化繁復(fù)為簡練的神奇功效。只要教師堅(jiān)持以學(xué)生為主體，相信學(xué)生，充分激發(fā)學(xué)生的積極主動性，扎實(shí)推進(jìn)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用題的結(jié)合練習(xí)，就一定能不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)與生活相輔相成的聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)

[1]陸燁娟.建模思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的運(yùn)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2015（9）：18-18.

[2]田明華.數(shù)學(xué)建模思想在中考中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2014（12）.

[3]姚杰.數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用[J].新課程.中學(xué)，2016（1）：168-168