基于核心素養視角的“橢圓及其標準方程”的教學設計

【摘要】在核心素養視角下設計了“橢圓及其標準方程”第一課時，教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程;培養學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學運算的核心素養。

【關鍵詞】核心素養 ?橢圓 ?定義 ?標準方程 ?教學反思

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）09-0121-02

1.教學分析

1.1教材分析

本節課選自人教A版《數學1-1》（選修）第二章“圓錐曲線與方程”第一節“橢圓及其標準方程”第一課時。學生之前已經學習了圓，并且對用坐標法解決解析幾何問題有了初步認識的基礎。橢圓的學習既是進一步用坐標法研究解析幾何的進一步學習，也是后續學習雙曲線和拋物線的基礎，因此橢圓及其標準方程起著承上啟下的作用。本節課的教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程;培養學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學運算的核心素養。

1.2教學目標

知識與技能：

掌握橢圓的定義和標準方程;會推導橢圓的標準方程。

過程與方法：

培養學生做數學實驗的動手能力;滲透方程思想、邏輯推理和數形結合思想。

情感態度與價值觀：

通過做數學實驗，激發學生的學習熱情，培養學生的探究精神。

2.課堂片段

2.1情景引入

如圖，用平面截共頂點的其中一個圓錐，所得截面是一個什么圖形？

設計意圖：借助圖片進行情景引入，既滲透了數學文化，也告訴了學生為什么橢圓歸屬于圓錐曲線。

2.2探究新知

活動：取一條定長的細繩，把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？

（1）在這一過程中，你能說出移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？其軌跡是什么曲線？

（2）改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？

（3）當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？

（4）兩個圖釘重合在一點時，畫出的圖形是什么？

（5）當繩長滿足什么條件時，動點M形成的軌跡是橢圓？

學生活動：讓學生拿出自己課前準備的圖板等實驗用具，讓學生自主操作畫圖過程，一邊畫圖一邊思考上述問題。

活動：如上圖借助幾何畫板探究橢圓的概念。

設計意圖：通過學生動手實驗，教師再運用幾何畫板動態展示，引導學生回到以上問題，通過這些探究過程，使學生對橢圓的定義有個直觀感知，然后從以上活動成果中抽象出橢圓的定義。

橢圓的定義（文字語言）：

我們把平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|的點的軌跡叫作橢圓。這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫作橢圓的焦距。

橢圓定義（符號語言）：

{M||MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）}

問題：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

設計意圖：回顧利用建系、設點、列式、化簡等坐標法的四個步驟求曲線方程，為推導橢圓方程做鋪墊。

問題：如何建立坐標系，使求出的方程更簡單？

橢圓標準方程的推導過程

教學反思：

（1）本例教學，整節課體現出了以問題驅動教學的原則，因為問題是數學的心臟，整節課的數學知識的學習是建立在一個又一個問題解決上的。

（2）本例教學中，既有數學實驗的體現，也運用了信息技術，都是為了學生直觀感知橢圓而設計的，可以加深學生對橢圓定義的理解，也注重了橢圓概念這塊知識的發生和發展過程，便于學生從這些活動的結果中抽象概括出橢圓的概念。

（3）本例教學中，橢圓標準方程過程的推導和例題，是解析幾何中比較典型的數學運算，這類運算中，需要學生明確運算對象，理解運算法則，明確這類運算的算理，才能很好的將數學運算的核心素養提升。

參考文獻：

[1]劉紹學.普通高中課程標準實驗教科書.數學選修1-1（人教A版）[M].人民教育出版社，2007.

作者簡介：

劉彥強（1986-），男，甘肅秦安人，本科，中學一級教師，研究方向：高中數學教學和解題。