小學中高年級數學教學中數形結合思想的運用

覃軍

摘 要：數形結合作為一種重要的數學思想方法，我們可以利用這種思想方法深刻揭示數學問題的本質，可以把抽象的問題形象化，復雜問題簡單化。通過“以數解形;以形助數”這兩方面去解決數學，能夠幫助學生可以從多角度、多層次出發地思考問題，養成靈活思維的好習慣。引導學生以靜態思維方式轉變為動態思維方式，也就是將所要解決的問題變得直觀化、生動化，便于更好地把握問題的本質。所以說，數形結合不僅可以使一些數學問題得到簡明的解決，同時還可以大大開拓我們在解題方面的能力，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的路徑。

關鍵詞：數形結合思想;小學中高年級數學;教學運用

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數形結合主要指的是數與形之間相互對應的關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，轉換學生思維用最簡單的方式去解決。數形結合這個方法在數學應用上十分的廣，它可以幫助解決不同年級的數學問題，簡直是受益終生。下文我會以小學中高年級數學為例，來探索數形結合思想的形成和具體運用方面的問題。

1.數形結合思想形成的背景和意義

1.1探索數形結合的背景

數形結合在數學萌芽時期就出現了，它是被前輩人們在度量長度、面積和體積的計算過程中探索出來的。在我國宋元時期，就將幾何問題代數化的方法，引入到數學研究上了。它是通過運用代數去描述部分的幾何特征，再把圖形之間的幾何關系表達成以代數形式的代數關系。17世紀上半葉，著名的法國數學家“解析幾何之父”笛卡兒。笛卡爾發表了《幾何學》，創立了平面直角坐標系。后來以坐標為橋梁，又創立了解析幾何學，解析幾何的出現，改變了自古希臘以來代數和幾何分離的趨向，把相互對立著的“數” 與“形”統一了起來，使代數和幾何相結合，建立了點與數對之間、曲線與方程之間建立起對應關系。在近代和現代數學的研究探索中，數形結合是一條重要的數學思維方法原則，有著廣泛的應用，也有著很大的探索空間。

1.2數形結合思想形成的意義

數形結合不單純是數學問題的計算后圖形的研究，，而是將其中貫穿在問題中將數學思想和數學方法運用起來。在小學中高年級的數學題上應用數相結合，就是讓學生們形成這種思維模式，可以幫助學生將難題變得簡單、提高學生的分析能力和解題方法，并在未來的數學學業中有更好的進步和提升空間。

2.數形結合在教學上運用的目的

數學結合教學實施應用的目的，不僅僅是給學生的學業帶來的幫助和益處，也給老師的教學任務上提供著很大的幫助，還有促進課堂上的師生互動的學習氣氛。下面具體從學生、教師來說明數形結合有效的目的：

2.1在學生上運用的目的

數形結合在小學數學四至六年級領域中的應用，同時進行分階段、有層次的滲透數形結合思想。通過數形結合的應用有效地提高學生學習數學的興趣，使數形結合成為學生重要的學習方法和解決數學問題的手段。還可以讓學生在抽象的數學知識里，不斷地探索和創造構建屬于自己的數學思維。

2.2在教師上運用的目的

數形結合思想可以有效的增強老師的教學意識，提高教學業務水平。老師要明確數形結合教學的必要性，并且還要通過數形結合思想來進行教學上精彩奪目的課堂設計和高效的教學策略，這樣的改變會積極的促進教學任務的質量和課堂效果。

3.數形結合在教學上的運用和策略

數形結合思想在小學各年級的數學教學中都有很多滲透點，但是，最尤為重要滲透是在小學中高年級的數學教學上。因為中高年級的學生相對于低年級的學生在數學思維上更加穩固、更加耐練，所以，一定要十分重視小學中高年級學生的數形結合思維發展和鍛煉。下面我將舉例說明數形結合思想在小學“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”這四個知識領域中的運用。

3.1數形結合思想在“數與代數”知識領域中的滲透

數與代數是義務教育階段數學課程中一項重要的知識內容。我簡單說明它的介紹：數是一個用作計數、標記或用作量度的抽象概念，是比較同質或同屬性事物的等級的簡單符號記錄形式（或稱度量）。代數是研究實數和復數，以及以它們為系數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。而與小學階段有關的內容是對數的認識、數的運算、估算和常見的量，其中是以數的運算最為主要，所以計算教學是小學數學教學中重要的組成部分。新的計算教學理念要求學生不僅會用筆算、口算等進行正確的計算，還要結合具體的情境理解計算。例如，五年級數學“分數與分數的相關計算”這一內容時，就運用了數形結合的方法來理解計算的。“分數與分數的相關計算”這部分知識實際上，是離學生的生活經驗相對較遠的，對小學生來說在思考上是非常抽象的有一定的難度。所以本節課運用了大量的圓形直觀幾何圖吃，以形助數的理念幫助學生理解分數與分數的計算意義和方法。通過圖形分形的實例，引入分數，使學生更加的感悟到分數是適應客觀需要而產生的。以形助數運用得非常充分得力。借助于“形”的生動和直觀有效地解決抽象的分數與分數之間的運算關系，學生也會對知識進行多方面的理解。

3.2數形結合思想在“圖形與幾何”知識領域中的滲透

在小學中高年級的教學中，我們要注重在運用直觀圖形的方面。因為，數和形結合起來，巧妙得把幾何圖形運用數來表達，使幾何變得更加方便計算和分析。幫助學生形成空間思維上運用數的表示。例如，幾何圖形求陰影面積問題。這種的問題是會提供完整的幾何圖形和主要標記點的位置、圖形的長度等一些相關來幫助問題分析的內容。在分析問題的時候一定要看好圖形和數字的內容和關系，因為這種問題一般最容易在圖形上設計小阻礙點。所以，一定要分析好圖形再進行計算。這種幾何圖形求陰影面積的問題十分鍛煉學生的數形結合思維的形成，和學生的仔細能力。

3.數形結合思想在“統計與概率”知識領域中的滲透

在“統計與概率”方面，主要就是把統計表的數據轉化成統計圖，有條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖，通過數與形的結合，讓學生更好的、直觀的分析數據的特點來解決問題。例如，五年級數學教科書上的折線統計圖，為了要清晰地反映出我國每年在城市人口和農村人口的數據差異，學生可以根據所提供的數據，通過描點、連線并、建立完整的折線統計圖。并且，學生們根據所畫的折線統計圖來回答下一系列的相關問題，運用這樣的方法可以快速的在折線統計圖中分析到相關數據和回答問題。

4.數形結合思想在“綜合與實踐”知識領域中的滲透

現在的教學模形式，無論從哪方面都十分注重學生的實踐。因為，在進行語言上的教學時，會出現很多學生對數學問題聽不明白、理解不透徹、分析不全面等類似情況。這種問題的出現，會給學生帶來很不良的影響，會導致學生在課堂上的聽課效率下降、課后自學能力的不主動、對問題分析沒有方向，最終導致對數學課程不感興趣。經過一段時間的研究，發現有些數學問題在進行實踐中學習和分析時會比在課堂上單純的學習要使學生更容易接受，并受益的更多一些。通過這樣的發現，我們老師會進行自己制作，一些相關的直觀圖形模型供給學生使用，如果是一些簡單的立體圖像形，老師就可以帶領學生一起動手制作。在制作過程中，學生也有一個不斷在思考的過程，這不僅加強了學生對題意的理解，還提高了學生的動手能力和思維空間的建設。

結束語：總而言之，在小學數學中高年級的教學過程中，老師主要的是引導學生將數形結合思想有效的滲透到數學習題的案例中的運用，讓學生通過以數解形，以形助數的方法解決更多的數學問題。而學生一定要在習題案例中逐漸形成自己的數形結合思維模式，再通過自己的思維模式去解決課程后面所要碰到的數學問題。

參考文獻：

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