淺談數(shù)學(xué)思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用

胡平

摘要：本文主要簡(jiǎn)單介紹了數(shù)學(xué)思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中應(yīng)用的必要性，分析了數(shù)學(xué)思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中應(yīng)用的原則，探討了數(shù)學(xué)思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中的有效應(yīng)用，以改善傳統(tǒng)的線性代數(shù)概念教學(xué)方式，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想，提高線性代數(shù)概念教學(xué)效益，使學(xué)生能夠更好地掌握和理解線性代數(shù)概念知識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題，滿足素質(zhì)教育改革的要求。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;線性代數(shù);概念教學(xué);有效應(yīng)用

近年來(lái)，我國(guó)一直致力于素質(zhì)教育改革過(guò)程中，高等數(shù)學(xué)是其中重要組成部分，受到人們的廣泛關(guān)注。在高等院校經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)中，線性代數(shù)是主要課程之一，具有一定的難度，尤其是概念教學(xué)部分更是重難點(diǎn)內(nèi)容。線性代數(shù)概念教學(xué)對(duì)學(xué)生邏輯思維的要求比較高，具有一定的抽象性，若仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，無(wú)法使學(xué)生充分理解線性代數(shù)的概念，導(dǎo)致學(xué)生難以掌握線性代數(shù)的知識(shí)，也難以將其應(yīng)用于實(shí)踐中，這不符合素質(zhì)教育改革的要求。

一、數(shù)學(xué)思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中應(yīng)用的必要性

線性代數(shù)是高等院校中的重要課程之一，諸多專業(yè)的學(xué)生都需要掌握這門課程，屬于必修公共基礎(chǔ)課，其包含了矩陣、行列式理論、線性空間、線性方程組等方面的知識(shí)，具有一定的難度，概念較為抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中容易產(chǎn)生畏難情緒。但由于這門課程的實(shí)用性較高，并且適用于各個(gè)學(xué)科、各個(gè)行業(yè)中，學(xué)生必須掌握。若仍然局限于傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，那么便很難取得較好的教學(xué)成果，僅死記硬背線性代數(shù)的相關(guān)概念，無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生去應(yīng)用，為此應(yīng)當(dāng)在線性代數(shù)概念教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生善用數(shù)學(xué)思想去靈活解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)把理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，應(yīng)用于實(shí)際中[1]。

二、數(shù)學(xué)思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中應(yīng)用的原則

數(shù)學(xué)思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中應(yīng)用，需遵循一定的原則：一是要遵循自覺性。指的是教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，重視線性代數(shù)教學(xué)方法的教授，要在教學(xué)過(guò)程中將數(shù)學(xué)思想滲透于學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生去自主探索數(shù)學(xué)問(wèn)題;二是要遵循可行性原則。指的是教師在進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)思想，尋找合適的契機(jī)，將其融入于線性代數(shù)的實(shí)際問(wèn)題中，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思想，而不是直接灌輸于學(xué)生;三是要遵循反復(fù)性原則。指的是在線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，但在這個(gè)過(guò)程中還要促使學(xué)生進(jìn)行反思，通過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練去牢記和鞏固數(shù)學(xué)思想及知識(shí)點(diǎn)[2]。

三、數(shù)學(xué)思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中的有效應(yīng)用

（一）轉(zhuǎn)化與化歸思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想中的一種，其指的是基于某一種特定條件，利用近似、等價(jià)或是交換的方式來(lái)將還沒有解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)被解決的問(wèn)題，將難點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化與劃歸數(shù)學(xué)思想的時(shí)候，可以通過(guò)類比法、換元法、數(shù)形結(jié)合等方式來(lái)對(duì)線性代數(shù)概念問(wèn)題進(jìn)行分析，需要先從題目中確定化歸的對(duì)象，然而據(jù)此來(lái)尋找可靠的化歸方法，最終明確化歸的目標(biāo)[3]。例如，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)中的向量及向量組知識(shí)的時(shí)候，便可以利用分量的運(yùn)算來(lái)了解向量的線性運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)化;在學(xué)習(xí)矩陣知識(shí)的時(shí)候，則能夠在掌握低階冪的前提下，來(lái)了解高階冪的概念。在進(jìn)行線性代數(shù)概念教學(xué)的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)重視轉(zhuǎn)化與化歸思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己以前所學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，確定轉(zhuǎn)化目標(biāo)，學(xué)會(huì)去分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解線性代數(shù)的相關(guān)概念。教師則要加強(qiáng)對(duì)線性代數(shù)的研究，將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，以便于學(xué)生能夠?qū)⑥D(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用于實(shí)際生活中，做好總結(jié)和復(fù)習(xí)工作。

（二）數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)建模思想融入于線性代數(shù)概念教學(xué)中，要充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，突出學(xué)生的主體地位，加強(qiáng)教師與學(xué)生之間的交流與配合，教師要將理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，教會(huì)學(xué)生將理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)[4]。為此，可采取以下措施：首先，教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的要求，來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的線性代數(shù)課程，以提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，讓學(xué)生具備專業(yè)的知識(shí)技能，能夠解決生活中遇到的問(wèn)題，幫助學(xué)生完善自身的知識(shí)體系。教師在授課過(guò)程中，講解線性代數(shù)抽象概念的時(shí)候，可根據(jù)學(xué)生的專業(yè)背景來(lái)舉出實(shí)例，幫助學(xué)生理解概念，并且學(xué)會(huì)應(yīng)用這一概念。這種方式不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，還能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其主動(dòng)投入于線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中。教師采取小組教學(xué)方式，讓學(xué)生共同完成某一個(gè)課題項(xiàng)目。

其次，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自主探索，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題，讓學(xué)生自己去搜索資料，采集信息，去理解線性代數(shù)中的專業(yè)概念，發(fā)現(xiàn)其中的客觀規(guī)律，將復(fù)雜的概念問(wèn)題簡(jiǎn)單化，根據(jù)所得到的信息去嘗試分析，了解模型和實(shí)際情況的差別，開拓自身思維，從不同的角度去進(jìn)行思考。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行有效的合作，共同探索，充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)力量，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，為學(xué)生日后的就業(yè)工作奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。

最后要讓學(xué)生不斷地豐富自身知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)習(xí)更多的知識(shí)技能，并且在遇到實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，能夠自行解決。不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要選擇相應(yīng)的方式來(lái)進(jìn)行分析和研究，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的分析方法。在進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)的時(shí)候，不僅要教授學(xué)生與之相關(guān)的概念問(wèn)題，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓其通過(guò)MATLAB等數(shù)學(xué)軟件來(lái)研究新的問(wèn)題，融入編程知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)建模思想。在分小組完成數(shù)學(xué)課題項(xiàng)目后，可以對(duì)每個(gè)小組的匯報(bào)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，采用學(xué)生互評(píng)、學(xué)生自評(píng)和教師評(píng)分等方式，來(lái)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)自身不足。

（三）幾何思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用

在教授線性代數(shù)概念的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)融入幾何思想，指的是將抽象的概念具體化，用幾何圖形方式來(lái)直觀地將其展現(xiàn)給學(xué)生，予以學(xué)生啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生去解決問(wèn)題。這考驗(yàn)的是學(xué)生的空間想象力，可鍛煉學(xué)生的抽象思維能力。幾何思想與代數(shù)思想的結(jié)合，也被稱之為數(shù)形結(jié)合，是數(shù)學(xué)中的基本思想[5]。幾乎所有的線性代數(shù)都具有一定的幾何意義，比如說(shuō)二階行列式可以求定向面積;二元線性方程組，可以看作是一個(gè)平面，將其需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題就是，當(dāng)兩個(gè)平面無(wú)交點(diǎn)的時(shí)候，此方程式便無(wú)解。教師將線性代數(shù)與幾何相結(jié)合，是一種有效的教學(xué)方式，不僅能夠滲透幾何數(shù)學(xué)思想，還有利于提升學(xué)生的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)線性代數(shù)概念的理解。

（四）類比思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用

類比思想是數(shù)學(xué)思想中的其中一種，其主要是指當(dāng)兩個(gè)數(shù)學(xué)研究對(duì)象具有相同的屬性時(shí)，可以通過(guò)其中一個(gè)對(duì)象來(lái)推斷另一個(gè)對(duì)象。運(yùn)用此思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是尋找類比問(wèn)題，然后通過(guò)解決類別問(wèn)題來(lái)解答愿問(wèn)題。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，通過(guò)類比舊知識(shí)來(lái)掌握新知識(shí)。比如說(shuō)，在學(xué)習(xí)二階行列式的定義后，可以進(jìn)行類比來(lái)掌握克萊姆法則。這種數(shù)學(xué)知識(shí)之間的類比，有利于幫助學(xué)生更快地掌握新知識(shí)，并且與此同時(shí)鞏固舊知識(shí)。

結(jié)束語(yǔ)：

為幫助學(xué)生理解，應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)思想融入于線性代數(shù)概念教學(xué)中，以保障線性代數(shù)概念教學(xué)質(zhì)量，取得較好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫偉 李興華 于祿.在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想[J].林區(qū)教學(xué)，2014：83.

[2]付苗苗，褚青濤.數(shù)學(xué)建模思想在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].時(shí)代教育，2018，0（7）： 56-57.

[3]李俊華，陳艷菊.淺談數(shù)學(xué)思想在線性代數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2015：186-187.

[4]周瓊.淺析數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].《理科考試研究：初中版》，2015（1）：3-4.

[5]張卿.淺談數(shù)學(xué)思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].科技資訊，2018，16（35）：260+262.