思維可視化在問題解決中的應用策略

徐嬌

[摘要]通過實物圖、圖形圖、線段圖等圖示充分暴露學生的思維過程，讓學習可見;通過說圖、對話、重構等，暴露學生的思維認知起點，重構學習概念;通過優化、掌握學習方法，暴露思維全過程，提升數學學習素養。

[關鍵詞]小學數學;思維可視化;問題解決;策略

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0039-03

思維可視化是指把抽象的思考方法和過程通過可視的圖式或圖像呈現出來，讓學生的思維充分暴露，讓學習深度發生。

一、充分暴露學生的思維過程，讓學習可見

要暴露學生的思維過程，可以借助圖示。畫圖是解決抽象問題時的常用手段，可以幫助學生直觀理解題目的意圖。如三年級上冊第五單元“倍的認識”一課：

你能讓大家一眼看出胡蘿卜和白蘿I、之間的倍數關系嗎？試一試。

“倍的認識”是一個比較抽象的內容，學生比較難理解“倍”的意義、建立“倍”的概念。針對10根白蘿卜和2根胡蘿卜之間的倍數關系，讓學生嘗試畫圖，將思維可視化，真實了解學生的學習情況。

1.實物圖

如圖1所示，有的學生畫出胡蘿卜和白蘿卜的實物圖，然后通過圈一圈，直觀地看出白蘿卜的數量是胡蘿卜的5倍。

2.圖形圖

如圖2所示，有的學生把胡蘿卜和白蘿卜畫成同一種圖形，然后也是通過圈一圈，直觀地看出白蘿卜的數量是胡蘿卜的5倍。這種方法更簡潔明了，思維層次比畫實物圖高。

3.線段圖

如圖3所示，有的學生采用更抽象的數字和線段圖來呈現自己的思維過程。他們將具體的蘿卜數量抽象成數字，體現10里面有5個2，也就是10是2的5倍。

以上，教師引導學生借助多元表征將思維可視化，尊重不同個體的個性表達，關注了學生表征發展的層次，發展了學生的數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算等學科核心素養。

二、暴露學生的思維認知起點，重構學習概念

1.說圖，表達原始的思維過程

當學生把頭腦中的思維通過畫圖的方式呈現后，還要用語言把畫的圖說出來，表達原始的思維過程。如“兩位數乘兩位數”的練習中有一道習題：

三年級跳集體舞的同學排成一個長方形。小婷站在左起第7列，右起第11列;從前數她是第8個，從后數她是第12個。你知道三年級共有多少人跳集體舞嗎？

一位學生畫圖呈現了思維過程（如圖4）。

（1）自己說，自己整理思路

“用1個圓圈代表1個人，小婷從左邊數是第7個，從右邊數是第11個，從前面數是第8個，從后面數是第12個，歷以這樣畫。算式就是17x19。”這位學生用自己的語言描述，但是表述不完整。對于17x19這個算式，部分學生理解有困難。

（2）引導說，完善思維過程

在該生的基礎上，筆者引導學生思考：“這個17代表什么？19又代表什么？為什么這兩個數相乘，就是我們要求的答案？”學生繼續思考，終于明白：“因為從左邊數她是第7個，從右邊數是第11個，她自己重復了，所以是7+11-1=17，說明一共有17列;從前面數她是第8個，從后面數是第12個，她自己也重復了，所以是8+12-1=19，即一列有19人。要求一共有多少人，就是17x19。”

學生通過畫圖表達自己的原始思考，再根據教師的引導完善自己的思維過程，充分把自己的思維過程體現出來并進行再思考，提升了思維的深刻性。

2.對話，審視思維過程的方法

課堂應該以學生為主體，教師要努力打造生本課堂。生生對話，能讓學生用兒童化的語言表達個人的不同觀點，審視自己的思維過程，實現思維的發展。在六年級上冊第一單元“分數乘分數”中有一道練習題：李伯伯家有一塊1/2公頃的地，種土豆的面積占了這塊地的1/5，問：種土豆的面積是多少？

（1）生生對話，促進思考

對于圖5、6兩種不同的畫法，讓學生之間進行對話、提問，請作品主人說一說他是怎么想的。通過生生對話，圖6的主人發現自己畫的左圖是表示1/2，右圖是表示1/5，這兩幅圖的陰影部分的面積之和是1/2+1/5，而題目的意思明顯不是用加法，求一個數的幾分之幾，應該用乘法解決。因此，圖6明顯畫錯了。在此過程中，課堂完全交給這些小主人，他們通過自行的交流、思考，自己就能把錯誤的做法給排除了。

（2）師生對話，引發思考

在交流過程中，學生認為圖5的畫法是正確的，它表示把長方形先平均分成2份，取其中的一份就是1/2，再把1/2平均分成5份，取其中的一份就是1/2的1/5，也就是1/10。當教師第一次詢問是否都同意這樣畫，有沒有什么不同的畫法或建議時，學生都認為這樣畫已經很好了。教師再次提問：“那你們知道1/2在哪里嗎？1/5又在哪里？”此刻，學生才意識到要把1/2也清楚地標注出來，然后在這個1/2里找它的1/5，讓人一眼就看得清楚。經過交流、思考、修改，學生展示了最后的作品（如圖7）。

當學生的學習無法繼續的時候，教師要適時地引導，促使學生思考與反思，這樣才能更進一步提升學生的數學思維能力。

3.重構，鞏固已有的思維方式

“錯誤”是學生學習中的一種思維過程的體現，也是課堂教學中的寶貴教學資源，我們要充分暴露學生的思維，促進學生情感和思維的發展。如“數學廣角——搭配（二）”的練習課中，部分學生對于這兩種類型的題往往分不清。

類型1：王老師有3件上衣，2條褲子，一共有多少種搭配？

類型2：5個小朋友，每兩個人通一次電話，一共需要通多少次電話？

對于衣服和褲子的搭配，學生列出的算式是3x2=6（種），用乘法;對于互通電話列出的算式是5x2=10（次），也是用乘法。

（1）與錯誤對話，重構已有的錯誤認知

教師先讓學生把目光聚焦到類型2這道題，詢問：“你是怎么想的？你能畫一畫嗎？”學生呈現的圖示如圖8所示。從圖示可以看出，學生把兩種類型的題目搞混了，列出的算式與圖示不符。通過讓學生思考“1號和2號能通電話嗎？1號和3號能通電話嗎？”，讓學生了解這樣理解是不全面的，1號與2、3、4、5號都能通電話，而2號再和1號通電話就是重復了，所以這個類型的題目并不是用“搭配衣服”的模型來解決。通過與錯誤對話，重構學生的認知。

（2）與模糊對話，明晰已有的認知起點

從圖8可以看出，學生對于兩種類型的題目的認知是模糊的，腦海中沒有清晰的思路和明確的認識。這就要求教師在學生思路模糊的時候，及時幫助他們明晰已有的認知起點，把兩種類型重新建構。

圖9解決的是類似每2人之間打電話、送信、比賽等問題，不能重復計算，對應類型2;而圖10解決的是從兩個類別中各選取一項進行搭配，對應類型1。這兩個類型的題目其數學模型就是“組合”問題。學生在解決這兩類問題時，要分清楚是哪種類型的問題，再通過畫圖等方式，選擇合適的方法進行解答。

三、暴露思維過程的方法多樣化，優化學習方法

在暴露思維的過程中，學生的方法是多種多樣的，都應給予肯定，但在學習多種方法后，還是要優化方法，尋找解題的最佳方案，提升數學學習的有效性。如“數學廣角——雞兔同籠”一課，學生對于雞兔同籠問題的解法有很多。

例：雞兔同籠，一共有20個頭，54條腿，請問：雞和兔各有多少只？

1.優化學習方法，暴露思維全過程

解決此問題主要有列表法、畫圖法、抬腿法、極限法（假設法）等。課上讓學生進行各種方法的優化、比較，學生喜歡畫圖法和列表法的比較多，他們認為畫圖法和列表法能清晰、直觀地知道雞有幾只、兔有幾只;而抬腿法、極限法相較于畫圖法、列表法來說比較難理解。

2.掌握學習方法，提升數學學習素養

在解雞兔同籠問題時，學生采用的畫圖法與教材中提供的方法一致;列表法則滲透著列舉和猜想的思想方法;抬腿法和極限法滲透著假設的思想方法。由列舉法和畫圖法的解題過程，可以歸納出解決此類問題的數學模型，因此也滲透了數學的模型思想。

思維可視化是一種解題的思路和策略，學生通過可視化的表達路徑，在看圖、說圖、比較的過程中，掌握學習解決這類問題的方法，從而提高解決問題的能力，提升學科素養。

（責編吳美玲）