基于化歸思想下高中立體幾何教學中解題策略的實踐

朱定章

摘?要：隨著當前新課標的全面落實，現階段高中數學教學已經逐步脫離以應試成績評定學生學習水平的傳統理念，轉而更加重視對學生自身核心素養以及數學能力的培養。立體幾何作為當前高中數學教材中的必修課時，旨在開發學生理解力和空間想象力，引導學生在高中階段形成良好的數學核心素養。但與此同時對于高中生群體而言，高中日常課程安排便比較緊密集中，且所學概念知識點也具有一定深度，比如高中立體幾何雖承接至初中平面幾何，可其較之平面幾何知識無論是在預習理解還是實際學習上都明顯更加復雜，這無疑也變相增加了教師教學難度。而化歸思想作為數學知識學習過程中的一種重要思想，教師合理運用化歸思想開展教學，便可以將原本較復雜的數學知識做簡化剖析，有效增強學生對難點、重點知識的接收度，助于學生更快地將所學知識快速消化運用。接下來本文將對基于化歸思想下高中立體幾何教學中解題策略的實踐進行一定探究分析，并結合實際對其做相應整理和總結。

關鍵詞：化歸思想?高中立體幾何?教學實踐?解題策略

引言

高中數學課程內容本身所涉及各種概念較多，對于學習者抽象思維要求也較高，尤其立體幾何教學，既要讓學生正確認識到空間圖形還要適當開發其空間想象力方能使其該課時學習質量得到充分保障。而立體幾何雖然可概括為研究空間中圖形的一門數學基礎學科，原理也可看作是借助點、線、面交互疊加出各種形態;但由于傳統刻板的教學模式加上相對思維邏輯復雜的文字釋義，往往導致學生學習過程極為吃力，教師教學效率也因此很難達到預期。

一、化歸思想定義及內容

化歸思想是一種數學思想方法，化歸即轉化與歸結的統稱，利用化歸解決數學問題的原理，便是根據實際情況采取某種手段將需要解決的新問題（復雜問題），進行轉化歸結為一類已經解決的或者比較容易解決的問題，以此來對需要解決的新問題做準確解答。化歸思想方法模式則主要如下圖（圖1）所示：

化歸思想具有靈活、多元的特性，在日常教學期間常見的分類、類比、聯想等思維方法都屬于化歸思想的一部分，其中轉化作為化歸思想的關鍵內容，其旨在“將未知轉換為已知，將復雜轉換成簡單，將矛盾轉換為答案”。

二、化歸思想下高中立體幾何教學中的解題策略

1.選題的針對性

基于化歸思想下高中立體幾何教學中解題策略的實踐應用，教師必須要先從選題做起，突出選題針對性，按照讓學生充分掌握立體幾何概念，形成完整的知識體系來對其易錯知識點題型做合理選擇。明確每次課堂教學，學生所需鞏固以及擴展知識，具體掌握哪些解題方法等。

2.習題選配多元化

習題選配上則要在確保常規性題目基礎上，搭配非常規題目比如探究題、創新題等，保障立體幾何教學解題策略可以滿足不同學生的學習需求。按照化歸思想防止學生在解題時形成思維定式，充分利用數學思維對習題進行靈活多解。

3.重視學生的主體地位

重視學生主體地位，將課堂充分交予學生，教師在這個過程中可扮演輔助指導的角色，為學生創造充分的思考時間和思考空間，解題過程可先讓學生說明自己的思路解法。通常學生對于高中立體幾何的定理、特征、判定等可以通過課本及教師講解便能快速理解，其主要缺乏的是對相應所學知識的運用能力不足。

4.引導學生探索解題

習題解題教學期間對于題目解答，要重視過程分析，突出思考過程，按照化歸思想引導學生不斷嘗試探索，從而形成拿到題目條理清晰的審視條件和相關要求，繼而可以快速轉換思考角度，將復雜問題簡單化，以完成對相應立體幾何問題的解答。

5.保障學生能夠靈活運用所學知識

強化轉化與化歸思想，教師要引導學生拿到題目多聯想，多層次多角度的去思考，對于同一問題從不同知識、方法進行嘗試，以獲取突破口，最終形成熟練靈活運用所學知識解決問題的思維意識，確保自身數學核心素養可以得到有效培養。

三、基于化歸思想下高中立體幾何教學中解題策略的實踐

1.如下圖（圖2）所示，已知：ABCD為矩形，而;M和N是AB、PC的中點，且∠PDA=45°。求證MN⊥面PCD。

運用化歸思想對該立體幾何題進行解析時，則主要明確PD中點Q，并證明;且MN//AQ，以此便可證明命題，立體即轉化為平面。因此在實踐期間，學生基本掌握立體幾何概念知識基礎上，教師便要以學生為中心，通過設置此類題型，按照由點至面、從平面至空間的引導，來促進學生思維能力，之后讓學生在腦海中構建幾何空間，并畫出相應圖形，以逐步掌握平面圖形與立體圖形的差異，達到拓寬自身空間想象力同時更加深入認識立體幾何的目的。

2.高中立體幾何有部分數學問題是以文字表述的形式出現，這便使得題目之于學生而言顯得較為復雜無形，但實際根據文字表述信息，借助化歸思想便可以有效化“無形”為“有形”，從而達到降低解題難度的目的。比如已知條件：某空間一點P到兩兩垂直射線OA、OB、OC距離為a、b、c，求OP長。此時通過該題目文字敘述所獲信息條件，便可畫出如下圖（圖3）所示的“有形”載體：

而通過這種“轉換”，可以得出本體即借助空間點、線、面間的關系以此可繪制出長方體模型，并在繪制完成后經過檢驗發現其完美滿足上述文字所表述題意，借助該有形載體模型，便可高效且準確的得出：OP=。這種利用化歸思想將無形轉換有形的解題方式，能夠將文字題目的抽象化概念直接變更為幾何圖形，有效提高了解題的實效性和準確度。

3.通常一般空間圖形對于學生聯想能力要求較高，尤其教師在高中立體幾何教學過程中，若學生始終無法建立完備的空間概念，便會出現學生學得累，老師也教的累等問題，即使學生掌握了基本的立體幾何概念知識點，但在實際運用時仍然會出現“無從入手”的現象，解題效率也很難得到保障。此時教師便可利用化歸思想，引導學生將空間問題轉換為平面幾何問題，之后按照平面幾何知識處理便會大幅降低解題難度。

以某習題為例，已知條件：正四棱柱ABCD--ABCD，點E位于棱DD，其截面EAC∥DB，面EAC和正四棱柱底面ABCD所成角恰好為45°，且AB=a，求三棱錐B--EAC體積。

根據已知條件可畫出該正四棱柱立體圖形如下圖（圖4）所示：

根據該空間圖可得BBDD為正方形，且，因此便可將該問題做正方形BBDD中求△BOE的面積。如下圖（圖5）所示：

這種將空間轉換平面的解題方法，也是基于化歸思想下高中立體幾何教學中解題策略的實踐體現，其對學生全方位空間思維以及數學核心素養的培養意義重大，是其充分掌握立體幾何知識點，形成靈活多元解題思路的關鍵所在。

在高中立體幾何中有一部分空間定理內容過于抽象，教師單從理論講解和習題練習等方面進行“循序漸進”教學時，學生很難當場理解，隨時間推移反而會出現抵觸學習的情緒。此時教師便可運用化歸思想，將抽象問題做具象轉化，讓學生知道大部分課本上抽象的立體幾何定理內容本質上都是源于實際生活，以此讓學生自發聯想在生活中找與之理論對應的模型，從而自主地去發揮自身想象空間，充分理解相關定理內容同時形成對相應立體幾何問題的專業解題思維。

例題：已知條件A、B、C是半徑為r的球O面三點，且弧AB，弧BC為90°，弧BC為60°;在此條件下求出球0夾在二面角B--AO--C部分的體積。此題便充分體現了高中立體幾何的空間抽象特點，∠AOB=∠AOC=90°且∠BOC=60°，此時教師可引導學生想象生活中與之相近的實物，比如西瓜、哈密瓜，結合上述已知條件然后讓學生想象用刀沿60°二面角切下一塊西瓜，這塊西瓜的體積便是0夾在二面角B-AO-C部分的體積。實際教學時可引導學生畫出與題目對應的示意圖，如下圖（圖6）所示：

以此配合實際生活中“切瓜”的場景聯想，可以得出這部分體積即，這不僅使得原本比較抽象的空間問題具象化得以呈現，更對學生形成聯想轉換、靈活多變解題策略有著不可替代的作用。

結語

綜上所述，通過對基于化歸思想下高中立體幾何教學中解題策略的實踐探究，可以看出利用化歸轉化解題主要是通過一系列連續的化歸轉化來實現復雜問題簡單化處理、陌生問題熟悉化處理，其不僅可以有效促進解題過程的靈活性，更能夠結合多層次多角度的思維引申，來促使學生在解題時產生不斷領會深化的學習興趣，確保自身所學知識能夠靈活運用至實際中;這也對我國高中數學教育教學質量的不斷提高打下堅實基礎。

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