高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)實(shí)踐初探

張和生

【摘 要】 隨著新課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式也發(fā)生了相應(yīng)的變化?，F(xiàn)如今，核心素養(yǎng)理念已經(jīng)滲透到了整個(gè)教育教學(xué)過(guò)程，這對(duì)學(xué)生抽象能力與學(xué)習(xí)效率的提升都有著一定的促進(jìn)作用。本文簡(jiǎn)單闡述了核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)抽象能力，重點(diǎn)從三個(gè)方面探討了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的有效策略，以供參考。

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);抽象能力;有效策略

引言

新課改背景下，核心素養(yǎng)已經(jīng)成為了教育教學(xué)的主要指導(dǎo)理念。這一理念尤為強(qiáng)調(diào)知識(shí)、能力以及必備品格的整體性，在多元化教學(xué)方式的合理應(yīng)用下，最終達(dá)到“1+1+1≧3”的效果。抽象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最為關(guān)鍵的組成部分，現(xiàn)如今如何有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力已經(jīng)成為廣大教師最為關(guān)注的一項(xiàng)問(wèn)題。以下就是筆者就此的分析與論述。

一、核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)基本思想，主要指經(jīng)過(guò)深入分析，滲透表面，抽象出事物最為核心的內(nèi)涵與意義，并在此基礎(chǔ)上更加全面地認(rèn)識(shí)事物本身，形成認(rèn)知框架。通常情況下可將其分為四個(gè)層面，由弱到強(qiáng)，使數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與特征更為明顯，并具有一定的完備性。核心素養(yǎng)理念下的教育教學(xué)堅(jiān)持以學(xué)生為主體，立足于學(xué)生成長(zhǎng)的需要，關(guān)鍵能力則是核心素養(yǎng)的主要組成部分。數(shù)學(xué)抽象能力的形成可以說(shuō)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，抽象數(shù)學(xué)知識(shí)屬于更深層次的內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中需要教師進(jìn)行合理的引導(dǎo)，在充分理解基本概念的基礎(chǔ)上使學(xué)生能夠從漸進(jìn)角度入手，深度剖析數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，找到更加簡(jiǎn)便的解題路徑。數(shù)學(xué)抽象本身就具有較強(qiáng)的創(chuàng)造性，要求學(xué)生可以通過(guò)類比、反省思考等來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加全面的認(rèn)知與理解，找到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的共性聯(lián)系，并進(jìn)行概括，得出新的結(jié)論。

二、核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的有效策略

（一）借助現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

高中數(shù)學(xué)教材中含有大量的抽象概念，如函數(shù)變化、平面幾何等。高三階段的數(shù)學(xué)教學(xué)有著綜合性、全面性的特點(diǎn)，教師需要將已學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)與難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)一的匯總，在講授新課的過(guò)程中引領(lǐng)學(xué)生回顧舊知識(shí)，加深記憶與理解，使學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的密切關(guān)聯(lián)。以“三角函數(shù)”教學(xué)為例，教師應(yīng)當(dāng)明確教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)，課堂上借助多媒體輔助教學(xué)設(shè)備，為學(xué)生動(dòng)態(tài)演示三角函數(shù)圖像的變換特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)其有更加直觀的認(rèn)識(shí)。為了讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)結(jié)合圖像來(lái)解答抽象的例題，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)例題：求sinx=lgx方程的解。本道題若是以簡(jiǎn)單的解方程方法則難以得出正確答案，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)表象，抽象出題目的本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)換為y=sinx與y=lgx兩個(gè)不同函數(shù)，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將正弦函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)繪制在同一坐標(biāo)系中，動(dòng)態(tài)演示其相交過(guò)程，使學(xué)生能夠把單一的方程求解轉(zhuǎn)換為求函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這樣就可以極為簡(jiǎn)單且快速得出正確答案為3個(gè)。通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更加熟練地掌握抽象能力中的本質(zhì)思想，學(xué)會(huì)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心要點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上充分應(yīng)用已學(xué)知識(shí)來(lái)解決難題。

（二）以數(shù)學(xué)思維方法為核心，構(gòu)建理性框架

高中數(shù)學(xué)解題必須要有明確目的與清晰思路，而這兩種基本要求與數(shù)學(xué)思維方法息息相關(guān)，若是教師未能重視起核心素養(yǎng)背景下的思維方法，則難以有效提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。高中數(shù)學(xué)包含著大量的基本概念，學(xué)生對(duì)新概念的最初理解來(lái)源于生活經(jīng)驗(yàn)中的感性認(rèn)知，數(shù)學(xué)思維則應(yīng)當(dāng)有效地將其轉(zhuǎn)化為更加客觀、更加具體的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)抽象能力則是在此基礎(chǔ)上，由弱到強(qiáng)，構(gòu)建理性框架，形成更加容易理解并消化的一般概念。以高三復(fù)習(xí)過(guò)程中最為核心的平面幾何為例，經(jīng)過(guò)對(duì)大量練習(xí)題的分析與總結(jié)，抽象出解題本質(zhì)，將主要解題步驟可劃分為以下幾項(xiàng)：一是，構(gòu)建最為適宜的坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系中的基本元素來(lái)表示幾何問(wèn)題，初步實(shí)現(xiàn)“幾何”向“代數(shù)”的變換;二是，充分運(yùn)用已學(xué)的基本代數(shù)運(yùn)算方式，找到清晰的解題思路，得出正確答案;三是，抽象出解題過(guò)程與最終答案中的本質(zhì)，再次實(shí)現(xiàn)“代數(shù)”向“幾何”的變換，最終達(dá)到高效解決平面幾何難題的目的。如題：任意ΔABC，已知其兩邊長(zhǎng)與夾角大小，求三角形內(nèi)此夾角角平分線長(zhǎng)度。解答這一問(wèn)題的過(guò)程中，需要抽象出坐標(biāo)系的特點(diǎn)，選用極坐標(biāo)系來(lái)解答問(wèn)題，將頂點(diǎn)A設(shè)為極點(diǎn)，選取橫向邊長(zhǎng)設(shè)為AC為極軸，設(shè)出B、C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，結(jié)合代數(shù)知識(shí)構(gòu)建直線方程，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算最終得到正確答案。此種解題思路主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題變換，并逐漸形成數(shù)學(xué)思維方法。

（三）重視解題過(guò)程的歸納，提高學(xué)生抽象能力

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不等同于數(shù)學(xué)知識(shí)，課堂上單一的理論知識(shí)講解難以有效地提升學(xué)生的思維能力與學(xué)習(xí)能力。由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐極其重要，教師應(yīng)當(dāng)重視開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生能夠?qū)W會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)展開(kāi)實(shí)踐探索，并將實(shí)踐解題過(guò)程進(jìn)行歸納，從而進(jìn)一步提升抽象概括能力。從更深層面來(lái)看，解答數(shù)學(xué)問(wèn)題之后的方法歸納，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力。探究類應(yīng)用題是高中階段最為主要的題型之一，也是高考必考題型，此類題目重點(diǎn)考查學(xué)生的抽象概括能力。在課堂練習(xí)的過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生題干中摘取核心內(nèi)容，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)從中抽象出新的內(nèi)容，逐漸形成更加清晰的解題思路。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，如何提高學(xué)生的抽象能力是高中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究的一項(xiàng)主要問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的邏輯思維形成有著極其重要的作用。因此，現(xiàn)階段教師應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)抽象能力，并從借助現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境、以數(shù)學(xué)思維方法為核心、構(gòu)建理性框架，重視解題過(guò)程的歸納、提高學(xué)生抽象能力等方面做起，為學(xué)生提供更加適宜的學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生可以展開(kāi)更加深入的學(xué)習(xí)，從而達(dá)到高效教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐晶.布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象研究——以“函數(shù)概念”為例[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2019（06）：7-13.