小學數學教學中比例與分數兩部分聯系的考量

李名森

摘?要：針對小學數學教學中比例章節學生們學習時的難題，發現是由于比例式本身的橫向展開使得各項關系交錯分布所導致的。在教學中，通過將比例與分數相結合的方式，將兩種形式反復轉化，在解題時提供思路及方法，得到便利，從而提高效率，并且作為編寫題目的一種思路，多樣化題目，提升學生興趣，從而進一步提高教學成效。

關鍵詞：小學數學;比例教學;分數知識;互相聯系;解題思路

在小學數學教學中，比例是一個難點，小學生往往很難理解復雜的比例關系，對于比例的定義理解起來不難，但在對比例式的各項進行各種運算時往往出錯，其主要是在于計算的繁瑣，各項在繁瑣的計算中容易互相混淆，而由于比例與分數的特殊關系，我們可以利用比例與分數的對應關系來幫助學生分清比例式的各項關系，在復雜的計算中不致混亂，從而提高數學教學的效率與成效。

一、把比例化成分數

比例式都是橫向展開的，前后四項的關系互相是穿插的，比例的計算中就難免會把學生搞懵，而相比較，分數由于有橫有縱的排列，各部分關系比較清晰，運算過程中可以做到一目了然，同時也做到了對知識系統的整合。對于比例來講，每一個比例都可以變成一個相應的分數，而這其實已經出現在了數學教科書中，但如果僅把分數用在講解的過程中而不把相應手段應用在解題過程中的話，就無疑是浪費了這一得天獨厚的工具。所以在教學中的開始階段，把這種方式作為一種解題手段，最終，這樣的解題手段是要被拋開的，此時學生已經對比例很熟悉了，這時就可以加快解題速度，不再需要這一工具了，實際上的變化過程在頭腦中已經完成了，如此，學生得到鍛煉，提高了數學教學效率與成效。

比如，在計算有小數的比例式時，可以先把比例式轉換為分數式，這樣就可以避免對小數運算的復雜，將所有計算都限定在整數范圍內，且小數的分子、分母比比例式的比項好看清楚，不用仔細分辨前后項、內外項等。所以在上課時，我對學生們說，今天我們來做題前先想一下，比例的基本原理告訴我們的原則是為什么？是不是可以把比例換成分數來試一試，分數的結果和比例的結果是一樣的，那么，你們知道為什么比例會有這樣的性質了罷，那么，你們在做題的時候，就可以先把比例換成分數，得出結果后就可以再變回比例的表達形式，在不要求解題過程的題目中可以這么去做，熟練之后就可以直接去按比例式去做題，不用再轉這個彎，如此，提高了數學教學的效率和成效。

二、把分數看作比例

把分數看作比例后，可以在上述解題過程的另一步驟中加以應用，在將比例式換成分數式后，如果最終結果依然要求是比例式，那么就必須將分數式再轉化為比例式，由于這一步驟其實并不難，但任何步驟都有出錯的可能，而且由于分數與比例對應依舊不是完全明顯的，前項、后項與分子、分母依舊是交錯分布，實際中要強化前與后兩個部分的對應關系，否則就依然不能正確把題目做對，所以教師必須注意這個環節。

比如，在學習比例的比值的相關問題時，尤其是涉及比例的結果時，我就可以對學生們說，同學們，今天我們來注意一下題目中的問題，在明白了比例的基本原理之后，試著把一個分數比例式換成一個整數比例式，讓學生們注意分子與分母在變成比例式時的轉移路徑，并可以加以提問總結等，講一步可以讓學生們把一個分數擴展成一系列比例，做一個把比例計算出來寫成分數的運算逆過來思考一下，由此來增加難度，起到鍛煉學生的作用，經過許多訓練之后，學生的解題能力得到很大提高，解決了這一問題，就可以節省很多時間，由此，提高了數學教學效率和成效。

三、把分數與比例結合起來

在實際應用中進行了試驗之后，就可以進一步比較兩者，分數與比例是同一種數學關系的不同表現形式，由于分數比比例更早出現在學生學習的進度上，學習的早且扎實，同時，所講的分數的性質又遠遠多于比例，那么，在比例中會不會有未講明的有如分數一般的奇妙性質，那么利用就個突破點，設計一些趣味題目，就成為可行，這也彌補了比例相關部分題目單一無聊，而計算又比較繁瑣的問題，通過設置這樣有探索價值的題目，既需要很高的解題技巧，又是可以按步就班推演出來的，這樣的難度易于把握，是十分適合教師用來使用的方法，可以有效提高教學效率和成效。

比如，在教學中，我對學生們說：“同學們，今天我們來看幾道題目，請問你們有什么解題思路嗎？”如果學生們表示沒有辦法的話，就可以進一步加以引導，想一下，老師說過的你們可以把分數和比例聯系在一起，想想這個題目如果把其中出現的比例或者分數互相轉化一下，看能否有什么解決方法，當然，有些學生可能會發現解題方法，但未必所有學生都那么有解題技巧，如果學生依舊沒有思路，那么也只要繼續一步一步解釋下去即可，有了這一道題的基礎，再解其實題目也就更容易了。再比如，直接把做題思路展示給學生們，讓學生比照著進行思考，發現其中的道理，甚至能解出其它的解法，還可以進行自發提問，想出一個新題目來，這樣就是高級的境界了，不過，在實際中的應用可以就學生實際情況與課程實際要求來進行調整，更能激情學生的學習積極性，使學習過程變得充滿趣味。如此，有力提高了數學教學的效率和成效。

通過這一系列方法，使學生們可以避免把時間浪費在單純的計算中，把精力用來區分比例中各部分的交錯的對應關系中，并將分數的優勢發揮出來，實現知識的互補，用直觀的方法解決抽象的問題，便于掌握，難以混淆的話，也就可以減少學生犯錯誤的情況，節省了時間，教師也可以加快進度，減少反復地講解，由此，達到了提高數學教學效率與成效的目的。

參考文獻：

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