分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

孫立全

【摘 要】 隨著新課程改革進(jìn)程的不斷推進(jìn)，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各種教學(xué)方法以及教學(xué)策略也提出了更高的要求。相較于傳統(tǒng)的教學(xué)方法，現(xiàn)在的教學(xué)不再是簡單的應(yīng)試教育，而更側(cè)重于對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，分類討論方法則能夠起到優(yōu)勢作用，幫助學(xué)生提高分類學(xué)習(xí)的能力，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)、鍛煉。

【關(guān)鍵詞】 分類討論;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)作為一門主要研究數(shù)量、運(yùn)算、結(jié)構(gòu)、空間、圖形、信息等概念的學(xué)科，無論是在人類漫長的歷史發(fā)展還是當(dāng)今的現(xiàn)代社會生活中，都有著不可替代的地位，同時(shí)也作為學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具而發(fā)揮著重要作用。在高中整個(gè)教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)作為主課之一，其重要性自是不言而喻。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)除了為學(xué)生進(jìn)行更深入的科學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)打下一定基礎(chǔ)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生在觀察、分析、概括等方面的基礎(chǔ)能力，幫助學(xué)生在明確知曉自身觀點(diǎn)與看法時(shí)，能夠擁有清晰的思路去進(jìn)行表達(dá)、交流，從而提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

分類的意思就是將事物按照種類、等級或者性質(zhì)進(jìn)行分別歸類，而分類思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用就是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。由此可知，既然分類的根據(jù)首先就要知曉數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，那么對各個(gè)數(shù)學(xué)研究對象的本質(zhì)有清晰、準(zhǔn)確的了解就是分類的首要步驟。而分類思想的基礎(chǔ)就是比較，比較則是分類思想的前提，不同的分類就要采用不同的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)不同的比較基準(zhǔn)也會導(dǎo)致不同的分類結(jié)果。

高中學(xué)生若想要自如地正確運(yùn)用分類討論思想，這與平時(shí)的數(shù)學(xué)知識積累是離不開的。學(xué)生只有在具有較好的能力以及知識儲備之后，才能夠做到面對同一道題的不同條件下討論出不同的解答方式以及正確的結(jié)果，這一切也需要高中數(shù)學(xué)教師的積極引導(dǎo)。教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)授課時(shí)，應(yīng)該在課堂上有意識地幫助學(xué)生深化分類討論思想，親自去示范運(yùn)用分類討論思想來解答問題。教師同時(shí)要求學(xué)生在平時(shí)的做題過程中，也要有意識地運(yùn)用這一解題方法，多開拓自己的解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，幫助學(xué)生克服盲從性，避免在進(jìn)行數(shù)學(xué)解答時(shí)僅僅局限于標(biāo)準(zhǔn)答案，而忽視了對于自己數(shù)學(xué)思維的發(fā)散。

二、充分掌握各種數(shù)學(xué)概念，打好分類的基礎(chǔ)

高中生在真正掌握分類討論的方法之前，應(yīng)該對各種數(shù)學(xué)概念以及定義、定理有一個(gè)充分的了解，這有利于學(xué)生在使用分類討論思想時(shí)能夠保證分類的正確性。在高中階段，許多數(shù)學(xué)概念本身就是經(jīng)過了分類的，數(shù)學(xué)課本中的各個(gè)章節(jié)下所包括的不同數(shù)學(xué)概念，就是經(jīng)過科學(xué)分類后的歸納總結(jié)。

學(xué)生在入門時(shí)，如果不知道以怎樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，就可以先依據(jù)數(shù)學(xué)目錄來對各種基本概念進(jìn)行討論了解，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、平方根、絕對值;等邊三角形、直角三角形、等腰三角形等。通過對它們之間的概念進(jìn)行區(qū)別討論，分析各自的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。經(jīng)過自己充分的練習(xí)以及教師積極的引導(dǎo)之后，學(xué)生也能夠更好地在解題時(shí)熟練應(yīng)用分類討論思想。因此，學(xué)生在運(yùn)用分類討論法解決數(shù)學(xué)問題之前，首先應(yīng)該明確需要分類的對象，再針對研究對象進(jìn)行概念上的了解，之后才知道如何選擇合適的分類法，得出正確答案。

三、教學(xué)時(shí)不斷滲透分類討論思想

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)僅局限于開展各種“填鴨式”“灌輸式”的教學(xué)方式，但是高中階段的數(shù)學(xué)知識比之前在初中階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容更為抽象深入，因此，教師在講解課本知識上花費(fèi)大量時(shí)間，課堂氣氛必然會越來越枯燥沉悶，同時(shí)也限制了學(xué)生思維能力的鍛煉和應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該在教學(xué)中不斷地滲透分類討論思想，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，在循序漸進(jìn)的過程中讓學(xué)生感受分類討論思想的優(yōu)勢，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的積極影響，讓學(xué)生在潛移默化中逐漸掌握分類討論思想，并學(xué)會用這種方法來解決數(shù)學(xué)問題。

例如，教師在講解“解關(guān)于x的方程（a-1）x-2ax+a=0”這道題目時(shí)，首先可以讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立演算，寫出自己的解題思路以及解題步驟，然后讓學(xué)生對自己的解題方法進(jìn)行講解，隨后再讓具有不同解題方法的同學(xué)進(jìn)行交流。同時(shí)，教師可以對不同的方法在黑板上進(jìn)行總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生思考哪種方式是更為簡便的，哪種方式是更為靈活的，讓學(xué)生能夠更為直觀地感受到分類討論思想的魅力。由于參數(shù)題目具有不同的解題切入點(diǎn)，對于不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解方式，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)其他同學(xué)不同的解題思路時(shí)，必然會反思和拓展自己的解題方式，從而建立分類討論的思想意識，在自己做題時(shí)能夠充分地借鑒和應(yīng)用。

四、科學(xué)分類，提高分類準(zhǔn)確性

教師在課堂上應(yīng)該通過題型的示范講解，進(jìn)行相關(guān)類型題目的聯(lián)想、分析和比較。在這個(gè)過程中，教師強(qiáng)調(diào)以及總結(jié)科學(xué)的分類方式，讓學(xué)生在分類比較時(shí)也能夠采取正確的分類方式，從而得出正確的答案。教師發(fā)揮分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢，有益于學(xué)生用準(zhǔn)確的角度去理解相關(guān)知識點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)和發(fā)散性思考能力的提升。

總之，教育的發(fā)展過程就是教學(xué)方法以及理念不斷隨著時(shí)代進(jìn)步革新的過程。過時(shí)、刻板的單一教學(xué)方式無法滿足時(shí)代以及社會的需求，因此必須進(jìn)行持續(xù)的自我改進(jìn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論方法在實(shí)際教學(xué)中的地位非常高，其既有利于學(xué)生對過去所學(xué)的各種知識的鞏固提高，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)散，提高解題正確率，從而提高學(xué)習(xí)效果。

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