關注思想方法 構建有效教學

摘?要：近年來，數學思想方法受到了廣大教師的重視，并在課堂教學有意識地滲透了一些思想方法，但在什么樣情境下潛移默化地融入數學思想方法，運用什么方法讓學生易于接受數學思想方法，這些問題值得我們思考。文章試以“三角形的內角和”一課的教學為例，探討了如何潤物細無聲地將數學思想方法貫穿到平時教學中的做法。

關鍵詞：思想方法;有效教學;有機滲透

《義務教育數學課程標準》（2011）明確提出，“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基礎技能、基本思想、基本活動經驗”四基目標。從課標中可以看出，數學學習不能只關注學生知識的增長，還應關注他們有沒有獲得數學思想方法的提升，著眼于學生可持續發展能力的培養。

何為數學思想方法？這里所說的數學思想方法，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，這些觀點決定了他們解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。

數學知識和數學思想方法兩者是內在聯系在一起的，離開了知識空談思想方法是不切實際的。要在知識的教學中，有意識地滲透數學思想方法，這種滲透應該是潤物細無聲般融入，以利于學生的消化與吸收。

下面以人教版四年級下冊第五單元《三角形內角和》為例，談談我的一些想法。這是一節公開課，我比往常更細致地研讀了課標與教參。首先可以明確的是三角形的內角和180°是三角形的一個重要性質，它有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習的基礎。如何讓學生更扎實地掌握這一性質呢？又如何在其中加入數學思想方法的教學呢？要滲透哪些思想方法呢？

一、 不隱晦，讓思想方法豐滿課堂

初次試教時，我以謎語“我們兄弟仨加起來是一百八”（打一個數學圖形）引入，學生們很快就猜出謎底是三角形。緊接著向學生提問“你了解三角形的哪些知識？”在復習了三角形知識的同時，個別學生也能說出三角形的內角和是180°。此時學生所了解的三角形內角和是180°，只不過是根據生活經驗或者提前預習對三角形內角和有一些粗淺的認識。依然需要我們更深入的學習。進而引出課題：三角形的內角和。我們從三角形內角的概念出發來開始新授部分。先認識三角形的內角，讓學生在自己準備的三角形紙片中標出三個內角。接著，為了探究三角形的內角和是多少度，學生自然而然地想著要去測量三個內角進而得到三角形內角和的度數。

課標中明確指出，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察，實驗，猜測，計算，推理，驗證等活動過程。三角形內角和的探究也應該讓孩子有足夠的時間與空間去經歷猜測與驗證的過程。幾次試教之后，總感覺學生對知識的探究欲望不夠強烈，學得很膚淺。課堂的一開始就由學生的回答引出三角形內角和是180°，接著再進行驗證。驗證之后，學生們的確可以牢牢地記住三角形的內角和是180°，也能用它來解決一些簡單的數學問題，可是既然孩子們已經猜測出三角形內角和是180°了，后面還用了測量法和撕拼法來驗證，最終得出了結論。那么為什么不把這種“猜想與驗證”的數學思想方法明確地帶給學生呢？如果僅僅隱含在教學中，四年級的孩子能感悟多少？又能吸收多少呢？

修改后，我放棄了很能吸引學生注意力的謎語引入，而采用了簡單明了的直接引題的方式。上課一開始就直接板書課題：三角形的內角和。同樣，也是從三角形內角的認識入手，讓學生認識什么是三角形的內角。并且在自己準備的三角形紙片中標出三角形的三個內角。很快進入三角形內角和的環節。這里的提問由原來的“三角形的內角和是多少度？我們要通過什么方式來找到呢？”變成了“你怎么知道三角形的內角和是180°呢？你見過什么樣的三角形，它的內角和是180°？”這樣學生們很自然地想到人人都有的三角尺。三角尺每個角的度數大家都很清楚，可以通過計算得出：這兩個特殊的三角形內角和是180°。這就能代表所有的三角形了嗎？顯然不能，那么我們可以通過這兩個特殊的三角形內角和等于180°，讓學生們大膽地推測一下所有三角形的內角和可能都是180°。此時告訴學生們在數學中我們把有一定根據的推測或者假設稱之為“猜想”。而這個猜想是否正確呢，我們要在探索中進行驗證。任意給你一個三角形你要怎么知道它的內角和是多少度呢？此時學生自然得出驗證的方法一：測量法。

這樣我將“猜想與驗證”這種數學思想方法更加明確化。由特殊的三角形的內角和是180°入手得到猜想：所有三角形的內角和可能都是180°。接著在探索過程中進行驗證。這樣一來，不僅很好地向學生們展示了“猜想與驗證”的探究過程，還能激發學生的學習熱情，激活思維，使學生主動探索，從而學習了數學思想方法。

當然我們不能為了教學數學思想方法而去教學它。不能說隨意一個結論都能作為依據來進行猜想，比如修改前僅僅由一個謎語，或者某位同學的一個觀點就得出“三角形的內角和是180°”的猜想。這顯然是不合適的。首先我們要保證猜想的合理性。這里是通過特殊三角形內角和是180°這一特例進而推測出的猜想，又滲透了另一種數學思想方法“由特殊到一般”。這種思想方法在以后的學習中不僅可以用于正確得出猜想，還可以運用到驗證猜想上來。這樣通過一個環節來不僅讓學生感受到了數學知識的嚴謹性，而且感悟到了兩種數學思想方法，不僅讓學生學到了知識，而且有了思考，有了更深層次的提高。

二、 不強求，讓思想方法慢慢生長

到了最關鍵的驗證階段，大家先通過測量法大量測量了三角形的內角和，但是很顯然只得到了三角形內角和在180°左右，沒有一個統一的數據。那么除了測量法，還有別的方法嗎？老師引導著學生去思考、交流，很快學生們有了自己的想法：把三個角折一折，折在一起行不行呢？學生們一旦得出折疊法立刻放手讓孩子們去折，但是很快孩子們自己就會發現很難把三角形的三個角正好邊對邊地折在一起（課下再探究該如何使用折疊法進行驗證）。那就把三個角撕下來吧，這樣可以拼在一起，“撕拼法”自然生成了。指生上黑板把撕拼法的過程展示出來，通過撕拼法學生很直觀的看出三角形的三個角合在一起構成了一個平角。而平角正是180°啊。學生們恍然大悟，歡呼雀躍。此時驗證結束了嗎？并沒有，這只能說明我們剛才操作的這個銳角三角形的內角和是180°。而我們要探究的是所有三角形的內角和，難道要一個個地去驗證嗎？這顯然是不行的，也沒法驗證完。在這一節課前，學生們剛剛學習過三角形的分類，所以當老師問到剛剛驗證的這個銳角三角形可以代表所有的三角形嗎？學生們能夠很堅定地說不可以，并且自然地將三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。緊接著想到把所有的三角形分成了三類，各個擊破，得出結論：銳角三角形、直角三角形與鈍角三角形的內角和都是180°，歸納總結最終得出結論：所有三角形的內角和都是180°。瞧，這其中滲透了“歸納總結”的思想方法，更有說服力地得出最終結論：所有三角形的內角和都是180°。活動結束后，指生上黑板操作匯報。學生們一同見證了通過“撕拼法”將銳角、直角、鈍角三角形拼成了一個平角的過程。這里為什么一再強調是把三角形的內角和轉化成一個平角，而不直接說三角形內角和就是180°呢？是因為這個180°太不好表示出來了，還通過測量嗎？學生一把量角器放在三個角上，紙片立刻散開，操作起來十分有難度。于是教師用一把直尺往拼好的角下一比劃，就直觀地看出三角形的內角和轉化為一個平角。就這樣一個小小的動作，又隱含了一個“轉化”的數學思想方法，也稱為化歸的思想方法，它可以將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決。三角形的內角和就是這樣巧妙地通過轉化的思想方法轉化為一個平角，繼而得出結論：三角形的內角和是180°。

看到這，相信大家已經看出來了，我們這一節課共涉及了“由特殊到一般”“猜想與驗證”“歸納總結”“轉化”這四種思想方法。一一教給孩子嗎？不，太多了反而沖淡了大家的關注度，所以我只板書了“猜想-驗證-得出結論”，把“猜想與驗證”的思想方法以簡潔的形式展示出來。把它作為主線貫穿在整個課堂教學當中，而其他的三個思想方法又穿插于此，只淺淺的提及，不深究，不板書。或許大家覺得這是不是與我們的初衷相悖了呢？我覺得不是，我們想在孩子的心中種下數學思想方法的種子，豈是用一節課的時間就能完成？這必定是一個長期的過程，所以我們不用過于著急，只要我們堅持根據教學內容詳略得當地有機滲透數學思想方法，那么每節課的有效教學會為成為學生可持續發展路上的基石。就像我們教師只要在適時的時間進行播種，然后給予它陽光、雨露，相信終能見到嫩芽破土而出，長成參天大樹。

日本數學教育家米山國藏曾說過：“學生們所學到的數學知識，在進入社會后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。”知識的掌握固然重要，可是探究數學問題的方法與思想卻更為重要，或許一節課只能讓孩子找到數學思想方法的一些例子，感悟一些皮毛。但是我相信，這種將數學思想方法貫穿到平時教學中的做法才能潤物細無聲地將數學學習的精髓深入學生的心底深處，本質性地提高學生的數學能力，進而在解決問題時才能得心應手，做到游刃有余。

參考文獻：

[1]人民教育出版社課程教材研究所.義務教育教科書教師教學用書（四年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.

作者簡介：孫瑩玥，安徽省淮北市，淮北市黎苑小學。