探索圖形特征 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

摘?要：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、實(shí)踐過程中獲得的感性認(rèn)知，是解決數(shù)學(xué)抽象與學(xué)生直觀思維矛盾的主要資源。學(xué)生有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，可使其數(shù)學(xué)的學(xué)與用達(dá)到更高質(zhì)層面。文章以圖形與幾何方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)為例，研究幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圖形特征;探索;積累;活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是指學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的過程和結(jié)果的集合。從構(gòu)建渠道上，分為操作體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)和思維抽象性經(jīng)驗(yàn)。也就是，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)其實(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知與行的積淀——我們知道，小學(xué)生的抽象思維能力較弱，他們學(xué)習(xí)認(rèn)知的主要方式是感性思維。而數(shù)學(xué)的知識(shí)是對(duì)生活的抽象。學(xué)科的思維特征與學(xué)生的思維習(xí)慣就成了一對(duì)矛盾——教師有意識(shí)地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生積累大量感性資源，就可在很大程度上解決這個(gè)問題。

一、 立足教材確立方向

數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握需要一個(gè)漫長的遞進(jìn)過程。教師帶領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)來積累經(jīng)驗(yàn)，就需要考慮到應(yīng)適宜學(xué)生的方向和層次。太簡單的，對(duì)學(xué)生沒有發(fā)展價(jià)值，太難的，學(xué)生接收不了，即便是經(jīng)歷了、體驗(yàn)了，其經(jīng)驗(yàn)也對(duì)其學(xué)習(xí)發(fā)展沒有現(xiàn)實(shí)作用，甚至反而會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)秩序的混亂。那么，怎樣來把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的方向和層次呢？顯然，教材是最便捷、最合理的渠道。

在組織數(shù)學(xué)活動(dòng)之前，教師需要認(rèn)真仔細(xì)地分析教材，找到知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)適宜的數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如，一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”（蘇教版，下同）。在學(xué)生已經(jīng)對(duì)方、球等立體圖形有了直觀認(rèn)知之后，這一課的任務(wù)是讓學(xué)生完成立體圖形向平面的抽象。所以，在活動(dòng)中，教師主要是讓學(xué)生拿著各種形狀的積木在紙上描圖形，用紙折、剪圖形等方式完成由立體向平面的簡單抽象認(rèn)知體驗(yàn)即可。這一課的活動(dòng)，還不宜讓學(xué)生去分辨各種圖形的性質(zhì)（如四個(gè)邊都相等、四個(gè)角都是直角的是正方形）——這，就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的方向和層次。

二、 結(jié)合生活利用經(jīng)驗(yàn)

生活是最好的課堂，生活經(jīng)驗(yàn)也是學(xué)生最“結(jié)實(shí)”的直觀體驗(yàn)——陶行知先生“生活教育”理論即是對(duì)生活與學(xué)習(xí)關(guān)系最好的闡釋。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，我們將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)活動(dòng)結(jié)合起來，可以將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。

需要注意的是，教師組織結(jié)合學(xué)生生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，一定要選擇小學(xué)生確實(shí)有過的經(jīng)驗(yàn)，而不是教師經(jīng)歷過的、成年人的生活經(jīng)驗(yàn)。

比如在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)長方形、正方形面積的時(shí)候，要通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)面積的大小進(jìn)行初步感知——大概能通過事物的大小直觀判斷出是1平方厘米還是1平方分米，或是1平方米，使學(xué)生通過這種直觀比較能認(rèn)識(shí)到面積換算率與長度換算率的倍級(jí)關(guān)系。這個(gè)活動(dòng)，教師就可以利用學(xué)生們生活中常見到的事物引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)。比如量一量自己的指甲蓋、橡皮，對(duì)平方厘米產(chǎn)生直觀認(rèn)知，量一量自己的手掌、課本、課桌等，并將之與指甲蓋、橡皮進(jìn)行大小比照，從而對(duì)更大面積單位產(chǎn)生比較性經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知。而原先在教學(xué)活動(dòng)中用到的郵票、電話按鍵、機(jī)器按鈕等事物，或因當(dāng)下生活中已比較少見，或因?qū)W生沒有生活接觸，就不太適合用于小學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)。

三、 動(dòng)手操作感性體驗(yàn)

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”——前面所探討的結(jié)合生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，則是直接讓學(xué)生自己形成新的經(jīng)驗(yàn)。這種操作式的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是自我構(gòu)建型的，比起觀察、接觸、思考來的經(jīng)驗(yàn)來說，直觀性最強(qiáng)，而且實(shí)踐價(jià)值更高。動(dòng)手操作，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)直觀經(jīng)驗(yàn)最主要的方式。

如在學(xué)生掌握“三角形的內(nèi)角和是180度”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以讓學(xué)生用卡紙剪成三個(gè)同樣的三角形，分別用這三個(gè)三角形的角進(jìn)行拼接。讓學(xué)生在拼接中發(fā)現(xiàn)，有一種拼接方法可以拼出一條直線（180度角）。趁著學(xué)生這個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)，教師再讓學(xué)生將一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來進(jìn)行拼接，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，馬上能夠拼出一個(gè)平角。這時(shí)，教師讓學(xué)生們歸納自己的操作體驗(yàn)，引導(dǎo)大家掌握知識(shí)點(diǎn)——整個(gè)知識(shí)的傳導(dǎo)過程中，教師只進(jìn)行了操作指導(dǎo)和最后的歸納引導(dǎo)，主體過程則完全交給學(xué)生親自動(dòng)手操作和觀察。這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)通過行為、視覺、思維的三重強(qiáng)化作用，牢牢地印在學(xué)生記憶當(dāng)中。

四、 自主探究獨(dú)立思考

前面分析過，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累包括兩個(gè)方向，前面所探討的生活經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)是直觀感性方向的，而另一個(gè)方向的經(jīng)驗(yàn)是思維。思維經(jīng)驗(yàn)也很重要，而且也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)必須要經(jīng)歷的過程。因?yàn)椋覀兺ㄟ^幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)最終的目的是讓學(xué)生理解、掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯關(guān)系。而達(dá)到這個(gè)目標(biāo)的“工具”或路徑，其實(shí)就是思維。也就是，學(xué)生用思維對(duì)直觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉歸納，或者直接用思維來構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)。可以看出，思維經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的最終成果性經(jīng)驗(yàn)，且思維經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建的過程也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力發(fā)展的過程，而學(xué)生思維能力的發(fā)展又會(huì)有益于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的效率——這是一個(gè)螺旋向上的良性循環(huán)。

要想讓學(xué)生獲得質(zhì)量較好的思維經(jīng)驗(yàn)，教師必須弱化直接講授，給學(xué)生留下獨(dú)立思考和探究的空間，讓他們的思維真正“活動(dòng)”起來。通常來說，組織學(xué)生進(jìn)行自主的探究和思考，也應(yīng)根據(jù)小學(xué)生習(xí)慣于直觀思維的特征，不宜完全的純抽象思維，而是應(yīng)與動(dòng)手操作結(jié)合運(yùn)用。另外一點(diǎn)，就是基于對(duì)學(xué)生積極學(xué)習(xí)情感及開拓學(xué)生思維空間的需要，自主探究活動(dòng)往往會(huì)采用小組合作的方式。

比如，讓學(xué)生掌握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師不直接拋出理論結(jié)果再讓學(xué)生進(jìn)行操作體驗(yàn)，而是先讓學(xué)生操作，在操作過程中“遇到”問題，然后通過交流探討來發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律。教師將學(xué)生分組，給每組一把長短不一的木棍，然后讓他們用木棍拼接三角形，“大家比一比，看哪個(gè)組拼出的三角形多”——學(xué)生在拼接的過程中，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些時(shí)候，三根木棍怎么組合也不能拼成一個(gè)三角形。這時(shí)候，教師進(jìn)行引導(dǎo)，“我看到同學(xué)們?cè)谄唇拥臅r(shí)候遇到了困難，并不是隨意三根木棍就能拼成三角形。現(xiàn)在大家想一想，為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)問題？有什么規(guī)律沒有？”這時(shí)，學(xué)生就不僅是在操作，而且開始了對(duì)問題的思考。最終，大多小組的學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)，“兩根木棍接起來比第三根短或一樣長的時(shí)候，就拼不成三角形”——這個(gè)思維和操作的經(jīng)歷將牢牢印在學(xué)生腦子里，形成經(jīng)驗(yàn)成果。

五、 反思?xì)w納系統(tǒng)內(nèi)化

我們幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其目的是通過學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的增加提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的效率、質(zhì)量。而要使這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虺蔀榇龠M(jìn)學(xué)習(xí)的資源，還需要學(xué)生將所積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)化、理論化。也就是將直觀經(jīng)驗(yàn)向邏輯經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化。完全松散的直觀性經(jīng)驗(yàn)往往在實(shí)踐中不能很好地調(diào)動(dòng)出來。因而，從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的組織流程上說，每次都應(yīng)有一個(gè)對(duì)活動(dòng)經(jīng)歷進(jìn)行反思、歸納的環(huán)節(jié)，從而使經(jīng)驗(yàn)形成系統(tǒng)，并內(nèi)化為一種素養(yǎng)或資源。

比如，在帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)“平行四邊形的面積”公式的時(shí)候，教師先給學(xué)生一個(gè)推導(dǎo)思路：把平行四邊形“轉(zhuǎn)換”成長方形，然后按長方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算。給了學(xué)生這個(gè)思路后，就讓學(xué)生們拿著一個(gè)四邊形木框和一個(gè)同樣大小的平行四邊形紙板進(jìn)行研究。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生們用兩種方法完成轉(zhuǎn)換。第一種是推動(dòng)木框使平行四邊形變成長方形，另一種是裁切紙板重新組裝成平行四邊形。這時(shí)，教師讓學(xué)生們分別計(jì)算變形后的面積。等學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩種變形方法得到的面積不一樣時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，“這說明了一個(gè)什么規(guī)律？”師生共同分析得出結(jié)論：扭曲變形會(huì)使原來圖形的面積發(fā)生變化，而周長不變;裁切變形則面積不變，而周長發(fā)生了變化——經(jīng)過這個(gè)歸納過程，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就完成了系統(tǒng)化。在今后的學(xué)習(xí)或應(yīng)用中，面對(duì)其他圖形的面積計(jì)算，他也會(huì)想到“不能用扭曲變形的方式簡化面積計(jì)算”。

六、 實(shí)踐應(yīng)用遷移深化

還有一點(diǎn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)不僅源于課堂，而且要組織學(xué)生積累生活實(shí)踐性的經(jīng)驗(yàn)。這有兩個(gè)理由。第一，我們幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不僅是用其促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，而且基于實(shí)踐素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)能夠服務(wù)于數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐性轉(zhuǎn)化;第二，實(shí)踐性經(jīng)驗(yàn)是一種趣味性和探究性共存的直觀經(jīng)驗(yàn)，比起課堂的操作體驗(yàn)來說，經(jīng)驗(yàn)的激趣效果及思維訓(xùn)練效用更強(qiáng)。

比如，在課堂上學(xué)習(xí)了圖形的平移知識(shí)之后，我給學(xué)生布置了一個(gè)任務(wù)，“大家分成小組把教室墻面上展示的圖片、獎(jiǎng)狀、宣傳畫等移動(dòng)到一個(gè)新的位置——要求必須一次成功，不能對(duì)這些東西進(jìn)行剪裁，也不能因?yàn)槭д`在墻上釘出很多釘子眼”——這個(gè)實(shí)踐任務(wù)比在練習(xí)冊(cè)上以畫的形式“移動(dòng)”圖形要有趣得多。而且，在操作形態(tài)上也不同——學(xué)生不能進(jìn)行“涂抹”修改，也沒有方格參照。學(xué)生們需要用尺子對(duì)移動(dòng)前后空間的尺寸進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，還需要考慮如何解決高低、水平等問題——這種實(shí)踐性活動(dòng)，學(xué)生可以將知識(shí)直接轉(zhuǎn)化為實(shí)踐力，而且其空間抽象能力會(huì)得到發(fā)展、思維的縝密性也得到了訓(xùn)練。顯然，實(shí)踐性經(jīng)驗(yàn)是一種優(yōu)質(zhì)經(jīng)驗(yàn)，既能完成知識(shí)的實(shí)踐遷移，又能深化經(jīng)驗(yàn)質(zhì)量。

綜上所述，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)茉谝欢ǔ潭冉鉀Q數(shù)學(xué)抽象與學(xué)生直觀思維的矛盾，可使學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)效和應(yīng)用能力得到提升。從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的兩個(gè)內(nèi)容（直觀經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)）上考慮，要幫助學(xué)生積累有質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)以教材為出發(fā)點(diǎn)，注意結(jié)合學(xué)生生活、多讓學(xué)生動(dòng)手和實(shí)踐，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究思考、歸納反思。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳鴻.小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成策略的研究[J].新課程：小學(xué)，2014（8）：41.

[2]陳燕妮.小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)策略研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2016.

[3]江敏.在圖形與幾何領(lǐng)域中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的方法探究[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2016（2）：5-6.

[4]鄭建姿.淺談在“圖形與幾何”領(lǐng)域如何積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2014（8）：323.

作者簡介：

萬田豐，江蘇省淮安市，江蘇省淮安市洪澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)。