“核心問題”引領下的除法豎式起始課教學實踐策略探究

摘?要：以“除法豎式起始課”教學為例，教師可以通過深入解讀教材，悉心研讀學生，聚焦核心問題，開展關鍵活動，反思自身教學，從而形成“核心問題”的提煉策略和“關鍵活動”的實施方案。

關鍵詞：核心問題;除法豎式;實踐探究

眾所周知，豎式教學中除法豎式的結構是最為復雜的，學生在初次接觸中困惑也是最大的?？v觀教材，除法豎式和學生的第一次見面是在人教版二年級下冊《表內除法（二）》這一單元里，這時學生還沒有接觸到較大數據的計算，接觸的都還是能夠直接用表內乘法來口算的除法，沒有產生豎式計算的需求。因此在這一階段教學時我們會發現除法豎式結構方式的高度智慧與學生現有的知識儲備形成了一定的矛盾。那么教材在二年級下冊安排除法豎式起始課的目的何在？課堂應該怎樣激發學生對除法豎式結構的理解和認同感呢？這是值得我們研究的問題。文章借助“核心問題”的提煉和“關鍵活動”的展開做了有效的教學實踐。

一、 深入解讀教材，把握知識的內在邏輯

（一）縱向延伸注啟承

從上表中我們可以看出除法豎式在教材中的安排是螺旋式上升的，難點分散在每一學年的數學學習中。從二年級下冊的一層樓除法豎式到三年級的兩層樓除法豎式是質的變化，再接下去的延伸其實都是量變、類推的過程。如果在一層樓時沒有從根源上真正弄懂除法豎式結構的內在含義，勢必會給二層樓的除法豎式帶來負面影響。

（二）橫向比較明內涵

教材人教版蘇教版北師大版

提示語除法也可以寫成豎式;你知道豎式中每個數的含義嗎？除法也可以用豎式計算;上面的過程可以用除法豎式表示。

比較不同版本的除法豎式起始課的教材設計，我們會發現只有人教版是先從有余數除法豎式開始，而蘇教版和北師大版本都是從表內除法豎式開始。那么有余數除法豎式和表內除法豎式究竟哪個更容易構建除法豎式的模型呢？深入對比思考，我們會發現從有余數除法切入，“一共的減去分掉的等于余下的”這個思維過程會更加明顯，分的過程和豎式之間的對應程度也會更高。因此，個人覺得人教版的安排更為合理。

再看三個教材版本的提示語，我們會發現北師大版本的提示語“上面的過程可以用除法豎式表示”最為指向問題的關鍵點;人教版“你知道豎式中每個數的含義嗎？”也是要強調溝通分的操作與豎式過程的一一對應。

鑒于以上教材分析，我們可以明白二下安排除法豎式起始課真正的目的是為了讓學生對照分小棒的操作過程來理解除法豎式中各部分所表示的意義。只有加強直觀理解，才能為后續探究“兩層”“三層”甚至是更多層的除法豎式提供算理支撐。

二、 悉心研讀學生，明確學生的疑惑之處

除了對教材的縱橫向深度分析，掌握知識的邏輯脈絡，明確教材的關鍵點外，我們還要悉心研究學習的主體——學生，他們的認知水平和知識經驗處于何種狀態，在理解、接納除法豎式上會遇到哪些問題，會產生哪些困惑？只有讀懂學生，才能在教學上有的放矢。因此在教材深刻研讀的基礎上我們設計了一個小調查。從學生的記錄形式中，我們可以發現除非在奧數班等地提早學習了除法豎式，又或者是在哪里見過除法豎式的形式，否則絕對想不到會把除號變形，里面寫被除數，外面寫除數，上面寫商。絕大部分的學生對除法豎式是不會的，也是不能自行創造的，大部分的學生會受加減豎式的影響寫出自己心目中的除法豎式（即疊加式），只是在余數的書寫位置上有所不同而已。

三、 聚焦核心問題，開展關鍵活動

鑒于對教材的深度解讀與對學生的調查分析，我們將本課的核心問題提煉為：除法豎式為什么這樣寫？要想幫助學生理解“除法豎式為什么這樣寫”，必須采取從實物的分一分操作到豎式的記錄這一數學化過程讓學生體會感知，因此設計了以下相應的關鍵活動：

（一）借力核心問題，設計關鍵活動

關鍵活動1你能用除法豎式記錄你剛才分小棒的過程嗎？教師借助這一關鍵活動，了解學生的思維起始狀態，讓學生自主參與到除法豎式的構建過程中，積累討論素材。

關鍵活動2誰的記錄能完整、清楚地記錄了剛才分的過程？統一評價標準，將學生的觀察視角聚焦到“完整、清楚”地記錄分的過程上，即除法豎式內在結構原理上。

這一環節，我們可以放慢速度，細細品味，提出明確細致的觀察目標，讓學生思考哪一種豎式能和分的操作過程一一對應，促使學生從自身經驗的感知走向理性的數學分析思考。

（二）層層遞進剖解算理，突出關鍵計算過程

為了讓學生理解除法豎式的內在含義，接納除法豎式獨特的結構，我安排了四次對比分析。

第一次對比分析：引導學生發現四道豎式里都有被除數13，除數4，商3和余數1，唯獨第4道豎式出現了12，教師追問：你知道這里的12表示什么嗎？發現4號豎式的形式不僅能記錄分了幾組和還剩幾根，還可以記錄被分了多少根。

第二次對比分析：如果還照加減豎式的形式，這被分的12根，能記錄下來嗎？學生發現找不到位置記錄。要想記錄“總共13根，被分掉了12根，還剩下1根”這個過程該怎么辦？師生一起探討形成認識。

觀看完豎式的演變過程，知道除法豎式的每一步必須與平均分的過程一一對應起來，所以為了能容納被分了多少，被分的總數減去分掉的數產生余數這一過程，豎式的形式才會產生變化。讓學生真正知其然，從心底認可、接納除法豎式的形式。接著通過訓練遷移，沒有余數的除法豎式水到渠成。通過這樣的自主探究、觀察比較體驗，讓學生真正明白除法豎式中每一步的含義，深刻理解豎式的形式表達來源于計算過程合理地記錄呈現，形成完整的探究體驗，不僅僅是掌握了知識，更掌握了研究問題的思路和方法。

四、 反思教學，形成“核心問題”的提煉策略和實施方案

在實踐過程中，我們發現，核心問題的提煉和關鍵活動的設計并不容易，這其中不僅蘊含著教師對教材橫向文本的對比解讀和縱向聯系的研究能力，還要關注對學情的調查分析，對教學價值的追求。例如除法的豎式起始課，我們在現實的教學中也是一波三折才最終在核心問題的引領下確定了關鍵活動，有了理想的教學效果。最初我們在核心問題“除法豎式為什么這么寫”上，沒有事先統一評價標準，將學生的觀察視角聚焦到“完整、清楚”地記錄分的過程上，學生的探討沒有形成方向，發言散亂無章。第二次確定了觀察焦點，設計了“兩次對比分析”這一關鍵活動后，學生的探討發言才圍繞除法豎式的結構本質去看除法豎式，活動的開展才呈現出層次性和深刻性，學習效果大大提升。在這一課例的研究中我們也初步形成了“核心問題”引領下的課堂教學實施流程，具體見下圖。

核心問題引領下的數學課堂，讓“以生為本”“以學定教”的教學理念深入人心;改變了教師的備課方式，促進了教師的專業成長;改變了學生的學習方式，讓真實學習、深入學習的操作有點可入;讓我們的教學充滿了生長的力量。只有這樣的課堂才能培養出敢想、會想的孩子，才能培養出“具有數學思想和精神的人”，我想這才是數學學習的本質。“小內容”也能教出“大境界”。

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作者簡介：

嚴丹，浙江省溫州市，溫州市石坦巷小學。