淺析初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

摘 要：隨著我國教育事業的不斷發展，培養學生的思維能力、解題能力成為數學教學的重要內容。初中生思維活躍，培養其逆向思維能夠為以后的數學學習奠定良好的思維基礎，能夠讓學生通過反省思維的方式來學習數學知識，從而提高學生的數學素養。

關鍵詞：初中數學;逆向思維能力;教學策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2020）16-0020-02

引 言

數學是初中階段的重要學科，也是學生學習生涯的重要組成部分。數學學習能夠有效培養學生的思維能力、邏輯能力和探索精神[1]。在傳統的數學教學中，教師往往只讓學生進行正向思維的思考和實踐，導致學生逆向思維的應用能力較低，逆向思維能力水平也不理想。逆向思維是培養學生創新能力、發散性思維的基礎，初中數學教師應運用多種教學方式，引導、鼓勵學生用多種思路思考問題，調動學生學習數學知識的積極性。

一、初中生對數學學習的認識

我國教育更加重視學生對知識技能的掌握，在這一理念的引導下，學生只是為學習而學習，沒有真正認識到數學學習的價值和學習的實用性意義。這造成大部分學生對數學學習的認識只是停留在書本知識點上，認為數學就是計算和答題的過程，導致學生的數學學習帶有盲目性和被動性，數學學習的積極性較弱。

初中生自主性較差，在數學學習時存在一定的依賴性，尤其依賴教師的講解和引導，往往不愿也不知道如何思考數學題的解答過程，遇到較難的問題就會逃避，難以形成良好的學習習慣，長此以往，遇到數學難題就會退縮。

初中生往往沒有找到適合自己的學習方法，理解能力和思維邏輯能力較差，對知識的追求欲不高，沒有形成積極向上的學習觀。在學習過程中，初中生常常只關注自己能夠聽懂的問題，遇到不理解的問題不會主動去解決。這導致學生的數學學習具有隨意性，只是為了學而學，并不在乎學習的質量和方法。

二、影響學生逆向思維能力培養的原因

1.受到長期的定式思維影響

定式思維也被稱為慣性思維，是人們在工作、學習、生活中形成的一種固定的思維模式和思維習慣，是由以前較長時間的經驗形成的一種類似本能的反應。當人們面對一個問題時，習慣選擇用定式思維去思考。因為定式思維有一定的優越性，在解決問題時可以利用聯想將新舊問題進行對比，用已有經驗對新問題進行轉化，進而解決問題。對于初中數學學習而言，定式思維的優勢在于，在環境因素不變時，學生能夠有目的、有計劃地快速解決學習中遇到的難題;但當情境發生變化時，定式思維則會造成一定的消極影響。很多學生只會機械地照搬例題進行計算，思維的方式比較單一，思維的靈活性受到限制。尤其是數學學科要求學生具有一定的靈活性和變通性，而定式思維嚴重阻礙了學生思維的發展，不利于學生數學思維的形成。

2.受到長期傳統學習模式影響

傳統教學是應試教育下的產物。在應試教育下，學生的學習目的是應付考試，這導致學生形成一種固定的思維模式，教師的作用只是引導學生記憶相應的概念、公式，然后直接套用公式來解題。在這一過程中學生的思維靈活性、變通性有所欠缺。在面對簡單的題目時，學生能夠自行解決，當面對難題時學生可能會束手無策，不知變通。而傳統教學觀念最大的問題是缺少對學生逆向思維的培養，致使學生的綜合素質難以真正提高。學生僅掌握一定的基礎知識和能力是不夠的，不利于逆向思維的培養。學生面對靈活性較大的難題時，無從下手，找不到合適的思路和方法。這進一步限制了學生思維能力的培養，禁錮了學生自由想象和逆向思維發展的空間。

三、初中數學教學中學生逆向思維能力的培養途徑

1.對數學概念逆向運用

初中階段的數學知識和數學概念相比于小學階段難度提高，學生需要相應地提高自身理解能力。數學概念是學習數學知識的基礎，數學概念往往是解答數學題的根本和基礎，學生如果對數學概念理解存在偏差，在解題時就會出現相應的錯誤。學生只有理解概念的含義并運用正向思維和逆向思維兩種方式進行思考和答題，就能在思考問題時更全面、更靈活。

例如，在學習“三角形的內角和是180°”時，教師可以為學生設置關于逆向思維的問題，讓學生更全面地思考問題。

師：我們剛剛學習了一個三角形的內角和是多少度？

生：180°。

師：我們知道了一個三角形的內角和是180°，如果我把一個大的三角形對折分為兩個小的三角形，那么這個小三角形的內角和是不是90°呢？

生：不是，因為小三角形也是三條邊、三個角。它的內角和還是180°。

師：非常棒！如果一個三角形被分為幾個小三角形，其內角和能變小嗎？

生：不能。

師：那么同樣的道理，兩個小三角形組成一個大的三角形，大的三角形內角和度數變不變？

生：不變，還是180°。

在這一過程中，教師為學生預設問題，讓學生對問題進行反向推理，能夠使學生更全面地思考問題，在解答數學題時也會更加輕松和簡單。這能在一定程度上激發學生的學習興趣，使學生樹立數學學習的自信心。

2.用逆向思維去判斷數學定理

數學定理一般包含判定定理和性質定理兩種，這兩種數學定理是學生解決數學問題的一種基本判斷方式。學生在思考和解答問題時，一般會從正面思考，就是利用定理來尋找解決數學問題的條件，但在數學素養的培養中，這是遠遠不夠的。讓學生不被數學定理主導而成為利用數學定理的主導者是非常重要的教學環節。教師只有讓學生充分利用數學定理，通過逆向思維判斷數學定理，才能培養學生的逆行思維和嚴謹的邏輯思維能力[2]。

例如，針對“全等三角形的對應角相等”這個數學定理，教師可以引導學生從反面出發，讓學生提出反面質疑性的問題。學生提出問題：如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形是全等三角形嗎？學生提出問題后，教師可以根據這一問題讓學生進行思考和探討，進而進行自主判斷。在對定理進行逆向判斷、思考的過程中，學生不但鍛煉了逆向思維，而且養成了對其他定理進行思考和分析的習慣，從而有效培養了自身的數學邏輯思維和逆向思維能力，為以后的數學學習奠定了良好的學習基礎和思維基礎。

3.利用逆向思維解決數學題中的問題

無論數學概念還是數學定理的學習與思考，最終目的都是解決數學問題。但學生在解決數學問題的過程中，往往會順應題目給出的條件來解決問題。對于一些較難的問題，學生僅憑借題目條件進行解答是完全不夠的，還需要采用不同的思維方式解答問題。教師應引導學生通過逆向思維解決數學題中的問題，以問題為解題的突破口，來探索解決數學問題的方法。學生通過這種方式能夠輕松地得出問題的答案。

例如，有這樣一道數學題：甲乙兩人沿著鐵軌反向而行，一輛貨車經過兩人時分別用了20秒和22秒，甲乙二人的步行速度都是每秒1米，那么火車的長度是多少？一般情況下，學生會想到用火車的速度乘以時間來計算火車的長度，但現在給出的條件中，只有甲乙兩個人的步行速度，并不知道火車的速度。這時教師可以引導學生根據問題進行逆向思考，通過要求的結果，即火車的長度這一固定值及給出的條件列出公式。假如甲與火車相向而行：S=20×火車速速+1×20;假如乙與火車同向而行，S=22×火車速度-1×22，學生只需計算兩式就能得出答案。教師引導學生對問題進行逆向思考，能夠大大節省學生解決數學問題的時間，提高學生解決問題的能力。學生利用同樣的方法解決其他題目，也能找到更多突破口，從而逐漸提高答題能力。

4.通過習題培養學生的逆向思維

在數學教學中，教師在講解完課堂知識后，可以通過習題來培養學生的逆向思維。通常教師會引導學生通過驗算的方式來檢驗習題答案是否正確，即將自己算出來的結果帶入問題中，這就是一種運用逆向思維的方式。但對于一些學習能力、思維能力較差的學生來說，得出的答案如果是錯誤的，這種檢驗的方式將會收效甚微，還會打擊學生的學習信心。因此，教師可以讓學生來做選擇題，讓學生通過反推找到答案。

例如，在學習“二元一次方程”時，方程多被應用于應用題解答，其中比較典型的是“雞兔同籠”問題：將雞和兔子放入一個籠子里，已知雞和兔子的頭共有35個，腿共有94條，問雞有多少只？兔子有多少只？解答這樣的題目時，教師首先要讓學生了解其中的關系，即雞的頭和兔子的頭加起來是總和，雞的腿和兔子的腿加起來也是總和。這樣學生就可以進行逆向推理，假設雞的數量是x只，兔子的數量是y只，然后通過二元一次方程進行解答，列出方程組x+y=35，2x+4y=94。學生解方程組，就能得到答案。

結 語

數學學習和逆向思維能力的培養是一個循序漸進的過程，在這一過程中，無論對數學定理、數學概念，還是對數學習題的解答，都能夠培養和提高學生的學習能力和逆向思維能力。教師在教學中要以學生為中心，引導學生利用逆向思維將復雜的問題簡單化，讓學生從不同角度去思考問題、解決問題，從而感受到數學學習的樂趣，調動學習的積極性，提升成就感，使自身的逆向思維能力得到有效提升。

[參考文獻]

柳志強.初中數學教學中學生思維能力培養策略探究[J].數學學習與研究，2019（23）：105.

張小泉.初中數學教學如何培養中學生逆向思維能力[J].名師在線，2017（21）：30-31.

作者簡介：周文珠（1985.12—），女，江蘇常州人，中學二級教師。