淺談數形結合思想在小學數學教學中的應用

摘 要：小學生的思維還沒有發展成熟，正處在由直觀形象思維向抽象思維過渡的階段，所以部分學生在面對概念及純數字的內容時，容易產生抵觸情緒，很難全身心地投入學習中，從而影響整體學習效率的提高。在數學教學過程中，教師有效融入數形結合思想，不僅能有效改善上述問題，還能將抽象的問題具體化，減輕學生的學習負擔。本文從數形結合的思想出發，闡述了數形結合思想在教學中的應用策略，以供參考。

關鍵詞：小學數學;數形結合;教學策略

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2020）18-0061-02

引 言

“數”與“形”貫穿了小學數學學習的始終，無論是概念，還是基本公式，都是由數和形演化而來的。數形結合更是數學中重要的思想方法之一，既具有數學學科嚴謹的鮮明特點，又是數學學科在研究過程中常用的數學方法[1]。因此，在小學數學教學中融入數形結合的思想，不僅能將一些抽象的知識具象化，而且能幫助學生有效地解決各種實際問題。下面筆者結合實例闡述數形結合思想在小學數學教學中的應用。

一、在概念理解中融入數形結合思想，幫助學生正確理解概念

概念是小學數學教學中必不可少的內容之一，在實際教學中，教師往往會遇到許多抽象性較強的概念。如果教師仍然采用灌輸式的方法進行教學，學生往往很難理解。而教師在教學中融入數形結合思想，能將抽象的概念轉化為形象的圖形。這樣利用圖形語言進行記憶，學生會記得更加牢固。笛卡爾曾說：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來表達事物是非常有益的。”從中我們可以看出，圖形對于學生理解記憶來說非常重要。圖形是形象的，而很多數學語言是較為抽象的，因此數形結合方法可以增強學生對知識點的記憶，從而幫助學生更好地理解概念。

例如，在教學“一與多”這部分內容時，教師需要將“一”與“多”的概念傳授給學生，但學生很難通過抽象的概念理解并掌握相關的知識。這時，教師可以通過數形結合的方法進行講授，將“一”通過一個完整的圖形展現出來，再把這個圖形分為若干個小圖形，就形成了“多”。這樣直觀形象的對比，不僅能使學生對所學知識了解得更加透徹，還能提升學生的理解能力。

再如，在教學“垂直”的概念時，教師可以先給學生提供四組兩條直線相交的圖形（其中兩組為互相垂直），讓學生細心觀察并進行分類。在分類的過程中，學生肯定會把互相垂直的兩組圖形分成一組，這時，教師可以根據學生的分組情況，引導學生從“形”的角度去理解“垂直”的概念。之后教師可以組織學生利用三角尺、量角器等測量工具進行測量，讓學生在測量的過程中更準確地理解垂直的概念。用這樣以數化形的方式，能讓學生通過測量把概念中的“直角”轉化為“90度”，把抽象的數學概念形象化，從而正確理解概念，大大提高自身的學習效率。在這種教學模式下，學生也會更好、更快地掌握知識點和解題技巧，從而對數學學習產生濃厚的興趣，提高學習效率。

二、在理解算理中融入數形結合思想，培養學生的邏輯思維能力

在數學課堂教學中，經常會出現這樣的問題：有些學生由于對計算方法掌握不夠，在計算時難以找準切入點，很容易出現錯誤。這時教師就可以引導學生應用數形結合思想正確理解算理。在數學教學中“數”與“形”是一種相對的關系，“數”相對來說比較抽象，而“形”相對來說比較具象，對于小學生來說更加容易理解。在教學過程中，教師往往會將抽象的“數”所對應的“形”作為教授重點，讓學生在“形”中感受“數”的由來，從而加深其對知識點的理解。以工程題為例，具體的操作步驟為引導學生認真讀題（幫助他們正確理解題意）、分析題中的已知條件和未知條件（畫出線段圖）、寫出數量關系、列出表達式（從方程思想的角度）、計算得出結果。在教師的引導下，學生思路清晰，學習效果良好。

再如，在教學“隔位退位減”時，教師可以出示例題：106-9=（ ），然后利用小棒圖來幫助學生理解個位不夠減，而十位又是0，必須向百位退位的算理。在此過程中，教師可以請三位學生來扮演被減數中三個數位上的數字，再請一位學生來扮演減數，讓他們用自己的語言來飾演整個計算的過程，讓學生在形中見數，數中見形，建立起清晰的表象，從而透徹理解相關算理。由此可見，在理解算理教學中應用數形結合思想，不僅使學生明確了解題思路，懂得了解題方法，提高了解題效率，還培養了學生的邏輯思維能力。

三、在知識應用中融入數形結合思想，提高學生解決問題的能力

在解決實際問題的過程中，教師可以根據具體問題靈活應用數形結合思想，使復雜的問題簡單化、抽象的問題具象化。數形結合的方法巧妙地實現了數與形的完美轉換，使許多看似難度極高甚至無法理解的題目變得簡單形象，讓學生有一種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。這種感覺會大大提升學生的成就感，從而提高學生學習數學的自信心[2]。在教學過程中，尤其是在習題課的講解中，教師要有意識地融入數形結合思想，讓學生逐步建立數形結合思想，提高在數學學習中應用數形結合的意識。對于小學生來說，這不僅可以提高其解題能力，還可以為日后的數學學習奠定堅實的基礎。

例如，一根圓柱形木頭長5米，截成長度相等的4段，表面積增加了4.8平方分米，問圓柱形木頭的體積是多少立方分米？在教學這個例題時，教師可以先讓學生獨立思考，如果學生找不到解決問題的辦法，可以引導學生在紙上畫一畫、想一想，截成4段后表面積為什么會增加，增加了哪些面的面積。通過教師的引導，學生首先根據題意畫出圖形，然后通過對圖形的觀察、分析、思考，使內隱的數量關系外顯出來，從而找到了解決問題的辦法。原來截成4斷后，增加了6個橫截面積，圓柱木頭的橫截面積是4.8÷6=0.8（平方分米），再用橫截面積乘以長即0.8×50=40（立方分米）就等于木頭的體積。這樣學生在解決實際問題中就真正感受到了數形結合既是一種數學思想，又是一種很好的解題方法。

四、在知識總結中融入數形結合思想，提升學生的綜合能力

在實際教學中對所學知識進行總結時，教師如果將數形結合思想滲透其中，就能把所學知識有機結合起來，形成統一的結構，讓學生一目了然。教師要靈活應用數形結合思想，將知識點串聯起來，形成龐大的知識網，讓學生根據知識網加強對知識點的記憶和應用。

例如，在總結四邊形時，教師先可以厘清正方形、長方形、平行四邊形、梯形、四邊形等圖形之間的關系，然后把這些圖形作為知識點，用邏輯箭頭連接起來，或者用集合圈表示出來，使知識結構更具邏輯性。這樣在學習和理解四邊形的過程中，學生就可以結合其中的邏輯關系探索各圖形之間的內在聯系，從而達到理解記憶的目的，提升綜合能力。

五、在探究規律、拓展思維中融入數形結合，培養學生數學思維

數形結合思想方法是小學生在構造數學模型中最為基本的方法，是小學生甚至大學生進行數學建模時最為有效的方法。因此，在小學數學教學中，教師應讓學生學會通過“形”來表達“數”，正確掌握“數”中的“形”，利用數形結合更直觀地描述數學問題。這不僅可以發展學生的思維想象能力，還可以提高學生的創造力，增強學生的邏輯思維能力。

“形”雖然具有形象直觀的表達優勢，但同時有著粗略和不便于表達的劣勢。因此，簡潔的數與形的結合，既解決了“數”帶來的抽象感，又展現了“數”的嚴謹感。

例如，周長相等的正三角形、正方形、長方形及圓形，哪個圖形面積最大，哪個圖形面積最小？在這道題目中，學生很難根據自己的知識進行直觀的判斷。因此，教師在教學過程中可以出示周長相等的三角形、正方形、長方形及圓形，先通過具體的數字讓學生了解題目，然后讓學生根據之前學過的內容通過具體的計算得出答案：圓形的面積最大，其次是正方形、長方形、正三角形。這種具體數字的鋪墊，看似提高了難度，實質上是將學生本身難以解答的題目逐步簡單化，讓學生在題目中感受到數學知識的奇妙，以及數形結合方法的魅力，從而加強學生對數學學習的自信心，培養學生對數學學習的興趣，提升自身的邏輯思維能力。

結 語

我國著名數學家華羅庚先生說過：“數無形時不直觀，形無數時難入微”，很恰當地指出了“數”與“形”的相互依存、相互制約的微妙關系。總之，數形結合不僅是一種思想，更是一種方法，在小學數學教學中，數形結合可以很好地、不失時機地為學生提供形象的材料，將抽象的數量關系轉化為具體的知識，讓解題思路更加明確。所以，在平時的教學中，教師不但要有意識地滲透數形結合思想，而且要鼓勵學生運用這一思想來解決實際問題。此外，在教學過程中，教師還要認真研究教材，從數學教學的全局出發，有意識地將數形結合思想逐步滲透到學生的思維中，讓學生養成數形結合的思維習慣，從而不斷提升學生數學學習的成就感，使其在數學學習中體驗到學習的快樂。

[參考文獻]

吳廣財.數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2019（20）：89.

馬燕芳.數形結合思想在小學數學教學中的滲透實踐探究[J].考試周刊，2019（46）：100.

作者簡介：陳如海（1973.10—），男，甘肅隴南人，中小學一級教師，2019年在甘肅省組織的學前、中小學、高等教育教學優秀論文（教學設計、案例）評選活動中榮獲一等獎。