探究數形結合思想在初中數學解題過程中的應用

魯鳴

摘? 要：將數形結合思想融入到初中數學解題過程中能夠讓學生更好的發現解題方向，掌握解題思路，取得良好的解題效果。為此文章就數形結合思想在初中數學教學中的具有運用展開討論，提出一些策略以期為學生解題提供一些幫助。

關鍵詞：數形結合;初中數學;解題運用

一、數形結合思想概論和意義

數形結合思想的含義主要是指根據所給數學內容，通過對數與形之間關系的運用，把握數的結構特征和圖形的規律來解決數學問題。學生能夠通過觀察數與形之間的轉換理解相關數學知識，并提高其實際運用能力。一方面，數學學習應當是靈活的，但數學本身所具有的抽象性和邏輯性又讓學生在學習時感覺困難，利用數形結合來將這些抽象內容轉化為直觀、形象的東西更有助于學生數學學習效率的提升，降低學習難度，增強其學習數學的自信心。另一方面，數學學習的目的不僅僅在于讓學生掌握基礎知識理論，更重于幫助學生在此過程中使自身空間想象力得到發展，邏輯思維能力有所提升，并促使其良好學習習慣的養成，進而提升其自主探究學習能力。總之，應用數形結合思想在初中數學教學過程中的積極意義是多方面的，也有助于新課改要求的教育目標進一步的實現，所以初中數學教師應當提起重視。

二、數形結合思想在初中數學解題過程中的應用策略

（一）利用數形結合解決函數問題

初中數學中所涉及到的數主要有函數、指數、方程等等，這也是學生學習的重難點。數學教師在進行函數相關的解題訓練時，就可以引導學生應用數形結合思想來構建完整的解題思路。比如應用函數解決路程問題時，設置這樣一個問題情境：甲和乙進行百米賽跑，甲比乙跑得快，如果兩人同時賽跑，甲一定會贏，但如果現在甲先讓乙跑若干米，求二人的路程s與時間t之間的關系。在此問題解決過程中，學生可以根據題意來繪制路程和時間的坐標圖，再分析題目所給數量之間的邏輯關系來繪制相應的線段，最后針對圖示來解答問題，計算結果。圖像法是解決函數問題的常規方法之一，由函數的解析式作出的函數圖像的一般步驟主要是列表、描點、連線，這樣學生就能夠在短時間內迅速得出問題答案，縮短思考探究時間，保證效率和正確率。

（二）利用數形結合解決幾何問題

例如，在勾股定理教學中，教師可以引導學生利用數形結合思想來證明直角，利用三角函數研究角的大小、利用線段比例證明相似等等。初中數學教學內容中除了函數另一個重點就是九二，幾何問題的解題思路是非常多樣化的，更加考驗學生思維的靈活性，結合數形結合概念，學生可以清晰的看到圖形的變化，將抽象描述通過圖形表象復現出來，培養其空間觀念。例如，在有關圓的內容“弧長和扇形面積”這一節的教學中，學生經過前幾節課時的學習已經初步掌握圓的概念和特征，在此基礎上教師就可以引導學生思考分析圓包含的幾何意義，掌握弧長的概念，在教師的啟發下結合自身構圖觀察推導出關于弧長的公式，進一步解釋扇形的面積計算，得出計算公式。再如在《直線與角》的教學中求角度問題，學生可以利用圖形的對稱性進入解題通道，結合軸對稱性質以及三角形內、外角定理，根據題意建立相關方程組，這樣就能在圖形的支持下更直觀簡便的求解出要求角的度數。這樣的探究過程中學生可以實現以形助數，簡化幾何圖形的計算。

（三）培養學生數形結合的思維

多數人的思維方式呈現出直接的特點，然而數學學習需要更加靈活、發散的思維才能真正讓人理解它的內涵。初中數學學習仍然是學生打基礎的時期，教師要避免引導學生思維走向固化。多數學生都會對數學學習存在畏難心理，由此加劇學習難度，數學教師就需要深入了解并掌握的中學生的學習特點和心理狀態，將數形結合思想巧妙融合進教學工作之中，讓學生發現到應用數形結合來解決數學問題的便捷和高效，將復雜的問題簡單化。數形結合思想在初中數學中的的運用主要體現在兩個方面：一是用形來解決數的問題和解決一些運算公式，比如利用數軸來講解絕對值、相反數的概念，利用幾何圖形來不推導平方差、和完全平方公式以及多邊形外角和定理，利用圖形比較不等式的大小問題。二是運用數的精確性來闡明某些形的屬性，比如利用有序實數對描述點在平面直角坐標系中的位置，利用數來描述點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、圓與圓的位置關系、直線和直線的位置關系等等。但是學生能夠熟練運用數形結合方法，養成數形結合思維不是在短時間內就能實現的，數學教師需要根據學生的實際情況和能力水平，展開有針對性的、難度適宜的練習，還要關注學生自身個性化思維的發散，讓學生可以通過系統的訓練總結出適合自身需要的解題方法，才能逐步實現其解題能力的提升。

（四）利用多媒體強化數形結合

數形結合思想的有效運用可以在多媒體教學工具的支持下得到強化，傳統教學模式下依靠教師口述或者板書無法滿足所有學生的需求，無形中也會對教學效率的提升產生阻礙，多媒體教學的優勢可以彌補這一缺陷。比如一些針對一些更復雜的函數或者幾何圖形問題教師可以提前通過制作多媒體課件，以色彩豐富的圖片或者動畫動態演示來輔助教學，使學生更容易直觀的感受圖形變化，強化記憶。除了基本的教學演示以外，數學教師還可以利用互聯網中豐富的數學課程資源來延伸更多課外知識，使學生進一步了解數形結合思想的應用價值，拓寬學生視野，積累更多知識儲備，由此為其更好的深入數學學習，提升數學素養奠定扎實的基礎。數形結合的思想方法不像一般的數學知識那樣容易讓學生吸收和理解，數學教師需要根據學生的年齡特點在不同的階段的認識水平和知識特點，采取循序漸進、由淺入深的逐步深入，選取典型的例題進行講解并不指導學生進行有針對性的練習，使學生從感性認識轉化到理性認識，在實踐中不斷積累和鍛煉，不斷提升學生的認識水平和解題能力。此外，教師還可以結合生活中的實際問題和探索規律，反復的講解滲透，強化學生的數形結合思維，提高運用數形結合的意識，充分發揮學生主觀能動性，因勢利導才會收獲良好教學效果。

數與形是中學數學教學中兩個主要研究對象，它們之間又是相互聯系的。數學教師在教學應用中應當把握其優勢和各自的局限。數形結合思想是非常重要的教學方法，在今后的數學教學中必將占據重要的地位。在教學實踐中，數學教師需要對其合理運用，突出學生主體地位，加強訓練提升學生數與形的轉換能力，不斷開發學生對數學的興趣，提升其學習數學的自信心，從而促進其數學核心素養培養和綜合素質的發展。

參考文獻

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