淺議小學(xué)生解方程中問題的幾點(diǎn)對(duì)策

畢紅梅

摘 要：由于小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的過渡性等因素，小學(xué)生解方程中存在算術(shù)思維占據(jù)主導(dǎo)等問題，基于現(xiàn)實(shí)中純?cè)诘膯栴}，從教師教學(xué)角度為解決小學(xué)生解方程中的問題提出了幾點(diǎn)對(duì)策。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);解方程;代數(shù)思維

為了解決小學(xué)生解方程中存在的問題，實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，為小學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，教師應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，降低學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變。本文在調(diào)查總結(jié)的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)前小學(xué)生解方程中存在的問題和數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，提出以下對(duì)策與建議：

1 促進(jìn)代數(shù)思維的萌芽與發(fā)展

算術(shù)思維是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的現(xiàn)有水平，代數(shù)思維是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的可能水平。從這個(gè)角度來看，小學(xué)生在解方程中算術(shù)方法占據(jù)主導(dǎo)說明思維發(fā)展需要經(jīng)歷一個(gè)過程。為了學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡，學(xué)校教學(xué)要發(fā)揮引導(dǎo)作用，既要在早期的算術(shù)學(xué)習(xí)中滲透代數(shù)思維，也要在解方程教學(xué)中選擇恰當(dāng)?shù)睦}。

1.1 在算術(shù)教學(xué)中滲透代數(shù)意識(shí)

教師要充分利用教科書所提供的教學(xué)素材，當(dāng)出現(xiàn)用圖形、括號(hào)等符號(hào)表示數(shù)的算式開始出現(xiàn)時(shí)，教師要善于抓住時(shí)機(jī)向?qū)W生滲透代數(shù)思維的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用代數(shù)的思維看待和理解數(shù)字與符號(hào)。在低年級(jí)保護(hù)好學(xué)生代數(shù)思維的“萌芽”，如加減法教學(xué)中適當(dāng)用括號(hào)、圖形等代表數(shù)字，如“15-（）=9”等。可以使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到括號(hào)可以代表一個(gè)數(shù)，初步滲透方程思想和代數(shù)思維。之后再通過“80-（）>20”等題目逐步讓學(xué)生體會(huì)括號(hào)可以表示某個(gè)范圍內(nèi)的許多個(gè)數(shù)。小學(xué)中高年級(jí)的算術(shù)題中，可以采用一題多解的方式，在算術(shù)教學(xué)的同時(shí)滲透代數(shù)方法，促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的萌芽，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。

1.2 選擇適當(dāng)例題教授代數(shù)方法

在教學(xué)中適當(dāng)?shù)睦}能夠起到良好的示范作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使教師教學(xué)事半功倍。在“列方程解決問題”的授課上，教師可以選擇使用算術(shù)法解題較困難，但利用方程解題比較容易地例題，讓學(xué)生通過體驗(yàn)、對(duì)比，自己去發(fā)現(xiàn)方程的優(yōu)越性，為代數(shù)思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。如“今年數(shù)學(xué)老師的年齡是小紅年齡的9倍，英語(yǔ)老師的年齡是小紅年齡的7倍，數(shù)學(xué)老師比英語(yǔ)老師的大8歲。小紅今年多少歲？”這道題目如果使用算術(shù)方法直接求小紅的年齡，是非常困難的，需要先理清三人年齡之間的關(guān)系。但是用代數(shù)法解決則十分容易。只需將小紅的年齡設(shè)為未知數(shù)x，通過題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系列出方程“9x-7x=8”再求解即可。在實(shí)際的教學(xué)中，教師不應(yīng)被教材所束縛，而應(yīng)該做教材的開發(fā)者，選擇或編制最恰當(dāng)?shù)睦}進(jìn)行教學(xué)。使得例題最大程度上為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

2 恰當(dāng)利用教學(xué)工具

在解方程教學(xué)中教師要善于利用數(shù)學(xué)工具，向?qū)W生傳遞利用工具解題的高效勝，逐步教會(huì)學(xué)生使用線段圖等數(shù)學(xué)工具。

2.1 利用線段圖分析等量關(guān)系

線段圖作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的工具之一，在解決問題中具有十分重要的地位。

首先，線段圖能夠?qū)㈩}目中的量較為直觀地展現(xiàn)出來，能使題目中各個(gè)量之間的關(guān)系更直觀、更形象，從而幫助學(xué)生理解題目、表征問題，從而提高解題效率。其次，線段圖是數(shù)形結(jié)合的典型方式，能清晰地呈現(xiàn)出幾倍多幾或幾倍少幾，有利于幫助學(xué)生突破思維定勢(shì)，避免錯(cuò)誤判斷，提高解題的正確率。線段圖能夠呈現(xiàn)解決問題中的具體情節(jié)，也能夠揭示條件與問題之間的復(fù)雜聯(lián)系，既有直觀形象性，又能夠發(fā)展學(xué)生抽象能力。此外，線段圖還能夠幫助學(xué)生發(fā)散思維，拓寬學(xué)生的解題思路，從不同角度理解題目，一題多解。

在小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中己經(jīng)有簡(jiǎn)單的線段圖，教師需加以重視，從低年級(jí)開始就要教給學(xué)生一些簡(jiǎn)單的讀圖方法，滲透讀圖意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察初步感知線段圖與實(shí)物、圖形、符號(hào)一樣，都可以表示數(shù)量的多少，體會(huì)線段圖表示數(shù)量關(guān)系的概括性與簡(jiǎn)潔性。為學(xué)生學(xué)習(xí)使用線段圖打好基礎(chǔ)。

2.2 運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是在計(jì)算機(jī)輔助下以對(duì)話方式進(jìn)行各種教學(xué)活動(dòng)。計(jì)算機(jī)可以在數(shù)學(xué)教育上發(fā)揮更積極的作用，如，斯金納根據(jù)操作性條件反射理論提出的程序教學(xué)，計(jì)算機(jī)在實(shí)施類似的學(xué)習(xí)原理時(shí)比一般教師做的更好，不僅能成為學(xué)習(xí)中訓(xùn)練技能的工具，而且能促進(jìn)學(xué)習(xí)的個(gè)別化進(jìn)程的實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)還有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，一方面，計(jì)算機(jī)能夠及時(shí)進(jìn)行反饋與控制，能夠增強(qiáng)學(xué)生解決問題的主動(dòng)性與獨(dú)立性，另一方面，計(jì)算機(jī)嚴(yán)謹(jǐn)、明確和形式化的特點(diǎn)，能夠提高學(xué)生的自覺性和自我控制水平。

3 培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

3.1 培養(yǎng)學(xué)生良好的讀題習(xí)慣

“列方程解決問題”對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力要求更高，它通常需要分析多個(gè)量之間的關(guān)系。隨著年級(jí)的升高與小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的提高，學(xué)習(xí)內(nèi)容也更加復(fù)雜。在五六年級(jí)的題目中有時(shí)存在一些與解決問題無關(guān)的量，這些無關(guān)的量使題目表述更復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系增加，容易引起學(xué)生的思維混亂。小學(xué)生解題時(shí)習(xí)慣于將所有己知條件利用起來，而且容易將過多的關(guān)注放在無關(guān)的量上，這樣就容易引起理解上的偏差，找錯(cuò)等量關(guān)系進(jìn)而列出錯(cuò)誤方程。

數(shù)學(xué)教師不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)方法，更要向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題。在小學(xué)階段解方程內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，培養(yǎng)學(xué)生良好的讀題習(xí)慣，從題干中準(zhǔn)確找到己知量與未知量、等量關(guān)系等關(guān)鍵性信息。一般在“解決問題”解題前，先要求學(xué)生將題干讀三遍，第一遍讀懂題目?jī)?nèi)容;第二遍找出己知量與未知量，將這些量圈出來或單獨(dú)記錄下來，如果題目中提到的量過多那么需要學(xué)生進(jìn)一步區(qū)分出這些量中哪些是與題目無關(guān)的干擾信息;第三遍找出題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系。

3.2 培養(yǎng)學(xué)生良好的檢驗(yàn)習(xí)慣

算術(shù)計(jì)算中的驗(yàn)算與解方程中的檢驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行自我檢查的主要方法。善于利用驗(yàn)算與檢驗(yàn)不僅能夠提高解題的正確率，而且有助于小學(xué)生發(fā)展思維，進(jìn)行自我監(jiān)督、自我調(diào)控，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

針對(duì)小學(xué)生方程學(xué)習(xí)中忽略檢驗(yàn)、檢驗(yàn)效果不足的現(xiàn)狀，在日常的教學(xué)過程中，教師應(yīng)有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)檢驗(yàn)、習(xí)慣檢驗(yàn)，培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的意識(shí)，養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣。

首先，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成需要長(zhǎng)期的練習(xí)和堅(jiān)持，教師應(yīng)從學(xué)習(xí)算術(shù)計(jì)算時(shí)便培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)答案的好習(xí)慣，教育學(xué)生重視檢驗(yàn)的力量，從細(xì)節(jié)中獲得發(fā)展的力量。在新授課上教師要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性，通過展示一些學(xué)生的錯(cuò)題來說明檢驗(yàn)所起的作用，使學(xué)生體會(huì)到檢驗(yàn)對(duì)提高正確率、自我檢查的有效性和重要性。其次，除教科書中提供的具有嚴(yán)格的檢驗(yàn)步驟的檢驗(yàn)方法外，教師還應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，教給學(xué)生一些簡(jiǎn)便而有效的檢驗(yàn)方法。“在教學(xué)中，教師可教學(xué)生利用估算的方法檢驗(yàn)答案是否正確。在僅含有相差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)易方程中，且方程無須進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)時(shí)，為了能迅速判斷答案是否是方程正確的解可以運(yùn)用估計(jì)檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)單快捷，能夠提高學(xué)生檢驗(yàn)的興趣和積極性，而且能夠提高學(xué)生的口算與估算能力。對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力與思維發(fā)展都有一定積極意義。此外，在列方程解決實(shí)際問題中，教師可以利用課外活動(dòng)時(shí)間或拓展閱讀等方式引導(dǎo)學(xué)生將求得的答案與實(shí)際生活相聯(lián)系，思考方程的解是否符合實(shí)際情況，對(duì)結(jié)果進(jìn)行大致判斷。

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