數學思想方法的有效滲透與落實

戴玲芳

[摘要]有效地滲透與落實數學思想方法是數學教學的核心內容。教師要充分挖掘教學內容中的數學思想方法，并能在課堂教學中，以課本知識為載體，結合課堂的實際情況、學生的具體表現，在真實的情境中有效地滲透，讓學生在理解掌握知識的過程中，接受和掌握數學思想方法。

[關鍵詞]數學教學;思想方法;有效滲透

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0065-03

數學問題是學生學習的重點，數學方法是學生學.習的行為，數學思想是學生學習的靈魂。不管是數學概念的建立、數學問題的解決，還是數學規律的發現，乃至整個數學體系的構建，關鍵都在于數學思想方法的滲透與落實。在數學學習中，學生最需要掌握的不僅是會算、會看、會畫等技能，更重要的是具有一定的數學思想方法與數學思維模式。因此，教師在數學課堂教學中，不光要注重對學生進行數學知識的傳授，讓學生理解和掌握必要的知識點，還要重視和挖掘教學內容中的數學思想方法，并適時、恰當地滲透。

一、課前構思，由表及里，充分挖掘

小學數學教材所呈現給學生的是具體的數學問題、數學情景、數學概念、公式、法則性質等，通過這些“有形”的數學知識，一步一步引導學生學習。事實上，數學教學的重點在于讓學生能真正掌握數學知識中隱含的“無形”的數學思想方法。為此，教師課前就要做足功課，把數學思想方法的滲透與落實融人備課環節中，充分挖掘出“有形”的數學知識中蘊藏的“無形”的數學思想方法。教師只有做到胸有成竹，在課堂教學中才能游刃有余。因此，課前定位很重要，首先教師的教育理念要明確，要不斷提升自己對數學思想方法的重要性的認識。其次，要多角度分析教材，深入鉆研教材，剖析教材中蘊藏著哪些數學思想方法，對于如何結合具體內容去滲透、去落實，都要做到心中有數。

基于這樣的認識，筆者在備“多邊形內角和"這節課時，設計了滲透轉化思想的環節，并注重讓學生在學習活動中領悟。如設計多邊形內角和的探索過程，先讓學生把四邊形轉化成兩個三角形，進而求出四邊形的內角和，讓學生知道研究一個新的問題要從簡單的已有知識人手，再將這種方法遷移到五邊形、六邊形的內角和的計算中，即將五邊形轉化成三個三角形后求內角和，將六邊形轉化成四個三角形后求內角和，進而探究出求多邊形的內角和公式。如此設計，目的是讓學生經歷“類比猜想到驗證說明”的過程，積累“類比推理”和“轉化思想”的數學活動經驗，并且能夠運用公式解決相關問題，讓學生真正理解和掌握數學的知識技能，增強空間觀念，培養學生的數學思考能力。

二、課堂教學，循序漸進，深度滲透

教師通過對教材的潛心鉆研、充分挖掘后，應清楚在教學中要向學生滲透哪些數學思想方法，用何種.手段去滲透，在哪種時機滲透。

1.在知識的形成過程中滲透

在“多邊形的內角和”的教學中，以下的幾次探究經歷不但讓學生掌握了知識，還有機地滲透了數學思想方法。

第一次探究：列舉幾種四邊形，這些四邊形的內角和是不是一樣的呢？先研究兩個比較特殊的四邊形——長方形和正方形的內角和。教師設問：“你知道長方形、正方形的內角和是多少嗎？”學生列式90°x4=360°，得出特殊四邊形的內角和都是360°。雖然圖形在變，但長方形和正方形的四個角都是直角，所以內角和都是360°。這里滲透的是“變與不變”的思想。

第二次探究：探究一般四邊形的內角和。教師設問：如何求一般四邊形的內角和呢？你打算怎么研究證明？學生猜想、操作.驗證，通過量一量、拼一拼、折一折、分一分，小組交流、總結出三種方法：量角求和、拼角求和、分割求和。通過運用多種方法研究，最.終得到一個結論：四邊形的內角和是360°。教師通過追問“哪種方法最簡便？”引導學生交流、比較，抽象并優化出求四邊形內角和的最直接、最簡便的方法是分割求和法。同時學生也學會了將復雜的問題轉化為基本的、已知的問題去解決，了解了“化繁為簡"的數學思想。

第三次探究：用分割求和的方法試著求六邊形的內角和。先展示四種不同的分割法讓學生進行對比，從而得出從一個頂點出發分割成若千個三角形的方法最直接、最方便。這樣的過程能有效地將教師的教學指向有機地轉化為學生的學習動力與需求。可見，如此設計不僅為學生指明了探究的方向，激發他們的學習興趣，更讓學生感知到了探究過程中體現出來的思想方法。有效的探究環環相扣，在探究過程中，學生學會了去除表象、掌握本質、建立模型，再應用這個模型求出五邊形的內角和的數學建模方法。

第四次探究：先讓學生完成練習十六第4題的表格，教師再追問：你有什么發現？深度探究能有效地激活學生的已有經驗或剛剛積累的經驗，從求四邊形內角和方法遷移到五邊形、六邊形、七邊形……難度在不斷增大，任務導向式的學習逼著學生去挑戰三角形個數與邊數之間的關系。通過對大量多邊形內角和的研究，歸納出“多邊形的內角和=（邊數-2）x180”，實現了從一個具體數學知識點的研究到同類問題解答方法的歸類，即在眾多案例中概括出相應的規律，體現了從特殊到一般的歸納思想。

在一系列的探究過程中，通過特殊到一般的歸納，并對歸納得出的關系式進行驗證，，這樣既建立了解決問題的模型，又體現出了數學的嚴謹性，同時還豐富了學生的活動經驗，拓寬了學生的探究空間，使學生從中感悟到數學的推理、歸納、遷移、化歸、模型等數學思想方法。

2.在問題的解決過程中滲透

在三年級下冊“鋪地磚”中“先算客廳的長和寬分別可以鋪多少塊地磚，再算一共鋪多少塊”對三年級的學生來說比較抽象。此時可運用數形結合思想，借助課件演示將所要研究的問題形象地展現給學生，使學生知其然，并知其所以然。

3.在復習小結中滲透

在學生學完一個單元或一個知識塊后，教師進行知識小結或復習整理教學時，要注意從多個角度，找準時機，幫助學生鞏固數學思想方法，使學生能合理回顧，提高訓練效果與復習效率。如教學“梯形面積”這一單元之后，教師及時幫助學生回憶以前學過的平行四邊形面積公式的推導以及三角形面積公式的推導，使學生將舊知與本節課學習的梯形面積公式的推導聯系起來，清楚地認識到“轉化”是解決問題的有效方法之一。又如在“比和比例的整理和復習”一課的學習中，通過梳理比和比例、正比例和反比例的前后承接關系，學生對比和比例的知識有了整體的把握，同時通過溝通比和比例、正比例和反比例之間的區別和聯系，形成知識網絡，并學會運用整體思想，從整體上去觀察、分析，不糾結于局部，使數學學習更加輕松，達到了事半功倍的效果。

課堂教學中要滲透的數學思想方法種類眾多，既有很專業、很獨特的思想方法，諸如“數形結合”“函數”“極限”“數學建模”“符號化”等，也有適用范圍廣、普遍性強的思想方法，譬如“對應”“化歸”“轉化”“分類”“遷移”“一一對應”“化繁為簡”“歸納”“推理”等。這些數學思想方法一直貫穿于整個小學數學中，蘊藏在小學數學教材的每一章節之中。因此，教學中教師要準確把握時機，進行有機滲透，讓多元的思想方法在課堂中呈現，在學生心里生根，讓他們受益終身。

三、課后練習，熟能生巧，有效落實

數學思想方法的有效滲透與落實，不僅是為了讓學生能有效地理解和運用數學知識，找到解決問題的方法與人口，更是對學生的思維品質的培養，有著不可或缺的意義。它在傳授新知識時是屬于滲透階段，而在練習與復習中，是形成明確認知、清晰思維的過程，也就是應用落實的過程，是一種質的飛躍。要想實現這一飛躍，學生必須在解題的過程中領悟和提煉出一些新的思想方法。

眾所周知，最好的學習方式是讓學生主動參與、親自體驗，對數學思想方法的滲透與落實也不例外。學生接受新知，一般是從簡單的模仿開始的，對一些思想方法的應用也是按照例題的示范進行機械的套用，開始并不能做到徹底領會。學生只有在各種練習中，在解決新問題中，才能進一步領會和掌握其中所包含的數學思想方法的本質與規律。因此，教師不光要重視在教學過程中滲透思想方法，更要對習題的設計多加考量，盡量安排一些有層次的習題，讓學生主動進行思想方法的學習和應用，進而產生提煉新的思想方法的意識，并能更好地去落實。

好的練習設計不僅能讓學生進一步理解和掌握當堂所學的數學知識，還能滲透數學思想方法。如“鋪地磚”的練習設計中，教師在讓學生做完練習題后思考：得出的200塊地磚的結論是否是正確的？這可以用“地磚塊數x每塊地磚的面積=客廳的地面面積”來驗證，即運用可逆思想方法來驗證。再如，下列角度中，不能成為多邊形內角和的是（）。①180;②360°;③400°。一個圖形的內角和是1800，這個圖形是幾邊形？這些都是要進行逆向思考的練習。在這種反復的點化、持續的浸潤下，學生才能真正領悟數學思想方法的內涵，逐漸增強運用數學思想方法探究問題、思考問題、解決問題的自覺性。學生只有積極參與學習過程并獨立思考，才能逐步感悟數學思想方法，并能真正做到靈活應用。

四、實際生活，認真思考，學以致用

培根曾說過：“學習數學使人精密。”這句話就很好地體現了思想方法帶來的好處。學生面對相似問題時，就會采用在課堂上使用過的思想方法，這樣他們解決的不是一個問題，而是一類問題。“紙上得來終覺淺”，實踐是檢驗真理的唯一標準，理論掌握后，若不用，難免會眼高手低，而學以致用才是學習數學的最終目的。數學世界與現實世界緊密聯系，它們不可分割，相互依存。

學生在日常生活中，在碰到一些實際問題時，很多時候需要運用數學知識來解答，不僅包括一些數的計算、圖形的繪畫，還包括推理、分析、統計、優化、統籌等思想方法。如設計活動方案、租船的選擇、人員分配、資金計算等，都蘊涵著許多的數學思想方法，學生若能運用自如，定能找到最合理、最優化的一種方案。

可見，數學思想方法在日常生活中無處不在，是現代文明的重要組成部分。學生需要樹立正確的數學觀，提升解決實際問題的能力，形成科學的數學思維和自覺、主動運用數學思想方法的意識。，

總之，對教師來說，數學思想方法的滲透是一項長期、反復、艱巨的任務，對學生來說，掌握數學思想方法是一個循環往復、螺旋上升的過程。因此，教師在課堂教學與課外拓展中，既要考慮教材的知識體系，又要考慮學生的個體差異、年齡特點等實際情況，這樣才能做到有機滲透，有效落實。

[參考文獻]

[1]張潔.小學數學有效教學策略初探[J].中國教師，2011（S1）.

[2]馬微.轉化思想在小學數學“空間與圖形”中的運用[D].南京：南京師范大學，2011.

[3]朱姣姣.數學思想方法在小學數學活動教學中的滲透研究[D].重慶：重慶師范大學，2016.

（責編 羅艷）