數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透與落實

戴玲芳

[摘要]有效地滲透與落實數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。教師要充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法，并能在課堂教學(xué)中，以課本知識為載體，結(jié)合課堂的實際情況、學(xué)生的具體表現(xiàn)，在真實的情境中有效地滲透，讓學(xué)生在理解掌握知識的過程中，接受和掌握數(shù)學(xué)思想方法。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);思想方法;有效滲透

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0065-03

數(shù)學(xué)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點，數(shù)學(xué)方法是學(xué)生學(xué).習(xí)的行為，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生學(xué)習(xí)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)問題的解決，還是數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，乃至整個數(shù)學(xué)體系的構(gòu)建，關(guān)鍵都在于數(shù)學(xué)思想方法的滲透與落實。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生最需要掌握的不僅是會算、會看、會畫等技能，更重要的是具有一定的數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維模式。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不光要注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的傳授，讓學(xué)生理解和掌握必要的知識點，還要重視和挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法，并適時、恰當(dāng)?shù)貪B透。

一、課前構(gòu)思，由表及里，充分挖掘

小學(xué)數(shù)學(xué)教材所呈現(xiàn)給學(xué)生的是具體的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)情景、數(shù)學(xué)概念、公式、法則性質(zhì)等，通過這些“有形”的數(shù)學(xué)知識，一步一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。事實上，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點在于讓學(xué)生能真正掌握數(shù)學(xué)知識中隱含的“無形”的數(shù)學(xué)思想方法。為此，教師課前就要做足功課，把數(shù)學(xué)思想方法的滲透與落實融人備課環(huán)節(jié)中，充分挖掘出“有形”的數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)藏的“無形”的數(shù)學(xué)思想方法。教師只有做到胸有成竹，在課堂教學(xué)中才能游刃有余。因此，課前定位很重要，首先教師的教育理念要明確，要不斷提升自己對數(shù)學(xué)思想方法的重要性的認(rèn)識。其次，要多角度分析教材，深入鉆研教材，剖析教材中蘊(yùn)藏著哪些數(shù)學(xué)思想方法，對于如何結(jié)合具體內(nèi)容去滲透、去落實，都要做到心中有數(shù)。

基于這樣的認(rèn)識，筆者在備“多邊形內(nèi)角和"這節(jié)課時，設(shè)計了滲透轉(zhuǎn)化思想的環(huán)節(jié)，并注重讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中領(lǐng)悟。如設(shè)計多邊形內(nèi)角和的探索過程，先讓學(xué)生把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形，進(jìn)而求出四邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生知道研究一個新的問題要從簡單的已有知識人手，再將這種方法遷移到五邊形、六邊形的內(nèi)角和的計算中，即將五邊形轉(zhuǎn)化成三個三角形后求內(nèi)角和，將六邊形轉(zhuǎn)化成四個三角形后求內(nèi)角和，進(jìn)而探究出求多邊形的內(nèi)角和公式。如此設(shè)計，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想到驗證說明”的過程，積累“類比推理”和“轉(zhuǎn)化思想”的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并且能夠運用公式解決相關(guān)問題，讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識技能，增強(qiáng)空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

二、課堂教學(xué)，循序漸進(jìn)，深度滲透

教師通過對教材的潛心鉆研、充分挖掘后，應(yīng)清楚在教學(xué)中要向?qū)W生滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，用何種.手段去滲透，在哪種時機(jī)滲透。

1.在知識的形成過程中滲透

在“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)中，以下的幾次探究經(jīng)歷不但讓學(xué)生掌握了知識，還有機(jī)地滲透了數(shù)學(xué)思想方法。

第一次探究：列舉幾種四邊形，這些四邊形的內(nèi)角和是不是一樣的呢？先研究兩個比較特殊的四邊形——長方形和正方形的內(nèi)角和。教師設(shè)問：“你知道長方形、正方形的內(nèi)角和是多少嗎？”學(xué)生列式90°x4=360°，得出特殊四邊形的內(nèi)角和都是360°。雖然圖形在變，但長方形和正方形的四個角都是直角，所以內(nèi)角和都是360°。這里滲透的是“變與不變”的思想。

第二次探究：探究一般四邊形的內(nèi)角和。教師設(shè)問：如何求一般四邊形的內(nèi)角和呢？你打算怎么研究證明？學(xué)生猜想、操作.驗證，通過量一量、拼一拼、折一折、分一分，小組交流、總結(jié)出三種方法：量角求和、拼角求和、分割求和。通過運用多種方法研究，最.終得到一個結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和是360°。教師通過追問“哪種方法最簡便？”引導(dǎo)學(xué)生交流、比較，抽象并優(yōu)化出求四邊形內(nèi)角和的最直接、最簡便的方法是分割求和法。同時學(xué)生也學(xué)會了將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為基本的、已知的問題去解決，了解了“化繁為簡"的數(shù)學(xué)思想。

第三次探究：用分割求和的方法試著求六邊形的內(nèi)角和。先展示四種不同的分割法讓學(xué)生進(jìn)行對比，從而得出從一個頂點出發(fā)分割成若千個三角形的方法最直接、最方便。這樣的過程能有效地將教師的教學(xué)指向有機(jī)地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)動力與需求。可見，如此設(shè)計不僅為學(xué)生指明了探究的方向，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，更讓學(xué)生感知到了探究過程中體現(xiàn)出來的思想方法。有效的探究環(huán)環(huán)相扣，在探究過程中，學(xué)生學(xué)會了去除表象、掌握本質(zhì)、建立模型，再應(yīng)用這個模型求出五邊形的內(nèi)角和的數(shù)學(xué)建模方法。

第四次探究：先讓學(xué)生完成練習(xí)十六第4題的表格，教師再追問：你有什么發(fā)現(xiàn)？深度探究能有效地激活學(xué)生的已有經(jīng)驗或剛剛積累的經(jīng)驗，從求四邊形內(nèi)角和方法遷移到五邊形、六邊形、七邊形……難度在不斷增大，任務(wù)導(dǎo)向式的學(xué)習(xí)逼著學(xué)生去挑戰(zhàn)三角形個數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系。通過對大量多邊形內(nèi)角和的研究，歸納出“多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）x180”，實現(xiàn)了從一個具體數(shù)學(xué)知識點的研究到同類問題解答方法的歸類，即在眾多案例中概括出相應(yīng)的規(guī)律，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納思想。

在一系列的探究過程中，通過特殊到一般的歸納，并對歸納得出的關(guān)系式進(jìn)行驗證，，這樣既建立了解決問題的模型，又體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時還豐富了學(xué)生的活動經(jīng)驗，拓寬了學(xué)生的探究空間，使學(xué)生從中感悟到數(shù)學(xué)的推理、歸納、遷移、化歸、模型等數(shù)學(xué)思想方法。

2.在問題的解決過程中滲透

在三年級下冊“鋪地磚”中“先算客廳的長和寬分別可以鋪多少塊地磚，再算一共鋪多少塊”對三年級的學(xué)生來說比較抽象。此時可運用數(shù)形結(jié)合思想，借助課件演示將所要研究的問題形象地展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生知其然，并知其所以然。

3.在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透

在學(xué)生學(xué)完一個單元或一個知識塊后，教師進(jìn)行知識小結(jié)或復(fù)習(xí)整理教學(xué)時，要注意從多個角度，找準(zhǔn)時機(jī)，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能合理回顧，提高訓(xùn)練效果與復(fù)習(xí)效率。如教學(xué)“梯形面積”這一單元之后，教師及時幫助學(xué)生回憶以前學(xué)過的平行四邊形面積公式的推導(dǎo)以及三角形面積公式的推導(dǎo)，使學(xué)生將舊知與本節(jié)課學(xué)習(xí)的梯形面積公式的推導(dǎo)聯(lián)系起來，清楚地認(rèn)識到“轉(zhuǎn)化”是解決問題的有效方法之一。又如在“比和比例的整理和復(fù)習(xí)”一課的學(xué)習(xí)中，通過梳理比和比例、正比例和反比例的前后承接關(guān)系，學(xué)生對比和比例的知識有了整體的把握，同時通過溝通比和比例、正比例和反比例之間的區(qū)別和聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，并學(xué)會運用整體思想，從整體上去觀察、分析，不糾結(jié)于局部，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加輕松，達(dá)到了事半功倍的效果。

課堂教學(xué)中要滲透的數(shù)學(xué)思想方法種類眾多，既有很專業(yè)、很獨特的思想方法，諸如“數(shù)形結(jié)合”“函數(shù)”“極限”“數(shù)學(xué)建模”“符號化”等，也有適用范圍廣、普遍性強(qiáng)的思想方法，譬如“對應(yīng)”“化歸”“轉(zhuǎn)化”“分類”“遷移”“一一對應(yīng)”“化繁為簡”“歸納”“推理”等。這些數(shù)學(xué)思想方法一直貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)中，蘊(yùn)藏在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的每一章節(jié)之中。因此，教學(xué)中教師要準(zhǔn)確把握時機(jī)，進(jìn)行有機(jī)滲透，讓多元的思想方法在課堂中呈現(xiàn)，在學(xué)生心里生根，讓他們受益終身。

三、課后練習(xí)，熟能生巧，有效落實

數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透與落實，不僅是為了讓學(xué)生能有效地理解和運用數(shù)學(xué)知識，找到解決問題的方法與人口，更是對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，有著不可或缺的意義。它在傳授新知識時是屬于滲透階段，而在練習(xí)與復(fù)習(xí)中，是形成明確認(rèn)知、清晰思維的過程，也就是應(yīng)用落實的過程，是一種質(zhì)的飛躍。要想實現(xiàn)這一飛躍，學(xué)生必須在解題的過程中領(lǐng)悟和提煉出一些新的思想方法。

眾所周知，最好的學(xué)習(xí)方式是讓學(xué)生主動參與、親自體驗，對數(shù)學(xué)思想方法的滲透與落實也不例外。學(xué)生接受新知，一般是從簡單的模仿開始的，對一些思想方法的應(yīng)用也是按照例題的示范進(jìn)行機(jī)械的套用，開始并不能做到徹底領(lǐng)會。學(xué)生只有在各種練習(xí)中，在解決新問題中，才能進(jìn)一步領(lǐng)會和掌握其中所包含的數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)與規(guī)律。因此，教師不光要重視在教學(xué)過程中滲透思想方法，更要對習(xí)題的設(shè)計多加考量，盡量安排一些有層次的習(xí)題，讓學(xué)生主動進(jìn)行思想方法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，進(jìn)而產(chǎn)生提煉新的思想方法的意識，并能更好地去落實。

好的練習(xí)設(shè)計不僅能讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握當(dāng)堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還能滲透數(shù)學(xué)思想方法。如“鋪地磚”的練習(xí)設(shè)計中，教師在讓學(xué)生做完練習(xí)題后思考：得出的200塊地磚的結(jié)論是否是正確的？這可以用“地磚塊數(shù)x每塊地磚的面積=客廳的地面面積”來驗證，即運用可逆思想方法來驗證。再如，下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）。①180;②360°;③400°。一個圖形的內(nèi)角和是1800，這個圖形是幾邊形？這些都是要進(jìn)行逆向思考的練習(xí)。在這種反復(fù)的點化、持續(xù)的浸潤下，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，逐漸增強(qiáng)運用數(shù)學(xué)思想方法探究問題、思考問題、解決問題的自覺性。學(xué)生只有積極參與學(xué)習(xí)過程并獨立思考，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法，并能真正做到靈活應(yīng)用。

四、實際生活，認(rèn)真思考，學(xué)以致用

培根曾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)使人精密。”這句話就很好地體現(xiàn)了思想方法帶來的好處。學(xué)生面對相似問題時，就會采用在課堂上使用過的思想方法，這樣他們解決的不是一個問題，而是一類問題。“紙上得來終覺淺”，實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，理論掌握后，若不用，難免會眼高手低，而學(xué)以致用才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實世界緊密聯(lián)系，它們不可分割，相互依存。

學(xué)生在日常生活中，在碰到一些實際問題時，很多時候需要運用數(shù)學(xué)知識來解答，不僅包括一些數(shù)的計算、圖形的繪畫，還包括推理、分析、統(tǒng)計、優(yōu)化、統(tǒng)籌等思想方法。如設(shè)計活動方案、租船的選擇、人員分配、資金計算等，都蘊(yùn)涵著許多的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生若能運用自如，定能找到最合理、最優(yōu)化的一種方案。

可見，數(shù)學(xué)思想方法在日常生活中無處不在，是現(xiàn)代文明的重要組成部分。學(xué)生需要樹立正確的數(shù)學(xué)觀，提升解決實際問題的能力，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維和自覺、主動運用數(shù)學(xué)思想方法的意識。，

總之，對教師來說，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一項長期、反復(fù)、艱巨的任務(wù)，對學(xué)生來說，掌握數(shù)學(xué)思想方法是一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。因此，教師在課堂教學(xué)與課外拓展中，既要考慮教材的知識體系，又要考慮學(xué)生的個體差異、年齡特點等實際情況，這樣才能做到有機(jī)滲透，有效落實。

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（責(zé)編 羅艷）