優化知識結構促進能力提升

張丹

[摘要]數學教學中的練習設計往往缺乏對知識進行整體性、結構化思考，忽視知識之間的結構關系，不利于學生形成結構化、系統化的知識結構。以“百分數的意義”的練習題為例，通過改造原題，從以“趣”寓“思”、知識整合，以“類”找“法”、內部結構，以“比”促“構”、系統提升這三個方面進行結構化思考，形成“整體—部分—整體”的教學新思路。

[關鍵詞]百分數的意義;整合;結構化;習題設計

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0074-02

人教版教材六年級上冊“百分數的意義”有這樣一道練習題：

這道練習題旨在幫助學生理解百分數的意義，學生通過直觀的圖形，發現紅格子的個數為10，第一組藍格子有8個，所以藍格子的個數是紅格子的個數的80%，以此類推，得知第二組、第三組藍格子的個數分別是紅格子的個數的100%、120%，學生大多可以快

速地說出答案，教師亦會很滿意本節課的教學效果。

如何依據學生的認知特點，對知識點進行整體性重構，設計習題凸顯結構化教學？筆者對上題進行了改造，并組織了教學活動。

一、以“趣”寓“思”，知識整合

學習興趣不僅是學生學習的內驅力，更是促進學生學習的營養劑和催化劑。教師圍繞數學知識結構，根據學生已有的認知基礎，設計“趣味”習題，逐次展開活動，讓學生親身經歷完整的知識探究過程，把“片段”組織成“整體”，突出結構化本質。

改造后的題目：游戲：靜下心來寫百分數。聽老師口令，老師說“開始”即動筆寫一寫百分數（不限個數），老師說“停止”即停筆。

師（出示一個學生的作品）：這位同學寫了哪些百分數？咱們一起讀一讀！

生（齊）：百分之一、百分之二……

師：這位同學寫了幾個百分數？

生（齊）：十個！

把原本根據圖形寫百分數題目換一個方式呈現，巧妙地融入了讀、寫百分數這一知識點，并且通過“游戲”成功地吸引了學生的注意，趣味化的練習激發了學生學習的興趣，學生積極參與活動，學習過程輕松愉快。

二、以“類”找“法”，內部結構

小學數學教學要擁有統整、結構化的意識，立足“同類”習題的建構，有目的地幫助學生全面、透徹認識數學知識的基本邏輯，形成一定的方法結構，從而提高學生的運用數學能力和遷移能力，幫助學生積累豐富的數學活動經驗。

任務一：你寫的百分數個數是這位同學寫的百分數個數的百分之幾？你寫的百分數個數比這位同學寫的百分數個數多（或少）百分之幾？

生：我寫了5個，是這位同學寫的百分數個數的50%。因為這位同學寫了10個，而我寫了5個，正好是這位同學的一半，一半就是50%，也就是比這位同學的個數少了50%。

師：你都知道分數和百分數之間的關系，真棒！生2：我寫了8個，是這位同學寫的百分數個數的80%。因為這位同學寫了10個，而我寫了8個，正好是這位同學的十分之八，也就是80%，也就是比這位同學的個數少了20%。

生：：我也寫了10個，和這位同學寫的一樣多，所以我寫的百分數個數是這位同學的100%。之前兩位同學寫的百分數個數比這位同學寫的百分數個數少，分別是50%和80%，而我和這位同學寫的百分數個數一樣，不多也不少，所以我寫的百分數個數是這位同學的100%。

師：有比這位同學寫的百分數個數多的嗎？

生。：我寫了12個百分數，是這位同學寫的百分數個數的120%。我寫的12個比10個多2個，也就是多了20%，所以我寫的百分數個數是這位同學寫的百分數個數的120%。

通過任務的驅動使學生真正理解百分數的意義，而不僅限于記住百分數的概念。而“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”只是把分數問題中的“幾分之幾”換成了“百分之幾”而已，數量關系完全相同。因此，教師引導學生主動尋找兩者之間的聯系，利用“同類”習題把問題內部結構化。

三、以“比”促“構”，系統提升

綜合比較習題，通過結構化學習，尋找知識之間的連接點，將碎片化的知識關聯在一起，讓學生整體感悟學習內容。

任務二：如果反過來比較呢？這位同學寫的百分數個數是你寫的百分數個數的百分之多少？這位同學寫的百分數個數比你寫的百分數個數多（少）百分之多少？

生：當完成個數不足10時，填的數就小于100%;當完成個數正好是10時，填的數就等于100%;當完成個數大于10時，填的數就大于100%。

師：你已經知道以10為標準，完成個數是這個標準的百分之多少。如果換個標準呢？以你自己寫的個數為標準，說說這位同學寫的10個是你寫的個數的百分之幾。

生，：我寫了5個百分數，這位同學寫了10個百分數，他寫的個數是我寫的百分數個數的2倍，也就是200%。我發現標準不同，也就是單位“1”不同時，百分數和分數一樣，也會發生變化。

師：你真是會比較聯系，找到了所填百分數不同的真正原因！

生。：我寫了8個，這位同學寫的10個是我的個數的125%，也就是他比我多寫了25%。我寫了8個就是單位“1”，這位同學寫的個數比我寫的個數多了2個，也就是多了2+8=25%。

比較是一種常見的思維方法，只要有比較就一定有思考。本題通過改變單位“1”，設計“比較"練習，比較不同的結果以及不同的理解，往往會引發更有深度的思考。數學知識是有結構的，只要抓住知識的本質和聯系，就可以凸顯整體和關聯，發展結構化思維。

本課放棄了原來的格子圖，將原來的單一化知識點拓展開，以“大單元”的視角，創造性地整合了課程內容，使學生“見樹木更見森林”。首先設計“游戲”，復習了百分數的讀、寫法;然后以10為標準，讓學生說說自己寫的百分數個數是標準個數的百分之幾，比標準個數多（或少）百分之幾，以“類化”的方法尋求知識點的延伸，在完成題目的過程中，不僅幫助學生理解了數量間的關系，還滲透了百分數和分數的互化和“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”;最后利用“說收獲，談發現”一題，通過改變單位“1”，進一步使學生理解數量間的關系，并且通過對比，進一步地整合學習了“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”這類問題。

數學是整體的、結構的、邏輯的，教師在解讀教材時要做到“心中有結構”，通過練習的設計，將知識結構與學生認知結構融入一個整體中，突出“整體一部分一整體”的新思路，將離散的知識點進行歸納和整合，連成線、結成網、筑成塊、構成體，呈現知識的整體結構和體系，從而促進學生思維與品質的提升，追求更大的數學教學價值。

（責編 金鈴）