優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)促進能力提升

張丹

[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)中的練習(xí)設(shè)計往往缺乏對知識進行整體性、結(jié)構(gòu)化思考，忽視知識之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，不利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)。以“百分數(shù)的意義”的練習(xí)題為例，通過改造原題，從以“趣”寓“思”、知識整合，以“類”找“法”、內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以“比”促“構(gòu)”、系統(tǒng)提升這三個方面進行結(jié)構(gòu)化思考，形成“整體—部分—整體”的教學(xué)新思路。

[關(guān)鍵詞]百分數(shù)的意義;整合;結(jié)構(gòu)化;習(xí)題設(shè)計

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0074-02

人教版教材六年級上冊“百分數(shù)的意義”有這樣一道練習(xí)題：

這道練習(xí)題旨在幫助學(xué)生理解百分數(shù)的意義，學(xué)生通過直觀的圖形，發(fā)現(xiàn)紅格子的個數(shù)為10，第一組藍格子有8個，所以藍格子的個數(shù)是紅格子的個數(shù)的80%，以此類推，得知第二組、第三組藍格子的個數(shù)分別是紅格子的個數(shù)的100%、120%，學(xué)生大多可以快

速地說出答案，教師亦會很滿意本節(jié)課的教學(xué)效果。

如何依據(jù)學(xué)生的認知特點，對知識點進行整體性重構(gòu)，設(shè)計習(xí)題凸顯結(jié)構(gòu)化教學(xué)？筆者對上題進行了改造，并組織了教學(xué)活動。

一、以“趣”寓“思”，知識整合

學(xué)習(xí)興趣不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，更是促進學(xué)生學(xué)習(xí)的營養(yǎng)劑和催化劑。教師圍繞數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)，設(shè)計“趣味”習(xí)題，逐次展開活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷完整的知識探究過程，把“片段”組織成“整體”，突出結(jié)構(gòu)化本質(zhì)。

改造后的題目：游戲：靜下心來寫百分數(shù)。聽老師口令，老師說“開始”即動筆寫一寫百分數(shù)（不限個數(shù)），老師說“停止”即停筆。

師（出示一個學(xué)生的作品）：這位同學(xué)寫了哪些百分數(shù)？咱們一起讀一讀！

生（齊）：百分之一、百分之二……

師：這位同學(xué)寫了幾個百分數(shù)？

生（齊）：十個！

把原本根據(jù)圖形寫百分數(shù)題目換一個方式呈現(xiàn)，巧妙地融入了讀、寫百分數(shù)這一知識點，并且通過“游戲”成功地吸引了學(xué)生的注意，趣味化的練習(xí)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生積極參與活動，學(xué)習(xí)過程輕松愉快。

二、以“類”找“法”，內(nèi)部結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要擁有統(tǒng)整、結(jié)構(gòu)化的意識，立足“同類”習(xí)題的建構(gòu)，有目的地幫助學(xué)生全面、透徹認識數(shù)學(xué)知識的基本邏輯，形成一定的方法結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生的運用數(shù)學(xué)能力和遷移能力，幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

任務(wù)一：你寫的百分數(shù)個數(shù)是這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)的百分之幾？你寫的百分數(shù)個數(shù)比這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)多（或少）百分之幾？

生：我寫了5個，是這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)的50%。因為這位同學(xué)寫了10個，而我寫了5個，正好是這位同學(xué)的一半，一半就是50%，也就是比這位同學(xué)的個數(shù)少了50%。

師：你都知道分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系，真棒！生2：我寫了8個，是這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)的80%。因為這位同學(xué)寫了10個，而我寫了8個，正好是這位同學(xué)的十分之八，也就是80%，也就是比這位同學(xué)的個數(shù)少了20%。

生：：我也寫了10個，和這位同學(xué)寫的一樣多，所以我寫的百分數(shù)個數(shù)是這位同學(xué)的100%。之前兩位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)比這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)少，分別是50%和80%，而我和這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)一樣，不多也不少，所以我寫的百分數(shù)個數(shù)是這位同學(xué)的100%。

師：有比這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)多的嗎？

生。：我寫了12個百分數(shù)，是這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)的120%。我寫的12個比10個多2個，也就是多了20%，所以我寫的百分數(shù)個數(shù)是這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)的120%。

通過任務(wù)的驅(qū)動使學(xué)生真正理解百分數(shù)的意義，而不僅限于記住百分數(shù)的概念。而“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”只是把分數(shù)問題中的“幾分之幾”換成了“百分之幾”而已，數(shù)量關(guān)系完全相同。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生主動尋找兩者之間的聯(lián)系，利用“同類”習(xí)題把問題內(nèi)部結(jié)構(gòu)化。

三、以“比”促“構(gòu)”，系統(tǒng)提升

綜合比較習(xí)題，通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，尋找知識之間的連接點，將碎片化的知識關(guān)聯(lián)在一起，讓學(xué)生整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容。

任務(wù)二：如果反過來比較呢？這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)是你寫的百分數(shù)個數(shù)的百分之多少？這位同學(xué)寫的百分數(shù)個數(shù)比你寫的百分數(shù)個數(shù)多（少）百分之多少？

生：當(dāng)完成個數(shù)不足10時，填的數(shù)就小于100%;當(dāng)完成個數(shù)正好是10時，填的數(shù)就等于100%;當(dāng)完成個數(shù)大于10時，填的數(shù)就大于100%。

師：你已經(jīng)知道以10為標準，完成個數(shù)是這個標準的百分之多少。如果換個標準呢？以你自己寫的個數(shù)為標準，說說這位同學(xué)寫的10個是你寫的個數(shù)的百分之幾。

生，：我寫了5個百分數(shù)，這位同學(xué)寫了10個百分數(shù)，他寫的個數(shù)是我寫的百分數(shù)個數(shù)的2倍，也就是200%。我發(fā)現(xiàn)標準不同，也就是單位“1”不同時，百分數(shù)和分數(shù)一樣，也會發(fā)生變化。

師：你真是會比較聯(lián)系，找到了所填百分數(shù)不同的真正原因！

生。：我寫了8個，這位同學(xué)寫的10個是我的個數(shù)的125%，也就是他比我多寫了25%。我寫了8個就是單位“1”，這位同學(xué)寫的個數(shù)比我寫的個數(shù)多了2個，也就是多了2+8=25%。

比較是一種常見的思維方法，只要有比較就一定有思考。本題通過改變單位“1”，設(shè)計“比較"練習(xí)，比較不同的結(jié)果以及不同的理解，往往會引發(fā)更有深度的思考。數(shù)學(xué)知識是有結(jié)構(gòu)的，只要抓住知識的本質(zhì)和聯(lián)系，就可以凸顯整體和關(guān)聯(lián)，發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維。

本課放棄了原來的格子圖，將原來的單一化知識點拓展開，以“大單元”的視角，創(chuàng)造性地整合了課程內(nèi)容，使學(xué)生“見樹木更見森林”。首先設(shè)計“游戲”，復(fù)習(xí)了百分數(shù)的讀、寫法;然后以10為標準，讓學(xué)生說說自己寫的百分數(shù)個數(shù)是標準個數(shù)的百分之幾，比標準個數(shù)多（或少）百分之幾，以“類化”的方法尋求知識點的延伸，在完成題目的過程中，不僅幫助學(xué)生理解了數(shù)量間的關(guān)系，還滲透了百分數(shù)和分數(shù)的互化和“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”;最后利用“說收獲，談發(fā)現(xiàn)”一題，通過改變單位“1”，進一步使學(xué)生理解數(shù)量間的關(guān)系，并且通過對比，進一步地整合學(xué)習(xí)了“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”這類問題。

數(shù)學(xué)是整體的、結(jié)構(gòu)的、邏輯的，教師在解讀教材時要做到“心中有結(jié)構(gòu)”，通過練習(xí)的設(shè)計，將知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)融入一個整體中，突出“整體一部分一整體”的新思路，將離散的知識點進行歸納和整合，連成線、結(jié)成網(wǎng)、筑成塊、構(gòu)成體，呈現(xiàn)知識的整體結(jié)構(gòu)和體系，從而促進學(xué)生思維與品質(zhì)的提升，追求更大的數(shù)學(xué)教學(xué)價值。

（責(zé)編 金鈴）