過程與結果思想下的初中數學教學設計分析

徐焱銘

摘 要：如今的課堂教學中，仍存在重過程輕結果或重結果輕過程這類教學現象。正確地處理過程與結果之間的關系，能夠有效地提高教學效果。文章對過程與結果在教學中的實施提出了幾個注意點，并結合實際教材設計了相應的數學問題。

關鍵詞：初中數學;過程與結果;問題設計

教學的過程與結果一直是教育研究的熱點話題之一。隨著近些年來新課程改革的持續推進，教育部在《義務教育數學課程標準》也特意在其中指出：“學習評價主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程。”顯然，《新課標》是在提醒教師在教學過程中應當注意過程與結果的把握。既不能片面地只注重教學結果，也不可一味地強調過程忽略了結果。

一、 教學中過程與結果失衡的弊端

初中數學是學生數學學習的拔高性階段，對學生在完成小學階段的數學學習后提出了更進一步的要求。初中階段的數學學習對學生的能力提出了新的要求，它要求學生能夠逐漸培養出分析問題、歸納問題、解決問題的能力。這些能力的培養，離不開教師和學生在教育教學中對過程與結果的重視。

時至今日，過程與結果的思想其實已經愈發地被大家重視起來。但是，在具體的教學實際中仍然可以發現一些不足。在應試教育的影響下，一些教師在授課時將知識的形成過程三言兩語便帶過了，接下來就是大量的反復的習題練習。短時間看來似乎對于考試中做題的正確率以及成績的上升有很大的效果，但學生在這樣忽略過程的數學學習影響下，數學學習的道路必然是走不遠的。教師對過程的輕視進而會導致學生對過程的輕視，在學習中陷入“知其然而不知其所以然”的境地之中。一些學生在數學學習時，會有這樣的現象：在做題時只會將公式生搬硬套卻無法靈活運用，在脫離書本或遇到一些變式問題時就不會做了。這邊是片面地強調結論所造成的影響。在沒理清知識形成過程的情況下，跳過理論學習直接讓學生開始反復地練習知識的實際運用，無疑是本末倒置的行為。長此以往淹沒在枯燥無味的題海之中，學生是無法體會到數學學習樂趣的，進而喪失數學學習的興趣。由此可見，“重結果輕過程”的教學現象會對學生數學學習起到負面的效果。

張奠宙先生在《數學教育隨想集》中曾提到過：“每堂課都要有‘過程性，每項知識都要知道其發生過程，是否必要，又是否做得到？做任何事情都不應當絕對化，每堂課都要講過程、體驗過程、掌握過程，其實是不必要也辦不到的。”誠然，過程在數學教學中是很重要的。但并不是在講授每個知識點時都要引導學生體會發生發展過程。比如在七年級的課本上這樣的一個知識點“兩點確定一條直線”，這種來源于生活的基本事實學生是很容易接受的，這是不需要太多解釋的。這便是重過程的反面，在教學中過于強調過程同樣也會影響數學教學的效果。一堂課的時間是很短暫的，花費大量時間用在知識的形成過程上后別的教學環節也會受到影響，這對教學同樣也是起了反作用。由此可以看出，“重過程輕結果”也是不可取的。

二、 把握好過程與結果在教學中的平衡

教師在進行數學教學工作時，一味地強調過程或是結果中的某一點都會導致失敗的教學結果。因此我們教師在教學過程中，應當用辯證的思想對待知識的過程與結果，尋找兩者之間的一個平衡點，正確地處理好過程與結果之間的關系，既定的教學目的方能成功實現。一堂兼顧了過程與結果的好課，必然離不開教師在課前的精心準備。這便要求教師在設計這堂課之前圍繞本課的教學目的而開展，從結果的逆向出發。只有明確了結果，才能更好地設計教學中的“過程”。此外，在教學設計時應當注意將教學過程簡潔明了地展現給學生，太過冗長的過程對教學目的的達成會產生副作用，反而淡化了本節課最終要達成的結果。在過程與結果的辯證思想下，我對教學注意點做了如下總結。

第一，在考慮學生現有的基礎上，引導學生經歷數學知識的探索及推理的過程。在此過程中，教師更多應當作為一個學生學習的引導者，不應在教授過程中為了追求結果而代替學生完成學習中某些重要步驟。應當立足在學生原有認知水平的基礎上。引導學生主動地去學習知識。學生在親身體會知識的形成過程后，不僅加深了對知識的理解，同時還鍛煉了觀察問題、分析問題、解決問題、總結問題之類的綜合能力。教師在教學中應當時刻謹記切勿揠苗助長，摒棄“唯結果論”思想。比如在教授八年級上冊的“勾股定理”一課時，先不直接告訴學生定理。教師可以帶著學生親身體會網格圖內三個正方形的面積變化關系，或是利用趙爽弦圖之類的經典案例幫助學生在探索學習中發現勾股定理。學生經歷了猜想與歸納的過程后，對于定理的理解必然更加深刻，在后續的學習與解決問題時運用定理也會更加熟練。

第二，在學生獲得知識的同時，也應當注重知識的應用。在學生學習完新知概念后，教師不應把此階段當做知識講授的終點，反而可以把該階段看作過程向結果推進的關鍵性一步。其實在完成這一步教學后，此時知識講授并不能算是從過程直接過渡到結果上了。即將開展的課堂練習同樣也是學習的重要“過程”。在此重要節點，教師應當注重知識的剖析、知識的應用，直到學生真正掌握了該知識點。這是對于學習過程的再強化，切忌不可輕視該環節，這一段過程在知識的學習中是十分有必要的。因此我們在設計課堂練習時，問題應當具有層次性、關聯性、多樣性。數學學習是一個循序漸進、由簡到難的過程，可以將問題分為基礎部分、要點部分、拓展部分幾塊，逐漸提升對學生知識掌握的考查標準。同時，數學是一門關聯性很強的學科，在學習中新知與舊知的聯系十分密切。通常解決一個新問題也是需要用到舊知的，故在問題設置時要注重新舊知識的關聯，提升學生綜合運用的能力。此外，創新能力關乎學生的今后人生的發展。教師應發揮數學學科的特性，在知識學習中注重鍛煉學生的創新能力，設置多樣性、開放性的問題喚醒學生的創新能力。

第三，在新課結束后應當引導學生對知識進行評價反思。在評價過程中，評價對象不僅要考查知識的學習結果，同樣也要針對知識的學習過程進行評價。評價兼顧過程與結果兩個方面，有利于引起學生對過程的重視，消除學生學習中對知識理解的片面性，幫助學生在關注結果的同時也重視知識的形成過程。此外，必要的評價環節能夠增加學生的成就感，以及增強學生對數學學習的自信心和動力。

三、 過程與結果視角下的數學教學設計案例

結合上述內容中提到的注意點，筆者以蘇科版七年級下冊“多邊形的內角和”一節為例，在過程與結果的思想指導下設計了幾道問題。問題主要涉及知識的引入、知識的應用以及學習后評價三個方面。

問題1：（1）從五邊形的一個頂點出發，最多可以將五邊形分成 ? ?個三角形，每個三角形的內角和為180°，因此五邊形的內角和為 ? ?;

（2）從n邊形的一個頂點出發，最多可以將n邊形分成 ? ?個三角形，因此n邊形的內角和可表示為 ? ?。

設計意圖：三角形內角和等于180°是學生小學里已經知曉的內容。問題便是以此為基礎，把多邊形內角和問題轉化為數三角形的個數來求出內角和。學生在掌握將多邊形分割成多個三角形的方法后，遇到六邊形、七邊形自然也能正確求出。在問題的最后直接引出本節課的重點“多邊形內角和公式”，該公式同樣也是由上述方法推導得來的。將本題設計為新知引入的問題，不僅簡潔明了地引出了本節知識，還引導學生在探究過程中得到了本節要學習的公式。在問題1的幫助下，學生通過自主探究得到了知識，經歷了一段印象深刻的“過程”。

問題2：（1）九邊形的內角和等于 ? ?;

（2）多邊形的內角和是2340°，則它的邊數等于 ? ?。

設計意圖：本題較為基礎，它是對學生是否初步掌握本課的多邊形內角和公式的檢驗。學生在回答該問題時，需應用剛推導來的公式去解答。學生應用多邊形的內角和公式根據多邊形的邊數求出內角和，反之由已知的多邊形內角和得出多邊形的邊數。問題2是對于公式的淺層應用，要求學生在理解本節知識的情況下直接應用公式進行問題的求解。這是從學習內角和公式的過程向結果的過渡。

問題3：一個多邊形剪去一個角后，內角和為1260度，則原多邊形是幾邊型？

設計意圖：本題為開放性問題，問題的結果會有三種答案。結果不唯一，體現了數學學習的多樣性。往往學生在讀完問題后，光靠憑空是難以解答出本道問題的。只有通過動手實踐，才會發現在剪切多邊形的一個角時有三種不同的切法，分別是：兩條鄰邊上任取一點后連線進行切除、從頂點出發往鄰邊的某點為連線切除，或是以相鄰的兩條線段的兩個頂點形成的對角線進行切除。因此學生在操作后結合自身所學的多邊形內角和定理，最終可以得出結論：當一個多邊形被截去一個角后它的邊數可能增加1，可能減少1，或不變。這類問題體現了數學學習中的多樣性，結果不唯一的思想有助于啟發學生的創新思維。

問題4：（1）一個多邊形的每一個內角都等于144°，求它的邊數。

（2）一個多邊形，除去一個內角外，其余各內角的和為1000°，求該多邊形的邊數。

設計意圖：本題是為了檢驗學生在完成學習后是否已經將新知融合到自己知識結構中了。相較于前面兩個問題，本題難度有所提高。本題中兩小題的解決方法中，第一個問題涉及了之前所學習的一元一次方程知識，第二個問題則是涉及一元一次不等式的思想。這便要求學生在掌握新課內容的基礎上，再靈活運用自己之前所學過的知識去進行解答。從本題的解答中也可看出，如果不是真正的掌握了本課的知識點，那么是很難達到知識的靈活運用的。這便有效的檢驗了學生的學習“結果”，并且新知與舊知的結合能夠有效地發散思路、拓展思維。此外，第一小題還能與下一節的外角和知識互通，為后面的教學提前建立一定的聯系，在之后教學中再次強化知識的“結果”。

若是將學習比作一段旅行，那么過程便是沿途的風景，結果則是想要前往的地方。在這段旅程中，沿途的風景與目的地是同樣重要的。教學中也是如此，正確地處理好過程與結果的關系，能夠有效地促進教學的成效。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]張奠宙.張奠宙數學教育隨想集[M].上海：華東師范大學出版社，2013.